2014届重庆市渝高中学高三第二次月考文科数学试卷及答案） .doc

重庆市渝高中学2014届高三第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）复数等于（）abcd答案：b2（5分）在等差数列an中，已知a1+a13=16，则a2+a12=（）a12b16c20d24答案：b3（5分）向量，若，则=（）a（3，1）b（3，1）c（2，1）d（2，1）答案：a4（5分）（下列命题错误的是（）a命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”b“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件c若pq为假命题，则p、q均为假命题d对于命题p：xr，x2+x+10，则p：xr，x2+x+10答案：c5（5分）（2012山东）函数的最大值与最小值之和为（）ab0c1d答案：a6（5分）若=（）abc2d2答案：c7（5分）在abc中，若，则abc是（）a等边三角形b锐角三角形c钝角三角形d直角三角形解答：解：由题意可知向量与的夹角为a，记|=c，|=b，|=a则由可得，c2=bccosa+a2，即cosa=又由余弦定理可得cosa=，故=化简可得c2=a2+b2，由勾股定理可知abc为直角三角形故选d8（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）ay=12sin2xbcdy=sinxcosx解答：解：y=12sin2x=cos2x，为偶函数，排除a对于函数，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函数，排除b对于，t=1，排除c对于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且t=，满足条件故选d9（5分）要得到函数，y=sin2x的图象，可以把函数y=（sin2xcos2x）的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位解答：解：函数y=（sin 2xcos2x）=sin（2x）=sin2（x），所以要得到函数，y=sin 2x的图象，可以把函数y=sin2（x）的图象，向左平移个单位；即得到y=sin2（x+）=sin2x故选a10（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，当x2x11时，f（x2）f（x1）（ x2x1）0恒成立，设a=f （），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）abacbcbacbcadabc解答：解：当x2x11时，f （x2）f （x1）（ x2x1）0恒成立f （x2）f （x1）0，即f （x2）f （x1）函数f（x）在（1，+）上为单调增函数函数f（x+1）是偶函数，f（x+1）=f（x+1）即函数f（x）关于x=1对称a=f （）=f（），根据函数f（x）在（1，+）上为单调增函数f（2）f（）f（3）即bac故选a二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）已知sin（）=，则cos2=12（5分）函数的定义域是（，1）13（5分）已知向量均为单位向量，且夹角为，则|2|=14（5分）函数的单调递减区间是（2，+）解答：解：由题意可得函数的定义域为：（2，+）（，0）令t=x22x，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x22x在（2，+）单调递增，在（，0）单调递减根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为：（2，+）故答案为：（2，+）15（5分）设f（x）是定义在r上的偶函数，对任意的xr，都有f（2x）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）在区间（2，6）内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（，2解答：解：对于任意的xr，都有f（2x）=f（x+2），函数f（x）的图象关于直线x=2对称又当x2，0时，f（x）=（）x1，且函数f（x）是定义在r上的偶函数，若在区间（2，6）内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（2）=f（2）=3，则有 loga（2+2）3，且loga（6+2）3，解得：a2，故答案为 （，2三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，16（13分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx（）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（）若，求的值解答：解：（）f（x）=cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函数的最大值为 ，此时，由 2x+=2k+，kz，求得 x=k+，kz（）由=sin（+），可得sin（+）=，=sin（）=sin（+）=17（13分）设f（x）=alnxx+4，（ar），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间解答：解：（）由f（x）=alnxx+4可知，函数定义域为x|x0，且f（x）=由题意，f（1）=a1=0，解得a=1；（）由（）f（x）=（x0）令f（x）0，解得x1；令f（x）0，解得x1则函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）18（13分）已知公差不为零的等差数列an满足a5=10，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式an；（2）设sn为数列an的前n项和，求数列的前n项和tn解答：解：（1）由题意，设公差为d，则d0，a1=2，d=2an=2+（n1）2=2n；（2）由（1）知，=数列的前n项和tn=（1）+（）+（）=19（12分）（2011福建）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求a的值（）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解答：解：（i）因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2（ii）由（i）可知，该商品每日的销售量y=所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（x6）=30（x6）（x4）于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大20（12分）（2010安徽模拟）在锐角abc中，已知内角a、b、c的对边分别为a、b、c向量，且向量、共线（1）求角b的大小；（2）如果b=1，求abc的面积vabc的最大值解答：解：（1）向量、共线，2sin（a+c）（21）cos2b=0，又a+c=b，2sinbcosbcos2b，即sin2b=cos2b，tan2b=，又锐角abc，得到b（0，），2b（0，），2b=，故b=；（2）由（1）知：b=，且b=1，根据余弦定理b2=a2+c22accosb得：a2+c2ac=1，1+ac=a2+c22ac，即（2）ac1，ac=2+，sabc=acsinb=ac，当且仅当a=c=时取等号，abc的面积最大值为21（12分）已知an是正数组成的数列，a1=1，且点在函数y=x2+1的图象上数列bn满足b1=0，（1）求数列an、bn的通项公式；（2）若cn=2anbn（nn*），求数列cn的前n项和sn解