2011届杨浦区静安区宝山区青浦区二模数学理.doc

2011年上海杨浦区高三二模数学（理科）一、填空题（本大题满分56分）1. 不等式的解集是_.2若函数与的图像关于直线对称，则 .3经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是 .4. 计算： . 5. 在二项式的展开式中，含的项的系数是 （用数字作答）.6. 若数列为等差数列，且，则的值等于 .7. 已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：；，其中真命题的序号是 .8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则摸取次数的数学期望是 9. 极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是 .10在中，已知最长边，=30，则= .11.已知函数，若且，则的取值范围是 .12.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段 PA平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于 （用反三角函数表示）.A DBC OS3S2S1（13题）ABADCBACDCBAPCDCBA（12题）CDCBA13如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，记BCO、CDO、ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是 .14. 已知函数满足：对任意，恒有成立；当时，.若，则满足条件的最小的正实数是 .开 始i=1, s=0s=s+i=i+2输出S结 束否是（15题）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）.16. 已知是上的增函数，那么a的取值范围是 ( ) (A) (1，+)； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) ，3）17在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点 所在的曲线的形状为( ) A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)18已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是（ ）（A）0；（B）；（C）；（D）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分)如图，用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮 制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm3）20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量, ， .（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.21(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. xOAMAONCPyxO已知圆. （1）设点是圆C上一点，求的取值范围；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹的内接矩形的最大面积. 22 (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设虚数满足为实常数，为实数）.（1） 求的值；（2） 当，求所有虚数的实部和；（3） 设虚数对应的向量为（为坐标原点），如，求的取值范围.23(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.杨浦区2010学年度第二学期高三学科测试参考答案及评分标准 2011.4.16一、填空题1. 【 (-1，3) 】 2. 【】 3 【】 4. 【】 5. 【】 6. 【】 7. （文） 【 】 （理）【，】. 8. （理）【】（文）【】 9. （文）【】 （理）【】 10【=135】11.【】 12.【arccos或】13【】14. （理）【，】（文）【 】二、选择题15【A】；16. 【D】；17【B】；18【】三、解答题19(本题满分12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=，由得；2分由得；5分由得；8分由所以该容器最多盛水1047.2 cm3 12分（说明：用3.14得1046.7毫升不扣分）20(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）当时， 1分所以 4分因而； 6分（2）， 7分10分因为，所以 11分当时，即，12分当时，即 .13分所以.14分21(本题满分14分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 解：（文）（1）由题意知所求的切线斜率存在，设其方程为，即；2分xOAMAONCPyxO由得，解得，5分从而所求的切线方程为，.6分（2）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.8分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.12分且椭圆长轴长为焦距2c=2. 点N的轨迹是方程为14分（理）（1）点在圆C上，可设；2分，4分从而.6分（2）NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.8分又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.10分且椭圆长轴长为焦距2c=2. 点N的轨迹是方程为12分所以轨迹E为椭圆，其内接矩形的最大面积为.14分22 (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解：（1）， 2分 4分（或） （2）是虚数，则，的实部为；当2.7分当2.10分（3）解： 恒成立，由得，当时，；当时， .12分 如则当. 14分当 16分23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由恒成立等价于恒成立，1分从而得：，化简得，从而得，所以，3分其值域为.4分（2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，证明如下：设，则，所以对一切，均有；7分，从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.10分注：本题的区间也可以是、等无穷多个.另解：若数列在某个区间上是递增数列，则即7分又当时，所以对一切，均有且，所以数列在区间上是递增数列.10分（3）（文科）由（2）知，从而；，即； 12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，14分从而得，即，所以 ，所以，所以， 16分所以，. 18分（3）（理科）由