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重庆市渝高中学2014届高三10月月考数学试卷(理科)一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)复数z=1i的虚部是()a1b1cidi答案:b2(5分)己知a=x|y=,b=y|y=x22,则ab=()a0,+)b2,2c2,+)d2,+)答案:d3(5分)的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件答案:a4(5分)函数的零点所在的大致区间为()a(1,2)b(2,4)c(4,8)d不能确定答案:a5(5分)函数f(x)=xlnx的增区间是()a(,0)(1,+)b(1,+)c(0,1)d(,0)答案:b6(5分)(下列说法中,正确的是()a命题“若am2bm2,则ab”的逆命题是真命题b命题“xr,x2x0”的否定是“xr,x2x0”c命题“pq”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题d已知xr,则“x1”是“x2”的充分不必要条件解答:a“若am2bm2,则ab”的逆命题是“若ab,则am2bm2”,m=0时不正确;b中“xr,x2x0”为特称命题,否定时为全称命题,结论正确;c命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题,只要有一个为真即可,错误;d应为必要不充分条件故选b7(5分)若在x0,内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1,则k的取值范围是()a2k1b2k1c0k1d0k1解答:解:cos2x+sin2x=k+1,得2(cos2x+sin2x)=k+1,即2sin(2x+)=k+1,可得:sin(2x+)=,由0x,得2x+,y=sin(2x+)在x0,上的图象形状如图,当1时,方程有两个不同的根,解得:0k1答案:d8(5分)(函数f(x)=asin(x+)(其中a0,|)的图象如图所示,为得到g(x)=sin3x的图象,则只要将f(x)的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解答:解:选项只与平移有关,没有改变函数图象的形状,故=3,又函数的图象的第二个点是(,0)3=于是,函数的图形要向右平移个单位,故选b9(5分)已知定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)=0,且在区间0,+)上f(x)0,则使成立的x取值范围是()abcd解答:解:函数f(x)满足f(x)f(x)=0,即f(x)=f(x)恒成立故函数为偶函数又在区间0,+)上f(x)0,函数f(x)为增函数故函数f(x)在区间(,0上为减函数若成立则|2x1|,即2x1解得x故选a10(5分)已知函数f(x)在r上满足f(x)=2f(2x)x2+8x8,则曲线y=f(x)在点 (1,f(1)处切线的斜率是()a2b1c3d2解答:解:f(x)=2f(2x)x2+8x8 ,赋值x2x可得,f(2x)=2f(x)(2x)2+8(2x)8,即f(2x)=2f(x)x24x+4 ,把联立可得,f(x)=22f(x)x24x+4x2+8x8,f(x)=4f(x)3x2f(x)=x2,所以f(x)=2x,所以k=f(1)=2,故选a二填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11(5分)函数f(x)=(m2m1)是幂函数,且在区间(0,+)上为减函数,则实数m的值为212(5分)设f(x)为定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+2x+m,则f(1)=313(5分)计算:=14(5分)已知为第二象限角,则cos2=15(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,cr),若函数f(x)在区间1,0上是单调减函数,则a2+b2的最小值为解答:解:(1)依题意,f(x)=3x2+2ax+b0,在1,0上恒成立只需要 即可,也即 ,而a2+b2可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方,由点到直线的距离公式得d2=()2=,a2+b2的最小值为 故答案为:三、解答题:本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(13分)命题p:函数y=cx(c0,c1)是r上的单调减函数,命题q:12c0若pq是真命题,pq是假命题,求常数c的取值范围解答:解:若命题p:“函数y=cx(c0,c1)是r上的单调减函数“为真命题,则0c1若命题q:“12c0“为真命题,则c又由pq是真命题,pq是假命题,可得命题p与命题q一真一假当p真q假时,解得0c当p假q真时,解得c1故常数c的取值范围为(0,1,+)17(13分)(1)已知tan=2,求的值;(2)已知若,求sinx的值解答:解:(1)tan=2,=;(2)由,得,则sinx=18(13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cr且a0),f(x)是它的导函数,且对任意的xr,f(x)=f(x+1)+x2恒成立(1)求f(x)的解析表达式;(2)设t0,曲线c:y=f(x)在点p(t,f(t)处的切线为l,l与坐标轴围成的三角形面积为s(t),求s(t)的最小值解答:解:(1)f(x)=ax2+bx+cf(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+(a+b+c)f(x)=2ax+bf(x)=f(x+1)+x2恒成立2ax+b=(a+1)x2+(2a+b)x+(a+b+c)解得a=1,b=0,c=1f(x)=x2+1(2)由(1)得f(x)=x2+1,f(x)=2x则f(t)=t2+1,f(t)=2t故切线l的方程为y(t2+1)=2t(xt)当x=0时,y=t2+1,当y=0时,x=,s(t)=|xy|=s(t)=t(0,)时,s(t)0,t(,+)时,s(t)0,故当t=时,s(t)取最小值19(12分)已知函数()求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;()求函数f(x)在区间上的值域解答:解:(1)=sin2x+(sinxcosx)(sinx+cosx)=周期t=由函数图象的对称轴方程为(2),因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,f(x)取最大值1,又,当时,f(x)取最小值,所以函数f(x)在区间上的值域为20(12分)已知函数,其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,+)上的最小值解答:解:(1)由x+20得,0即0(x1)20a1时,定义域为(0,+)a=1时,定义域为x|x0且x1,0a1时,定义域为x|0x1或x1+(2)设g(x)=x+2,当a(1,4),x2,+)时,g(x)=1=0恒成立,g(x)=x+2在2,+)上是增函数,f(x)=lg(x+2)在2,+)上是增函数,f(x)=lg(x+2)在2,+)上的最小值为f(2)=lg21(12分)已知函数f(x)=x+,h(x)=()设函数f(x)=18f(x)x2h(x)2,求f(x)的单调区间与极值;()设ar,解关于x的方程lgf(x1)=2lgh(ax)2lgh(4x);()设nnn,证明:f(n)h(n)h(1)+h(2)+h(n)解答:解:()f(x)=18f(x)x2h(x)2=x3+12x+9(x0)所以f(x)=3x2+12=0,x=2且x(0,2)时,f(x)0,当x(2,+)时,f(x)0所以f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减故x=2时,f(x)有极大值,且f(2)=8+24+9=25()原方程变形为lg(x1)+2lg=2lg(1)当1a4时,原方程有一解x=3
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