2012届华中师大一附中高考适应性考试理科数学试题及答案.doc

试卷类型：a华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题本试题卷共4页，共22题，其中15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设向量，则“”是“”的 条件a充分但不必要 b必要但不充分 c充要 d既不充分也不必要2设复数，则复数在复平面内对应的点位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是a b c d4下列说法中，正确的是a命题“若，则”的逆命题是真命题；b设，是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；c命题“”为真命题，则命题和命题均为真命题；d命题“，”的否定是“，”5某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为a16 b18 c24 d3220 40 60 80 100 酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.026据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款据某报报道，2012年3月5日至 3月28日，某地区共查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则这500人血液中酒精含量的平均值约是a55 mg/100ml b56 mg/100ml c57 mg/100ml d58 mg/100ml7已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是8已知函数，其中实数随机选自区间对，的概率是a b c d9若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率的取值范围是a bc d10若对于定义在上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“伴随函数” 有下列关于“伴随函数”的结论：是常数函数中唯一个“伴随函数”；不是“伴随函数”；是一个“伴随函数”； “伴随函数”至少有一个零点其中正确结论的个数是a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两个均不得分。（一）必考题（11-14题）11曲线与坐标轴所围的面积是 12执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 13在计算“”时，有如下方法：先改写第项：，由此得：，相加，得：类比上述方法，请你计算“”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为 14定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是 （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2b铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）如图所示，圆的直径为6，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则 16（选修44：坐标系与参数方程）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，三内角、的对边分别是，且满足（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围18（本小题满分12分）某工厂有216名工人，现接受了生产1000台gh型高科技产品的总任务已知每台gh型产品由4个g型装置和3个h型装置配套组成每个工人每小时能加工6个g型装置或3个h型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一组）设加工g型装置的工人有人，他们加工完g型装置所需时间为，其余工人加工完h型装置所需时间为（单位：小时，可不为整数）（）写出，的解析式；（）写出这216名工人完成总任务的时间的解析式；（）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？19（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为20（本小题满分12分）已知数列是首项，公比为的等比数列，为的前项和，又，常数，数列满足.（）若是递减数列，求的最小值；（）是否存在正整数，使这三项按某种顺序排列后成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21（本小题满分13分）已知椭圆的焦点为，是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且的周长为（）求椭圆的方程；（）设直线是圆：上动点处的切线，与椭圆交与不同的两点，证明：的大小为定值22（本小题满分14分）设函数（其中）的图像在处的切线与直线垂直（）求函数的极值与零点；（）设，若对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；（）若，且，证明：华中师大一附中2012届高考适应性考试数学（理科）试题答案一、选择题：a卷答案：题号12345678910答案acadcbccdbb卷答案：题号12345678910答案cbcdbccdbc二、填空题： 113 12 13 1415 16三、解答题：17解：（）在abc中，由正弦定理有：， 2分，即，又， 6分（）由已知，即，由正弦定理得：， 8分 10分，故abc的周长l的取值范围是 12分解法二：周长，由（）及余弦定理得：， 8分， 11分又，即abc的周长l的取值范围是 12分18解：（）由题意知，需加工g型装置4000个，加工h型装置3000个，所用工人分别为人和（）人，即，（，） 4分（），0x216，216x0，当时，当时， 8分（）完成总任务所用时间最少即求的最小值，当时，递减，此时， 9分当时，递增，此时， 10分，加工g型装置，h型装置的人数分别为86、130或87、129 12分19证：（）取的中点，连结，因为为中点，所以，且，在梯形中，所以，四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面 4分（）平面底面，所以平面，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系则，所以又由平面，可得，所以平面 8分（）平面的法向量为，所以，设平面的法向量为，由，得，所以，所以，注意到，得 12分20解：（）由题意知， ，是递减数列，恒成立，即恒成立，是递减函数，当时取最大值，又， 6分（）记，则，且， 若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立. 若是等比中项，则由得：，化简得：，显然不成立 若是等比中项，则由得：，化简得：，因为不是完全平方数，因而的值是无理数，与矛盾 综上：不存在适合题意. 12分21解（）因为以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，所以，可得，又因为的周长为，可得，所以，可得，所求椭圆的方程为 5分（)直线的方程为 ，且，记，联立方程，消去得， 8分，从而，为定值 13分22解：（）因为，所以，解得：或，又，所以， 2分由，解得，列表如下：100极小值极大值2所以， 4分因为，所以函数的零点是 5分（）由（）知，当时，“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值大于在上的最小值，即当时，”， 6分因为， 当时，因为，所以，符合题意； 当时，所以时，单调递减，