2015届江西省上饶市高三第三次模拟考试文科数学试题及答案.doc

江西省上饶市2015届高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答题前,考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.第卷一选择题:共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项1.已知全集为r,集合,则a.b.c.d.2.已知i是虚数单位,若,则z所表示的复平面上的点在a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.双曲线的渐近线与圆相切,则r=a.4b.3c.2d.4.已知直线和直线,则“a+3=0”是“”的a.充要条件b.必要不充分条件c.充分不必要条件d.既不充分也不必要条件5.设,则，则a.2b.4c.6d.86.已知数列为等差数列,前n项和为,若,则的值为a.b. c.d.7.右图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是a.4b.5c.3d.38.已知集合表示的平面区域为,若在区域内任取一点p(x,y)则点p(x,y)的坐标满足不等式的概率为a.3b. c.d.9.已知抛物线的焦点为f,准线为犾,是上一点,q是直线pf与c的一个交点,若,则a.b.c.2d.110.设是定义在r上的恒不为零的函数,对,都有,若数列满足,且其前n项和对任意的正整数n都有m成立,则m的最小值是a.b.c.d.111.命题,命题,若为真命题,则实数犿的取值范围为a.-2,1b.-1,1c.-1,1)d.(0,212.定义:如果函数在a,b上存在满足,则称函数是a,b上的“双中值函数”.已知函数是0,a 上的“双中值函数”,则实数a的取值范围是a.b.()c. (,1)d. (,1) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题,考生根据要求做答.二本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.13.若非零向量则的夹角为 .14.设,若直线与轴x相交于点a,与y轴相交于点b,且与圆相交所得弦的长为2,o为坐标原点,则mn的最大值为 .15.abc三点在同一球面上,bac=135,bc=4,且球心o到平面abc的距离为1,则此球o的体积为 .16.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.执行如图所示的程序框图,输出的k值是 .三解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案做在答题卡上.17.(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调减区间;(2)在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若,且abc的面积为,求边长c的值.18.(本小题满分12分)高三年级为放松紧张情绪更好地迎接高考,故进行足球射门比赛,现甲乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行射门比赛,每人射10次,射中的次数统计如下表: (1)从统计数据看,甲乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)在本次比赛中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的射中次数.求甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率.19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形abcd中,abcd,abad且ab=ad=cd=1,现以ad为一边向梯形外作正方形adef,然后沿ad将正方形翻折,使平面adef与平面abcd互相垂直(1)求证:平面bde平面bec;(2)求三d-bef的体积v. 20.(本小题满分12分)设f为椭圆的右焦点,点在椭圆e上,直线与以原点为圆心以椭圆e的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆e的方程; (2)过点f的直线与椭圆相交于a,b两点,过点p且平行于ab的直线与椭圆交于另一点q.问是否存在直线,使得四边形pabq的对角线互相平分?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)若不等式有解,求实数m的取值范围;(3)证明:当a=0时,.选考题:请考生在第2223题中任选一题作答若多做,则按所做的第一题计分(本小题10分)22.(10分)选修44:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系xoy中,直线的方程为为参数),以原点o为极点,ox轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线犆的方程为=4cos.(1)求直线的普通方程与曲线c的直角坐标方程;(2)设点a(2+2cos,2sin),求|ab|的最小值.(其中t为参数)23.(10分)选修4-5:不等式选讲:已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式在r上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案1、 选择题 aadca ddbbc bc二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡上.13. 14 15. 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤请把答案做在答题卡上.17.解： 4分（1）由得的单调减区间为 6分（2） 8分 10分由余弦定理得 12分18.解：（1）两个班数据的平均值都为7， 1分甲班的方差，乙班的方差， 5分因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定. 6分（2）甲班1到5号记作，乙班1到5号记作，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为= 由25个基本事件组成，这25个是等可能的 8分将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作，则，由10个基本事件组成， 10分所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为. 12分19.解: (1) 证明：在中，有 得 2分 又由平面adef平面abcd，且 有 ，得 4分 , 则 , 故. 6分(2) 由平面adef平面abcd，且,得 则 . 12分20（本小题满分12 分）解: (1)由题意知所以椭圆e 的方程为 4分(2):结论:存在直线,使得四边形的对角线互相平分. 5分理由如下: (方法一)由题可知直线、的斜率存在. 设直线的方程为,直线的方程为 由消去得由题意知,设,则 7分 由消去得由知,设,则 9分若四边形的对角线互相平分,则与的中点重合.,即所以直线的方程为时, 四边形的对角线互相平分. 12分理由如下: (方法二)由题可知直线、的斜率存在. 设直线的方程为,直线的方程为 由消去得则, 7分 由消去得则, 9分若四边形的对角线互相平分,则四边形为平行四边形,所以直线的方程为时, 四边形的对角线互相平分. 12分 (另(2):若直接由对称性得出直线的方程为而没有说明唯一性的给5分)21（本小题满分12 分）解（1） 的定义域是，当时，所以在单调递增；当时，由，解得则当时 ，所以单调递增当时，所以单调递减综上所述：当时，增区间是；当时，增区间是，减区间是 4分（2）由题意：有解，因此只需有解即可，设，因为时，所以,故在上递增;又时，所以故在上递减，所以故 8分（3）(方法一)当时，与的公共定义域为，设，当时，单调递增，当时，单调递减所以为的极大值点，即由（2）知故 12分（3）(方法二)当时，与的公共定义域为，令 ， ， ，所以单调递增因为所以存在唯一使得且当时递减; 当时当递增;所以故 12分22、(10分) 选修44：坐标系与参数方程解：(1) 由方程消去t得直线的普通方程为 2分由得曲线c的直角坐标方程为 4分 (2) 由a,b知点a的轨迹是曲