2013届天津市五区县高三质量检查（一）理科数学试卷及答案.doc

天津市五区县201 3年高三质量调查试卷（一）数 学（理工类） 本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第1卷1至2页，第卷3至6页， 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效， 祝各位考生考试顺利l一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)是虚数单位，复数等于 (a) (b) (c) (d)(2)设xr，则“x0是“的 (a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件 (c)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 当输入的值为10时，输出s的值为 (a) 45 (b) 49(c) 52 (d) 54(4)在的二项展开式中，的系数为 (a) 40 (b) -40 (c) 80 (d) -80(5)在等比数列中，则 (a)9 (b)9 (c)3 (d)3(6)设abc的内角的对边分别为a，b,c，且,则sina= (a) (b) ( c) (d) (7)直角三角形abc中，点d在斜边ab上，且,若，则(a) (b) (c) (d） (8)定义在r上奇函数，对任意都有，若，则 (a) -4026 (b) 4026(c) -4024 (d) 4024天津市五区县201 3年高三质量调查试卷（一）数学（理工类）第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共12小题，共110分，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分(9)某奥运代表团由112名男运动员，84名女运动员和28名教练员组成，现拟采用分层抽样的方法抽出一个容量为32的样本，则女运动员应抽取_人(10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_(11)已知集合，集合 ,若 则实数a=_.(12)若直线x - y+t=0被曲线（为参数）截得的 弦长为，则实数t的值为_。(13)如图，在中，cd垂直于直径ab，垂足为d， debc，垂足为e，若ab =8，则ad=_(14)设函数若，则关于x的方程的解的个数为_个，三、解答题：本大题共6小题，共80分(15)（本小题满分13分） 已知函数，为常数，且 (i)求函数的最小正周期。 ()当时，求函数的最大值和最小值，(16)（本小题满分13分） 一盒中装有9个大小质地相同的小球，其中红球4个，标号分别为0，1，2，3；白球3个，标号分别为0，1，2；黑球2个，标号分别为0，l；现从盒中不放回地摸出2个小球 (i)求两球颜色不同且标号之和为3的概率；()记所摸出的两球标号之积为，求的分布列与数学期望(17)（本小题满分13分） 在三棱锥s -abc中，是边长为2的正三角形，平面sac平面abc，e，f分别为ab、sb的中点 (i)证明：acsb； ()求锐二面角f -ce b的余弦值； ()求b点到平面cef的距离18（本小题满分13分） 已知数列中，数列中。其中 (i)求证：数列是等差数列： ()设最是数列的前n项和，求； ()设是数列的前n 项和，求证：(19)（本小题满分14分） 设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为，右焦点f到点的距离为2. (i)求椭圆的方程； ()设经过点（0，-3）的直线z与椭圆相交于不同两点m，n满足，试 求直线的方程(20)（本小题满分14分） 已知函数在点处的切线方程为6x+3y -10=0，且对任意的恒成立 (i)求a,b的值； ()求实数k的最小值； ()证明：天津市五区县2013年高三质量调查试卷参考答案数 学（理工类）一、选择题：每小题5分，满分40分.（1）b （2）c （3）d （4）a （5）c （6）c （7）d （8）a二、填空题：每小题5分，共30分.（9）12 （10） （11）5 （12）或6 （13）1 （14）3三、解答题（15）（本小题满分13分）解：（）由已知得 即，2分 所以 3分 所以 4分 5分 所以函数的最小正周期为 6分（）由，得 7分 则 9分 所以 11分 所以函数的最大值为；最小值为13分（16）（本小题满分13分）解：()从盒中不放回地摸出2个小球的所有可能情况有种 2分 颜色不同且标号之和为3的情况有6种 4分 5分() 依题意的可取值为0,1,2,3,4,6 6分 7分 8分 9分 10分 11分012346（不列表不扣分） 13分（17）（本小题满分13分）证明：（）法一：取中点，连结， 且平面，又平面， 3分febacsoxyz法二：取中点，以为原点，分别以、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,，,， 3分 ()由（）得设为平面的一个法向量，则 取, 6分又为平面的一个法向量， 二面角的余弦值为 9分()由（）（）得，为平面的一个法向量点到平面的距离 13分（18）（本小题满分13分）解：（）， 1分而， 3分是首项为，公差为1的等差数列 4分（）由（）可知， 5分, 6分于是 = 7分故有 =6 9分 （）证明：由（）可知, 10分 则 11分 则 + ， 13分（19）（本小题满分14分）解：() 依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为, 1分由,得,即,故. 2分又, , 3分所求椭圆方程为. 4分()由题意可设直线的方程为, 5分由，知点在线段的垂直平分线上,由 得 即（*） 6分即时方程（*）有两个不相等的实数根 7分设，线段的中点则，是方程（*）的两个不等的实根，故有 8分从而有， 于是，可得线段的中点的坐标为 9分又由于，因此直线的斜率为 10分由，得 11分即，解得， 12分所求直线的方程为：. 14分方法二：设直线的方程为， 5分则 得： 6分由 设、 由韦达定理得， 8分 又，则 9分移项得：解得， 12分此时0适合题意，所求直线的方程为：=3 14分（20）（本小题满分14分）解：（）， 1分将代入直线方程得， 2分 联立，解得 4分（）由（）得，在上恒成