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文档简介

1.2.1 函数的概念 设 A，B是两个非空的数集，如果按某种确定 的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x， 在集合B中都有惟一确定的数f (x) 和它对应，那 么就称： 为从集合A 到集合B的一个函 数(function)，通常记为 yf (x)，x A 其中，x叫做自变量， x取值范围A叫做函数yf (x) 的定义域(domain)；与x值对应的y叫做函数值， 函数值的集合 f (x) x A叫做函数的值域 函数的核心是对应关系。在函数符 号y=f(x)中，f是表示函数的对应关系 。等式y=f(x)表明，对于定义域中的 每一个x，在对应关系f的作用下，可 得到其对应的y，因此，f是对应得以 实现的关系与途径。 y=f(x)是“y是x 的函数”这句话的数学表示，它不表 示y等于f与x的乘积。 f(x)可以是解析式，也可以是图像中数据 表。符号f(a)与f(x)既有区别又有联系， f(a)表示当自变量x=a时函数f(x)的值，是 一个常量，而f(x)是x的函数，在一般情况 下，它是一个变量。 f(a) 是f(x)的一个特 殊值。 问题:1.函数y=ax+b(a0)的定义域 和值域是什么? 2.二次函数 的定义域和值域是什么? 定义域,值域,对应关系.称为函数的三 大要素. 请说说反比例函数 的定 义域,对应关系和值域各是什么?你 能用函数的定义描述这个函数吗? 函数的定义域是函数的三要素之关 键，函数定义域就是使这个解析式 有意义的自变量的取值集合。 f(x）为整式时，定义域为实数集； f(x）为分式时，定义域为使分母不为零的 实数的集合； f(x）为偶次根式时，定义域为被开方数非 负的实数的集合； 如果函数是一些基本函数通过四则运算结 合而成的，那么它的定义域是各基本函数 定义域的交集。 设a、b是两个实数,且aa (a, +) x|xb (-,b x|xb (-,b) 例已知函数 （）求函数的定义域； （）求 的值； （）当时，求 的值; ( 4 ) 求ff(1),ff(x) 例 下面函数中哪个与函数 相等？ 定义域和对应法则为“y是x的函数”的两个基本条件 ，缺一不可。故有（1）定义域不同或对应法则不 同，两个函数也不同。（2）定义域和值域分别相 同的两个函数，他们也不一定是同一函数，只有当 两个函数的定义域和对应法则分别相同时，才是同 一函数。 五.小结： 1. 定义域、对应关系和值域称为函数 的三大要素。 2.定义域、对应关系和值域都对应相 等的两个函数相等。 3.已知函数的解析式，求定义域 和值域就是求使到式子
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