2012届肇庆市二模文科数学试题及答案.doc

肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第二次模拟试题数 学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.本试卷共4页，21小题，满分150分. 考试用时120分钟.1. 参考公式：锥体的体积公式其中s为锥体的底面积，为锥体的高球的表面积公式，体积公式其中为球的半径.2. 样本数据的样本方差，其中为样本平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数，则a b c d2已知全集u，集合关系的韦恩（venn）图如图1所示，则a. b. c. d. 3已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是a. b. c. d. 4已知向量，则是a最小正周期为的偶函数b最小正周期为的奇函数c最小正周期为的偶函数d最小正周期为的奇函数5曲线在点处的切线方程为a. b. c. d. 6对于函数,“的图象关于轴对称”是“是偶函数”的a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件7给出以下三幅统计图及四个命题： 从折线统计图能看出世界人口的变化情况；2050年非洲人口大约将达到15亿；2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的个数是a1b2c3d48在同一坐标系下，直线和圆的图象可能是9直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 a . b. c. d. 10若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是a130 b325 c676 d1300二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图2所示，则该单位职工的月收入在元之间的频率等于 ，月收入的平均数大约是 元.12在数列中，要计算此数列前30项的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图3所示），请在图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能.（1） （2） 13已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积和体积分别为 与 . （ ） 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（a0，）的交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于a、b两点，p为两圆公共弦ab上任一点，从p引两圆的切线pc、pd，若pc=2cm，则pd= cm.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）数列的前n项和记为，点在曲线上（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值.17（本小题满分13分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了2010年和2011年26月我国cpi同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的cpi数据成等差数列.（1）求x，y，z的值；（2）求2011年26月我国cpi的数据的方差；（3）一般认为，某月cpi达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.附表：我国2010年和2011年26月的cpi数据（单位：百分点. 注：1个百分点=1%）年份二月三月四月五月六月20102.72.42.83.12.920114.95.0xyz18.（本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点a，b之间的距离，她在西江南岸找到一个点c，从c点可以观察到点a，b；找到一个点d，从d点可以观察到点a，c；找到一个点e，从e点可以观察到点b，c；并测量得到数据：， ，dc=ce=1（百米）.（1）求dcde的面积；（2）求a，b之间的距离.19.（本小题满分14分）如图7，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过fb作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.20.（本小题满分14分）已知点p是圆f1：上任意一点，点f2与点f1关于原点对称. 线段pf2的中垂线与pf1交于m点（1）求点m的轨迹c的方程； （2）设轨迹c与x轴的两个左右交点分别为a，b，点k是轨迹c上异于a，b的任意一点，khx轴，h为垂足，延长hk到点q使得hk=kq，连结aq延长交过b且垂直于x轴的直线l于点d，n为db的中点试判断直线qn与以ab为直径的圆o的位置关系21（本小题满分14分）已知函数，直线m：，又（1）求函数在区间上的极值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由（3）如果对于所有的x，都有成立，求k的取值范围2012届高中毕业班第二次模拟试题数 学（文科）参考答案一、选择题1c解析：2d解析：因为，所以3b解析：4a解析：是偶函数，最小正周期为.5c解析：，由6b解析：是偶函数， 也是偶函数，故它们的图象关于轴对称；若的图象关于轴对称，如，但不是偶函数.7b解析：显然正确；从条形统计图中可得到：2050年非洲人口大约将达到18亿，错；从扇形统计图中能够明显的得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，正确；由上述三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故错误因此正确的命题有8d解析：选项d中，直线在轴上的截距分别为和，圆心亦为和.9d解析：如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，的取值必须满足解得.10c解析：设两个连续偶数为和，则，故和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，故在1100之间，能称为和平数的有，即125之间的奇数个数，共计13个，其和为二、填空题11.填： （3分），3150（2分）解析：收入在元之间的频率等于月收入的平均数大约是12填：（1）处应填（3分）；（2）处应填（2分）.解析：该算法使用了循环结构，因为是求30个数的和，故循环体应执行30次，其中是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量的，故应为.算法中的变量p实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第个数比其前一个数大，第个数比其前一个数大，故应有.故(1)处应填；（2）处应填.13填：,解析：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的表面积为，长方体的体积为球的表面积和体积分别为，故几何体的表面积为（3分），几何体的体积为（2分）.14填：. 解析：两式相除得 15填：2解析：由切割线定理可得，即三、解答题16（本小题满分12分）解：(1)由点在曲线上（）知, （1分） 当时； （4分）当时， ，满足上式； （5分）数列的通项公式为 （6分）（2）由得 （7分） （8分）上式两边乘以2，得 （9分）得 （10分），即. （12分）17（本小题满分13分）解：（1）依题意得成等差数列，所以公差 （1分）故 （4分）（2）由（1）知2011年26月我国cpi的数据为：其平均数为： （6分）其方差为： （7分） （8分）（3）用（m，n）表示随机地从2010年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示2010年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5.2），（2.7，5.3），（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25种. （10分）其中满足相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），共4种， （11分）所以，即相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16. （13分）18（本小题满分13分）解：（1）连结de，在dcde中， （1分） （平方百米） （4分）（2）依题意知，在rtdacd中， （5分）在dbce中， （6分）由正弦定理 （7分）得 （8分） （9分） （10分）在dabc中，由余弦定理 （11分）可得 （12分）（百米） （13分）19（本小题满分14分）证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且fb、是截面与圆柱上、下底面的交线，所以fb/. （1分）依题意得，正六边形abcdef是圆内接正六边形，所以，正六边形的边长等于圆的半径，即ab=af=1. （2分 ）在dabf中，由正六边形的性质可知， 所以，即 （3分 ）同理可得，所以，故四边形bfe1c1是平行四边形. （4分 ）（注：本小问的证明方法较多，如有不同证明方法请参照上述证明给分）（2）连结fc，则fc是圆柱上底面的圆的直径，即bfbc （6分）又b1b平面abcdef，bf平面abcdef，bfb1b （7分）b1bbc=b，bf平面b1bcc1. （8分）又b1c平面b1bcc1，fbcb1. （9分）（3）连结f1c1，则四边形cff1c1是矩形，且fc=f1c1=2，ff1f1c1.在rtd ff1c1中，三棱锥a1abf的高为3. （11分） （12分）三棱锥a1abf的体积， （13分）又三棱锥a1abf的体积等于三棱锥aa1bf的体积，三棱锥aa1bf的体积等于. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由题意得， （1分）圆的半径为4，且 （2分）从而 （3分） 点m的轨迹是以为焦点的椭圆,其中长轴,焦距，则短半轴， （4分）椭圆方程为: （5分）（2）设，则， （6分）点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上(7分)又，直线的方程为 (8分)令，得 (9分)又，为的中点， (10分)， (11分) (13分)直线与圆相切. (14分)21（本小题满分14分）解：（1），由，即，得. （2分）.令，解得或当变化时，在区间上的变化情况如下表：200单调递减单调递增9单调递减从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9. （4分）（2）直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9； 当时，切线方程为y