2011届闵行区一模数学.doc

学校_ 班级_ 准考证号_ 姓名_密封线闵行区2010学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）考生注意：1答卷前，考生先将自己的姓名、学校填写清楚，并填涂准考证号，请仔细核对答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写2本试卷共有23道题，共4页满分150分，考试时间120分钟3考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知关于的实系数方程的一个根是，其中是虚数单位，则实数 2不等式的解集是 3若向量，则等于 4椭圆的焦距为 5系数矩阵为的线性方程组的解是6已知，则的值为 7将函数的图像向右平移1个单位，得到的图像对应的函数解析式是 8在的展开式中，的系数是，则实数 9若是函数的零点，且，则与的大小关系是 10在各项均为正数的等比数列中，若，则的值等于 11有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.8、9.1、9.1，方差依次是1.7、2.1、1.7、2.5，则参加亚运会该项目角逐的最佳人选是 12已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 13数列满足，若=，则 14设定义在上的两个函数、，其值域依次是和，有下列4个命题：若，则对任意，恒成立；若存在，使成立，则必有；若对任意，恒成立，则必有；若，则对任意，恒成立其中正确的命题是 （请写出所有正确命题的序号）二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15过点（1，0）且与直线的法向量垂直的直线方程是答（ ）（A） (B) (C) （D）xyO1(A)xyO1(B)xyO1(C)xyO1(D)16定义运算，则函数的图像是 答（ ）17将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是答（ ）(A) (B) (C) (D) 18设（）是等比数列，且，则的表达式为 答（ ）(A) (B) (C) 或 (D) 三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分已知的三内角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的外接圆的面积20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分若斜率为的动直线与抛物线相交于不同的两点，O为坐标原点（1）求线段中点的轨迹方程；（2）若，求直线在轴上截距的取值范围21.（本题满分14分）如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元设计部门提交了以下三种修路方案：NMPQBA8kmakm方案：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；方案：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并在点修一个公共立交出入口；方案：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分已知函数（）为偶函数（1）求常数的值；（2）当取何值时函数的值最小？并求出的最小值；（3）设（），且函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分已知函数定义在区间上，对任意，恒有成立，又数列满足，设（1）在内求一个实数，使得；（2）证明数列是等比数列，并求的表达式和的值；（3）是否存在，使得对任意，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由闵行区2010学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1 ； 2 ； 3 5；4 2； 5（理），（文）；6；7； 8； 9；10（理）0，（文）2； 11丙； 12；13（理），（文）3； 14 二. 选择题 15B； 16A； 17D； 18C三. 解答题19. 解：（1）由已知得， （2分）又， （4分） （6分）（2）(理) 由(当且仅当时等号成立)（2分） ， （4分）即当且仅当时，（5分） 面积的最大值为 （6分）（2）(文) 由正弦定理得，（2分），（4分），即的外接圆的面积为 （6分）20.解：（1）设的方程为，与的交点坐标分别为，点，由， （2分）得，依题意，（4分）故所求的轨迹方程为 （7分）（2）（理）由（1）知， （2分）由（4分）解得，（6分） 注意到， （7分）（文）（2）由（1）知， （2分）由得 （4分）解得 （6分） 注意到， （7分）21.解：方案：共修普通公路和两个立交出入口，所需资金为万元； （3分）方案：取关于的对称点，连与交于，在修一个出入口，则路程最短，共需资金：万元； （6分）方案：连接沿修路，在修一个出入口，共需资金：万元 （9分）由于，比较大小有，（12分）故选择方案（3） （14分）22.解：（1）为偶函数，故对所有都成立，（2分）即对所有都成立， （4分）（2）由（1）得， 即 （2分），故当且仅当时，（3分）的最小值是（5分）（3）（理）解法1由方程 （）可变形为， 由得或， 由得，令，则，或则 （2分）当时，单调递增，此时方程（）有且只有一个解； （3分）当时，当时方程（）有且只有一个解； （4分）当时，方程（）有两解；当，或时方程（）无解 （5分）综上所述，当时，函数与的图像有两个不同的公共点；当或时，函数与的图像有且只有一个公共点；当或时，函数与的图像没有公共点 （7分）解法2： （） （2分） （3分） （4分） （5分），. （7分）（文）由方程 （）可变形为，由得或，令，则，或由得，设 （2分）当时， （4分）当时， ，不存在，当时，或， 若，则，不合题意，舍去，若，则，满足题意，（5分）当或时，函数与的图像有且只有一个公共点. （7分）23.解：（1），（3分）（2），且，即是以为首项，为公比的等比数列， （2分）. （4分） . （8分）（3）（理）由（2）得， （1分）则是递减数列， （3分）要使对任意恒成立，只须