2013年深圳市南山区高三上学期期末考试文科数学试题及答案.doc

2013年深圳市南山区高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损。之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2b铅笔填涂相应的信息点。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损。考试结束后，将答题卡交回。5考试不可以使用计器。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。1. 设全集，集合，则等于a b c d2复数z满足，则z来源:z#yy#100.com 3如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为a 主视图左视图b cd 俯视图4已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 开始是否输出结束abcd5阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为a b c d6. 如右图所示为函数xoa(0,)的部分图像，其中两点之间的距离为,那么a b c d7直线与圆的位置关系是 a相离 b相切 c相交 d不确定8已知为坐标原点，点坐标为，在平面区域上取一点，则使为最小值时点的坐标是a b c d 9函数的图象大致是来源: 10. 已知函数其中.记函数满足的事件为a，则事件a的概率为a b c d第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上11. 不等式0的解集是 。12已知向量，若，则= 。13已知函数，分别由下表给出123131123321则的值为 ；满足的的值是 14（坐标系与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线(为pcoab参数)上，则 15（几何证明选讲选做题）如右图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与来源:状元源zyy100k半圆交于点，则 来源:zxxk.com三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤。16（本小题满分12分）已知函数，为常数，且是方程的解。（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数值域。（分数）0 40 50 60 70 80 90 100 频率组距0.0100.0050.020图40.025a17（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，后得到如图4的频率分布直方图（1）求图中实数的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率18（本小题满分14分）如右图, 在三棱柱中，平面，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积。 19（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求二次函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m .20（本小题满分14分）矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；来源:学状&元&源z&y&y&100（3）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程21（本小题满分14分）设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”已知（1）求、；（2）若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；（3）若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值zyy100