高中物理第十六章动量守恒定律第4节碰撞教学案新人教版选修3_5

第4节 碰_撞1如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。2两小球碰撞前后的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。3微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，这样的碰撞又叫散射。一、碰撞的分类1从能量角度分类(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大。2从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动。(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动。二、弹性碰撞特例1两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v10，v20，则碰后两球速度分别为v1v1，v2v1。2若m1m2的两球发生弹性正碰，v10，v20，则v10，v2v1，即两者碰后交换速度。3若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v20。表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止。4若m1m2，v10，v20，则二者弹性正碰后，v1v1，v22v1。表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去。三、散射1定义微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。2散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。1自主思考判一判(1)两小球在光滑水平面上碰撞后粘在一起，因而不满足动量守恒定律。()(2)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。()(3)在系统所受合外力为零的条件下，正碰满足动量守恒定律，斜碰不满足动量守恒定律。()(4)微观粒子碰撞时并不接触，但仍属于碰撞。()2合作探究议一议(1)如图1641所示，打台球时，质量相等的母球与目标球发生碰撞，两个球一定交换速度吗？图1641提示：不一定。只有质量相等的两个物体发生一维弹性碰撞时，系统的总动量守恒，总动能守恒，才会交换速度，否则不会交换速度。(2)如图1642所示是金原子核对粒子的散射，当粒子接近金原子核时动量守恒吗？图1642提示：动量守恒。因为微观粒子相互接近时，它们之间的作用力属于内力，满足动量守恒的条件，故动量守恒。对碰撞问题的理解1碰撞的广义理解物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞。例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律。2碰撞过程的五个特点(1)时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用的时间很短。(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek满足：EkEk。3碰撞中系统的能量(1)弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。(2)非弹性碰撞：动量守恒，动能有损失，转化为系统的内能。(3)完全非弹性碰撞：动量守恒，动能损失最大，碰撞后两物体粘合在一起以相同的速度运动。典例如图1643所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为31，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为_，A、B碰撞前、后两球总动能之比为_。图1643思路点拨(1)B与A碰撞过程A、B组成的系统动量守恒。(2)B球碰后的速度方向与碰前方向相反。(3)两球刚好不发生第二次碰撞的条件是B与A碰撞后两球速度大小相等。解析设B球碰撞前速度为v，则碰后速度为，根据题意可知，B球与A球碰撞后A速度为。由动量守恒定律有mBvBmAmB解得：mAmB41A、B碰撞前、后两球总动能之比为(EkAEkB)(EkAEkB)mBv295。答案4195对碰撞问题的三点提醒(1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律。(2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取。(3)而对于斜碰，要在相互垂直的两个方向上分别应用动量守恒定律。1在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m且静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反。则碰撞后B球的速度大小可能是()A0.6vB0.4vC0.3v D0.2v解析：选A两球在碰撞的过程中动量守恒，有mv2mvBmvA，又vA0，故vB0.5v，选项A正确。2.如图1644所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为()图1644A4 J B8 JC16 J D32 J解析：选BA、B在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。由碰撞过程中动量守恒得mAvA(mAmB)v代入数据解得v2 m/s所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为(mAmB)v28 J，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒定律得此时弹簧的弹性势能为8 J。碰撞与爆炸的对比判断碰撞类问题的三个依据(1)系统动量守恒，即p1p2p1p2。(2)系统动能不增加，即Ek1Ek2Ek1Ek2或。(3)速度要合理典例(多选)如图1645所示，在光滑的水平支撑面上，有A、B两个小球，A球动量为10 kgm/s，B球动量为12 kgm/s，A球追上B球并相碰，碰撞后，A球动量变为8 kgm/s，方向没变，则A、B两球质量的比值为()图1645A0.5 B0.6C0.65 D0.75解析A、B两球同向运动，A球要追上B球应满足条件：vAvB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增加，碰撞结束满足条件：vBvA。由vAvB得，即v乙，即，可得；碰撞后，v甲v乙，即，可得；综合可得，选项A、D错误。由碰撞过程动能不增加可知，E碰前E碰后，由B得到E碰前E碰后，所以排除B，答案选C。6(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图3所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为()图3A.mv2 B.C.NmgL DNmgL解析：选BD根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v，损失的动能Ekmv2(Mm)v2，所以B正确；根据能量守恒，损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以EkfNLNmgL，可见D正确。7冰球运动员甲的质量为80.0 kg。当他以5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为100 kg、速度为3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求(1)碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失。解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V。由动量守恒定律有mvMVMV 代入数据得V1.0 m/s(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E，应有mv2MV2MV2E联立式，代入数据得E1 400 J 。答案：(1)1.0 m/s(2)1 400 J8如图4所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间。A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。图4解析：A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mvmvMv联立式得vA1v0vC1v0如果mM，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑mM的情况。第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞。设与B发生