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2009年高考数学第一轮复习知识点分类指导一、集合与简易逻辑1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.（1）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。（答：8）（2）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个（答：7）2. “极端”情况否忘记：集合，且，则实数_.（答：）3.满足集合M有_个。（答：7）4.运算性质：设全集，若，则A_，B_.（答：，）5.集合的代表元素：（1）设集合，集合N，则_（答：）；（2）设集合，则_（答：）6.补集思想：已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（答：）7.复合命题真假的判断：在下列说法中：“且”为真是“或”为真的充分不必要条件；“且”为假是“或”为真的充分不必要条件；“或”为真是“非”为假的必要不充分条件；“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是_答：）8.充要条件：（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（答：）；（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （答：）9. 一元一次不等式的解法：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）10. 一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）11. 对于方程有实数解的问题。（1）对一切恒成立，则的取值范围是_（答：）；（2）若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.（答：）12.一元二次方程根的分布理论。（1）实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_（答：（，1）（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_（答：）。二、函 数1.映射: AB的概念。（1）设是集合到的映射，下列说法正确的是A、中每一个元素在中必有象 B、中每一个元素在中必有原象C、中每一个元素在中的原象是唯一的 D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）点在映射的作用下的象是，则在作用下点的原象为点_（答：（2，1）；（3）若，则到的映射有 个，到的映射有 个，到的函数有 个（答：81,64,81）；（4）设集合，映射满足条件“对任意的，是奇数”，这样的映射有_个（答：12）2.函数: AB是特殊的映射。若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为，值域为4，1的“天一函数”共有_个（答：9）4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）：（1）函数的定义域是_(答：)；（2）设函数，若的定义域是R，求实数的取值范围；若的值域是R，求实数的取值范围（答：；）（2）复合函数的定义域：（1）若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（答：1,5）5.求函数值域（最值）的方法：（1）配方法（1）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是_（答：）；（2）换元法（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；3）的值域为_（答：）；（4）的值域为_（答：）；（3）函数有界性法求函数，的值域（答： 、（0,1）、）；（4）单调性法求，的值域为_（答：、）；（5）数形结合法已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（6）不等式法设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。（7）导数法求函数，的最小值。（答：48）6.分段函数的概念。（1）设函数，则使得的自变量的取值范围是_（答：）；（2）已知，则不等式的解集是_（答：）7.求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）（2）配凑法（1）已知求的解析式_（答：）；（2）若，则函数=_（答：）；（3）方程的思想已知，求的解析式（答：）； 8. 反函数：（1）函数在区间1, 2上存在反函数的充要条件是A、B、C、D、（答：D）（2）设.求的反函数（答：） （3）反函数的性质：单调递增函数满足条件= x ，其中 0 ，若的反函数的定义域为 ，则的定义域是_（答：4,7）.已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值（答：）； （1）已知函数，则方程的解_（答：1）； 已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为_（答：（2,8）；9.函数的奇偶性。（1）定义法：判断函数的奇偶性_（答：奇函数）。等价形式：判断的奇偶性_.（答：偶函数）图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。（2）函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为_.（答：）若为奇函数，则实数_（答：1）.设是定义域为R的任一函数， ，。判断与的奇偶性； 若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则_（答：为偶函数，为奇函数；）10.函数的单调性。（1）若在区间内为增函数，则，已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是_(答：）)；（2）若函数 在区间（，4 上是减函数，那么实数的取值范围是_(答：）)；（3）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_（答：）； （4）函数的单调递增区间是_(答：（1,2）)。（5）已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）11. 常见的图象变换设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为_(答： )函数的图象与轴的交点个数有_个(答：2)将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么 (答：C)函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的。如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：)12. 函数的对称性。已知二次函数满足条件且方程有等根，则_(答：)； 己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：）；若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：）13. 函数的周期性。（1）类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有_个实数根（答：5）（2）由周期函数的定义 (1) 设是上的奇函数，当时，则等于_(答：)；(2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；（3）已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则_（答：0）（2）利用函数的性质（1）设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有A、 B、 C、 D、（答：A）；（2）设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，求（答：1）；（3）已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是_（答：负数）（3）利用一些方法O 1 2 3 xy（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）； 三、数列1、数列的概念：（1）已知，则在数列的最大项为_（答：）；（2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为_（答：）；（3）已知数列中，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）； A B C D2.等差数列的有关概念： (1)等差数列中，则通项（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是_（答：）（1）数列 中，前n项和，则，（答：，）；（2）已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）.（4）等差中项3.等差数列的性质：（1）等差数列中，则_（答：27）；（2）在等差数列中，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于0（答：B）等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。（答：225）（2）在等差数列中，S1122，则_（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）.设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_（答：）（3）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）4.等比数列的有关概念：（1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为_（答：）；（2）数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列是等比数列。（2）等比数列的通项：设等比数列中，前项和126，求和公比. （答：，或2）（3）等比数列的前和：（1）等比数列中，2，S99=77，求（答：44）；（2）的值为_（答：2046）；（4）等比中项：已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_（答：AB）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）奇数个数成等比，可设为，（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为。5.等比数列的性质：（1）在等比数列中，公比q是整数，则=_（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列中，若，则 （答：10）。（1）已知且，设数列满足，且，则. （答：）；（2）在等比数列中，为其前n项和，若，则的值为_（答：40）若是等比数列，且，则 （答：1）设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为_（答：2）设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 （答：）6.数列的通项的求法：已知数列试写出其一个通项公式：_（答：）已知的前项和满足，求（答：）；数列满足，求（答：）数列中，对所有的都有，则_（答：）已知数列满足，则=_（答：）已知数列中，前项和，若，求（答：）已知，求（答：）；已知，求（答：）；已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）数列满足，求（答：）7.数列求和的常用方法：（1）公式法：（1）等比数列的前项和S2，则_（答：）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制转换成十进制数是_（答：）（2）分组求和法： （答：）（3）倒序相加法：求证：；已知，则_（答：）（4）错位相减法：（1）设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项公式.（答：，；）；（2）设函数，数列满足：，求证：数列是等比数列；令，求函数在点处的导数，并比较与的大小。（答：略；，当时，；当时，）（5）裂项相消法：（1）求和： （答：）；（2）在数列中，且S，则n_（答：99）；（6）通项转换法：求和： （答：）四、三角函数1、的终边与的终边关于直线对称，则_。（答：）若是第二象限角，则是第_象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）2、三角函数的定义：（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（答：（1，）； 3.三角函数线（1）若，则的大小关系为_(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_ （答：）；（3）函数的定义域是_（答：）4.同角三角函数的基本关系式：（1）已知，则_（答：）；（2）已知，则_；_（答：；）；（3）已知，则的值为_（答：1）。5.三角函数诱导公式（1）的值为_（答：）；（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。（答：；）6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：（1）下列各式中，值为的是 A、 B、C、D、（答：C）；（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件（答：C）；（3）已知，那么的值为_（答：）；（4）的值是_（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_（答：甲、乙都对）7. 三角函数的化简、计算、证明（1）巧变角：（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）(2)三角函数名互化(切割化弦)，（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式变形使用设中，则此三角形是_三角形（答：等边）(4)三角函数次数的降升函数的单调递增区间为_（答：）(5)式子结构的转化（1） （答：）；（2）求证：；（3）化简：（答：）(6)常值变换主要指“1”的变换已知，求（答：）.(7)“知一求二”（1）若 ，则 _（答：)，特别提醒：这里；（2）若，求的值。（答：）； 8、辅助角公式中辅助角的确定：（1）若方程有实数解，则的取值范围是_.（答：2,2）；（2）当函数取得最大值时，的值是_(答：)；（3）如果是奇函数，则=(答：2)；（4）求值：_(答：32)9、正弦函数、余弦函数的性质：（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，（答：或）；（2）函数（）的值域是_（答：1, 2）；（3）若，则的最大值和最小值分别是_ 、_（答：7；5）；（4）函数的最小值是_，此时_（答：2；）；（5）己知，求的变化范围（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。（3）周期性： (1)若，则_（答：0）；(2) 函数的最小正周期为_（答：）；(3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为_（答：2）（4）奇偶性与对称性：（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；（4）已知为偶函数，求的值。（答：）（5）单调性： 16、形如的函数：，的图象如图所示，则_（答：）；（1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？（答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）；(2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位（答：左；）；（3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是（答：）（5）研究函数性质的方法：（1）函数的递减区间是_（答：）；（2）的递减区间是_（答：）；（3）设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则A、B、在区间上是减函数C、D、的最大值是A（答：C）；（4）对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称；图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_（答：）；（5）已知函数图象与直线的交点中，距离最近两点间的距离为，那么此函数的周期是_（答：）的周期都是, 但的周期为，而，的周期不变；中，若，判断的形状（答：直角三角形）。（1）中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在中，AB是成立的_条件（答：充要）；（3）在中， ，则_（答：）；(4)在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则_（答：）；（5）在中，若其面积，则=_（答：）；（6）在中，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_（答：）；（7）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，= ，的最大值为（答：）；（8）在ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（答：）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若，且的面积满足关系式，求（答：）19.求角的方法（1）若，且、是方程的两根，则求的值_（答：）；（2）中，则_（答：）；（3）若且，求的值（答：）.五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量（1,3）平移后得到的向量是_（答：（3,0）下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。（6）若，则。其中正确的是_（答：（4）（5）2、向量的表示方法：（1）若，则_（答：）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为_（答：）；（4）已知中，点在边上，且，则的值是_（答：0）4、实数与向量的积5、平面向量的数量积：（1）ABC中，则_（答：9）；（2）已知，与的夹角为，则等于_（答：1）；（3）已知，则等于_（答：）；（4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为_（答：）已知，且，则向量在向量上的投影为_（答：）（1）已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_（答：或且）；（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_（答：）；（3）已知与之间有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小（答：；最小值为，）6、向量的运算：（1）几何运算：（1）化简：_；_；_（答：；）；（2）若正方形的边长为1，则_（答：）；（3）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为_（答：直角三角形）；（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_（答：2）；（5）若点是的外心，且，则的内角为_（答：）；（2）坐标运算：（1）已知点，若，则当_时，点P在第一、三象限的角平分线上（答：）；（2）已知，则 （答：或）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （答：（9,1）设，且，则C、D的坐标分别是_（答：）；已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夹角；（2）若x，函数的最大值为，求的值（答：或）；已知均为单位向量，它们的夹角为，那么_（答：）； 如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则P点斜坐标为。（1）若点P的斜坐标为（2，2），求P到O的距离PO；（2）求以O为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。（答：（1）2；（2）；7、向量的运算律：下列命题中： ； ； ； 若，则或；若则；。其中正确的是_（答：） (1)若向量，当_时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，且，则x_（答：4）；（3）设，则k_时，A,B,C共线（答：2或11） (1)已知，若，则 （答：）；（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，则点B的坐标是_ （答：(1,3)或（3，1）；（3）已知向量，且，则的坐标是_ （答：）10.线段的定比分点：若点分所成的比为，则分所成的比为_（答：）（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，则点P的坐标为_（答：）；（2）已知，直线与线段交于，且，则等于_（答：或）11.平移公式：（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答：（，）；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（答：）12、向量中一些常用的结论：若ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则ABC的重心的坐标为_（答：）；平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（答：直线AB）六、不等式 1、不等式的性质：（1）对于实数中，给出下列命题：； ；，则。其中正确的命题是_（答：）；（2）已知，则的取值范围是_（答：）； 2. 不等式大小比较的常用方法：比较1+与的大小（答：当或时，1+；当时，1+；当时，1+）3. 利用重要不等式求函数最值（1）下列命题中正确的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，则的最小值是_（答：）；（3）正数满足，则的最小值为_（答：）；4.常用不等式有：如果正数、满足，则的取值范围是_（答：）5、证明不等式的方法：（1）已知，求证： ；(2) 已知，求证：；（3）已知，且，求证：；(4)已知，求证：； 6.简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式。（答：或）；（2）不等式的解集是_（答：或）；（3）设函数、的定义域都是R，且的解集为，的解集为，则不等式的解集为_（答：）；（4）要使满足关于的不等式（解集非空）的每一个的值至少满足不等式中的一个，则实数的取值范围是_.（答：）7.分式不等式的解法：（1）解不等式（答：）；（2）关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_（答：）.8.绝对值不等式的解法：解不等式（答：）；若不等式对恒成立，则实数的取值范围为_。（答：）9、含参不等式的解法：（1）若，则的取值范围是_（答：或）；（2）解不等式（答：时，；时，或；时，或）；（3）关于的不等式 的解集为，则不等式的解集为_（答：（1,2）11.恒成立问题（1）设实数满足，当时，的取值范围是_（答：）；（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_（答：）；（3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_（答：（,）；（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_（答：）；（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.（答：）（6）已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围_（答：）七、直线和圆1、直线的倾斜角：（1）直线的倾斜角的范围是_（答：）；（2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是_（答：）2、直线的斜率： (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的_条件（答：既不充分也不必要）；（2）实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为_（答：）3、直线的方程：（1）经过点（2，1）且方向向量为=(1,)的直线的点斜式方程是_（答：）；（2）直线，不管怎样变化恒过点_（答：）；（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_（答：）过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条（答：3）4.设直线方程的一些常用技巧： 5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：6、直线与直线的位置关系：（1）设直线和，当_时；当_时；当_时与相交；当_时与重合（答：1；3）；（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（1，3）的直线方程是_（答：）；（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_（答：）；（4）设分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是_（答：垂直）；（5）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程0所表示的直线与的关系是_（答：平行）；（6）直线过点（，），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是_（答：）7、到角和夹角公式：已知点M是直线与轴的交点，把直线绕点M逆时针方向旋转45，得到的直线方程是_（答：）8、对称（1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_（答：）；（2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是_（答：）；（3）点（，）关于直线的对称点为(2,7)，则的方程是_（答：）；（4）已知一束光线通过点（，），经直线:3x4y+4=0反射。如果反射光线通过点（，15），则反射光线所在直线的方程是_（答：）；（5）已知ABC顶点A(3，)，边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0，B的平分线所在的方程为x4y+10=0，求边所在的直线方程（答：）；（6）直线2xy4=0上有一点，它与两定点（4,1）、（3,4）的距离之差最大，则的坐标是_（答：（5,6）；（7）已知轴，C（2，1），周长的最小值为_（答：）。9、简单的线性规划：已知点A（2，4），B（4，2），且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是_（答：）（1）线性目标函数z=2xy在线性约束条件下，取最小值的最优解是_（答：（1，1）；（2）点（，）在直线2x3y+6=0的上方，则的取值范围是_（答：）；（3）不等式表示的平面区域的面积是_（答：8）；（4）如果实数满足，则的最大值_（答：21）10、圆的方程：（1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为_（答：）；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_（答：或）；（3）已知是圆（为参数，上的点，则圆的普通方程为_，P点对应的值为_，过P点的圆的切线方程是_（答：；）；（4）如果直线将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是_（答：0，2）；（5）方程x2+yx+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为_（答：）；（6）若（为参数，若，则b的取值范围是_（答：）11、点P(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_（答：）12、直线与圆的位置关系：（1）圆与直线，的位置关系为_（答：相离）；（2）若直线与圆切于点，则的值_（答：2）；（3）直线被曲线所截得的弦长等于 （答：）；（4）一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 （答：4）；（5）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则A，且与圆相交 B，且与圆相交C，且与圆相离 D，且与圆相离（答：C）；（6）已知圆C：，直线L：。求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. （答：或最长：，最短：）13、圆与圆的位置关系双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为 （答：内切）14、圆的切线与弦长：设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为_（答：）；（2）弦长问题： 八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：（1）已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是 A B C D（答：C）；（2）方程表示的曲线是_（答：双曲线的左支）（2）第二定义已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_（答：2）2.圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：（1）已知方程表示椭圆，则的取值范围为_（答：）；（2）若，且，则的最大值是_，的最小值是_（答：）（2）双曲线：（1）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_（答：）；（2）设中心在坐标原点，焦点、在坐标轴上，离心率的双曲线C过点，则C的方程为_（答：）（3）抛物线： 3.圆锥曲线焦点位置的判断：椭圆：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_（答：）4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（1）若椭圆的离心率，则的值是_（答：3或）；（2）以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值为_（答：）（2）双曲线（1）双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_（答：或）；（2）双曲线的离心率为，则=（答：4或）；（3）设双曲线（a0,b0）中，离心率e,2,则两条渐近线夹角的取值范围是_（答：）； （3）抛物线；设，则抛物线的焦点坐标为_（答：）；5、点和椭圆（）的关系： 6直线与圆锥曲线的位置关系：（1）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_（答：(-,-1)）；（2）直线ykx1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_（答：1，5）（5，+）；（3）过双曲线的右焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样的直线有_条（答：3）；（2）过双曲线1外一点的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下：P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线，共四条；P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线，共四条；P在两条渐近线上但非原点，只有两条：一条是与另一渐近线平行的直线，一条是切线；P为原点时不存在这样的直线；（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线。（1）过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_（答：2）；（2）过点(0,2)与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为_（答：）；（3）过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，若4，则满足条件的直线有_条（答：3）；（4）对于抛物线C：，我们称满足的点在抛物线的内部，若点在抛物线的内部，则直线：与抛物线C的位置关系是_（答：相离）；（5）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则_（答：1）；（6）设双曲线的右焦点为，右准线为，设某直线交其左支、右支和右准线分别于，则和的大小关系为_(填大于、小于或等于) （答：等于）；（7）求椭圆上的点到直线的最短距离（答：）；（8）直线与双曲线交于、两点。当为何值时，、分别在双曲线的两支上？当为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？（答：；）；7、焦半径（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_（答：）；（2）已知抛物线方程为，若抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点的距离等于_；（3）若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_（答：）；（4）点P在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标为_（答：）；（5）抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为_（答：2）；（6）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_（答：）；8、焦点三角形（1）短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_（答：6）；（2）设P是等轴双曲线右支上一点，F1、F2是左右焦点，若，|PF1|=6，则该双曲线的方程为 （答：）；（3）椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当0时，点P的横坐标的取值范围是（答：）；（4）双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且是与等差中项，则_（答：）；（5）已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且，求该双曲线的标准方程（答：）；9、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：10、弦长公式：（1）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）；（2）过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则ABC重心的横坐标为_（答：3）；11、圆锥曲线的中点弦问题：（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）；（2）已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，则此椭圆的离心率为_（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）； 特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！12你了解下列结论吗？与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_（答：）13动点轨迹方程：已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程（答：或）；线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为（答：）； (1)由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=600，则动点P的轨迹方程为（答：）；（2）点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ （答：）；(3) 一动圆与两圆M：和N：都外切，则动圆圆心的轨迹为（答：双曲线的一支）；动点P是抛物线上任一点，定点为,点M分所成的比为2，则M的轨迹方程为_（答：）；（1）AB是圆O的直径，且|AB|=2a，M为圆上一动点，作MNAB，垂足为N，在OM上取点，使，求点的轨迹。（答：）；（2）若点在圆上运动，则点的轨迹方程是_（答：）；（3）过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程是_（答：）；已知椭圆的左、右焦点分别是F1（c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由. （答：（1）略；（2）；（3）当时不存在；当时存在，此时F1MF22）九、直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论：（1）在空间四点中，三点共线是四点共面的_条件（答：充分非必要）；（2）给出命题：若Al，A，Bl ，B，则 l ；若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A若A、B、C，A、B、C，且A、B、C不共线，则与重合。上述命题中，真命题是_（答：）；（3）长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为_（答：24