2015届广东省汕头市六都中学高三5月高考模拟考试文科数学试题及答案.doc

汕头市六都中学2015届高三5月高考模拟考试数学（文科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷为第1页至第2页，第卷为第3页至第4页满分150分，考试时间120分钟第卷 (选择题，共50分)注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、座号、序号写在答题纸上2考生必须在答题纸的指定位置作答，不能答在试题卷上3考试结束后，只交答题纸。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1.设集合 m =x|(x+3)(x-2)0，n =x|1x3,则mn =（ ）a. c.( 2,3 d. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 设的大小关系是( )abcd4. 已知函数则=（ ）a0b2c1d15. 圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）a 6 b 4 c 5 d 1 俯视图主视图侧视图6. 在等差数列中，( )a12 b14 c16 d187. 一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是a b12 c d88.若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ） a.3 b.6 c.9 d.29. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点 的坐标为，则的最大值为( )a3 b4 c d10.已知分别是定义在r上奇函数与偶函数，若则等于（ ）a b c1 d2第卷 (填空解答题，共100分)二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。)11.过抛物线上的点的切线的倾斜角等于_.12. 若向量则 13.某企业三月中旬生产，abc三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别abc产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中ac产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得a产品的样adpcoebf本容量比c产品的样本容量多10，根据以上信息，可得c的产品数量是 件。14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（12分）已知：函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若函数的图象过点，.求的值17.(12分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第3，4，5组的频率.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（14分）正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积19.（14分）已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前n项和(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足求数列的前项和20.（14分）已知函数 （i）求的单调区间； （ii）若在上单调递增，求a的取值范围。21.（14分）已知a（2，0），b（2，0），动点p与a、b两点连线的斜率分别为和，且满足=t (t0且t1).（）求动点p的轨迹c的方程；（）当t0时，曲线c的两焦点为f1，f2，若曲线c上存在点q使得f1qf2=120o，求t的取值范围数学（文科）参考答案一、选择题： abbcb dbcbb2、 填空题11题： ；12题：； 13题：800；14题：；15题：3三、解答题16、解：（1）-3分函数的最小正周期为，值域为。-5分（2）解：依题意得： -6分 -8分-12分17. 解:() 由题设可知,第3组的频率为0.065=0.3,第4组的频率为0.045=0.2,第5组的频率为0. 025=0.1. 2分() 第3组的人数为0.3100=30,第4组的人数为0.2100=20,第5组的人数为0.1100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分()记第3组的3名志愿者为a1,a2,a3,第4组的2名志愿者为b1,b2,第5组的1名志愿者为c1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(a1,a2), (a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),(b1,b2),(b1,c1),(b2,c1),共有15种.其中第4组的2名志愿者b1,b2至少有一名志愿者被抽中的有:(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2), (a3,b1), (a3,b2), (b1,b2), (b1,c1), (b2,c1),共有9种,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为12分18. （1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，a b c d e f 过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， a b c d e 故所求凸多面体的体积为 解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为 19. 解：(1)函数f(x)x2axb(a，br)的图象经过坐标原点，f(0)b0，f(x)x2ax，由f(x)2xa，得f(1)2a1，a1，f(x)x2x，snn2n，当n2时，ansnsn1n2n2n2，a1s10，an2n2(nn*)(2)由anlog3nlog3bn得：bnn32n2(nn*)，设bn的前n项和为tn，tnb1b2b3bn30232334n32n2， 9tn32234336n32n， 由得：8tnn32n(132343632n2)n32n ，tn.20.解：（i） 当且仅当时取“=”号，单调递增。 当变化时，、的变化如下表：1+00+极大值极小值 （ii）当恒成立。 由（i）可知 若上单调递减，上不单增 综上，a的取值范围是。 21. () 设点p坐标为(x,y),依题意得=ty2=t(x24)+=1轨迹c的方程为+=1（x2）. () 当1t0时，曲线c为焦点在x轴上的椭圆，设=r1，= r2, 则r1+ r2=2a=4.在f1pf2中，=2c=4,f1pf2=120o，由余弦定理，得4c2=r+r2r1r2= r+r+ r1r2= (r1+r2)2r1r2(r1+r2)2()2=3a2, 16（1+t）12, t.所以当t0时，曲线上存在点q使f1qf2=120o 当t1时，曲线c为焦点在y轴上的椭圆，设=r1，= r2，则r1+r2=2a=4 t,在