2016届中考数学专题复习测试题(专题五：取值范围探究)含答案教师版.doc

2016年中考专题五初中数学取值范围一选择题（共5小题）1（2015青岛）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点a的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（） 1题图 5题图ax2或x2bx2或0x2 c2x0或0x2 d2x0或x2解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，a、b两点关于原点对称，点a的横坐标为2，点b的横坐标为2，由函数图象可知，当2x0或x2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，当y1y2时，x的取值范围是2x0或x2选d2（2015扬州）已知x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）aa1ba2c1a2d1a2解：x=2是不等式（x5）（ax3a+2）0的解，（25）（2a3a+2）0，解得：a2，x=1不是这个不等式的解，（15）（a3a+2）0，解得：a1，1a2，选：c3（2015常州）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）am=1bm=3cm1dm1解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得m1选d4（2015武汉）在反比例函数y=图象上有两点a（x1，y1），b （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（）am bm cm dm解：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，13m0，解得：m选b5（2015济南）如图，抛物线y=2x2+8x6与x轴交于点a、b，把抛物线在x轴及其上方的部分记作c1，将c1向右平移得c2，c2与x轴交于点b，d若直线y=x+m与c1、c2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）a2mb3mc3m2d3m解：令y=2x2+8x6=0，即x24x+3=0，解得x=1或3，则点a（1，0），b（3，0），由于将c1向右平移2个长度单位得c2，则c2解析式为y=2（x4）2+2（3x5），当y=x+m1与c2相切时，令y=x+m1=y=2（x4）2+2，即2x215x+30+m1=0，=8m115=0，解得m1=，当y=x+m2过点b时，即0=3+m2，m2=3，当3m时直线y=x+m与c1、c2共有3个不同的交点，选：d二填空题（共7小题）6（2015潍坊）正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点a（n，4）和点b，amy轴，垂足为m若amb的面积为8，则满足y1y2的实数x的取值范围是2x0或x2解：正比例函数y1=mx（m0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于点a（n，4）和点b，b（n，4）amb的面积为8，8n=8，解得n=2，a（2，4），b（2，4）由图形可知，当2x0或x2时，正比例函数y1=mx（m0）的图象在反比例函数y2=（k0）图象的上方，即y1y2故答案为2x0或x26题图7题图7（2015义乌市）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形abcd的边均平行于坐标轴，a点的坐标为（a，a）如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是a解：a点的坐标为（a，a）根据题意c（a1，a1），当c在双曲线时，则a1=，解得a=+1，当a在双曲线时，则a=，解得a=，a的取值范围是a答案为a8（2015朝阳）如图，在rtaob中，aob=90，ao=，bo=1，ab的垂直平分线交ab于点e，交射线bo于点f点p从点a出发沿射线ao以每秒2个单位的速度运动，同时点q从点o出发沿ob方向以每秒1个单位的速度运动，当点q到达点b时，点p、q同时停止运动设运动的时间为t秒（1）当t=时，pqef；（2）若p、q关于点o的对称点分别为p、q，当线段pq与线段ef有公共点时，t的取值范围是t1解：（1）如图1，当pqef时，则qpo=ena，又aen=qop=90，aenqop，aob=90，ao=，bo=1，tana=，a=pqo=30，=，解得：t=，故当t=时，pqef；为：； （2）如图2，当p点介于p1和p2之间的区域时，p1点介于p1和p2之间，此时线段pq与线段ef有交点，当p运动到p1时，ae=ab=1，且易知aep1aob，ap1=，p1o=p1o=，ap1=ao+p1o=，此时p点运动的时间t=s，当p点运动到p2时，bao=30，boa=90，b=60，ab的垂直平分线交ab于点e，fb=fa，fba是等边三角形，当po=oa=时，此时q2与f重合，a与p2重合，pa=2，则t=1秒时，线段pq与线段ef有公共点，故当t的取值范围是：t1答案为：t19（2015盐城）如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=3，以顶点d为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点a、b、c中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是3r5解：在直角abd中，cd=ab=4，ad=3，则bd=5由图可知3r5答案为：3r5三解答题（共18小题）1（2015衢州）如图，已知点a（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围解：（1）将a（a，3）代入y2=得a=2，a（2，3），将a（2，3）代入y1=x+b得b=1，y1=x+1；（2）a（2，3），根据图象得在y轴的右侧，当y1y2时，x22（2015枣庄）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象交于a（m，6），b（3，n）两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b成立的x的取值范围；（3）求aob的面积解：（1）点a（m，6），b（3，n）两点在反比例函数y=（x0）的图象上，m=1，n=2，即a（1，6），b（3，2）又点a（m，6），b（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，解得，解析式为：y=2x+8；（2）根据图象可知使kx+b成立的x的取值范围是0x1或x3；（3）分别过点a、b作aex轴，bcx轴，垂足分别是e、c点直线ab交x轴于d点令2x+8=0，得x=4，即d（4，0）a（1，6），b（3，2），ae=6，bc=2，saob=saodsbod=4642=83（2015无锡）如图，c为aob的边oa上一点，oc=6，n为边ob上异于点o的一动点，p是线段cn上一点，过点p分别作pqoa交ob于点q，pmob交oa于点m（1）若aob=60，om=4，oq=1，求证：cnob（2）当点n在边ob上运动时，四边形ompq始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形ompq的面积为s1，noc的面积为s2，求的取值范围解：（1）过p作peoa于e，pqoa，pmob，四边形ompq为平行四边形，pm=oq=1，pme=aob=60，pe=pmsin60=，me=，ce=ocomme=，tanpce=，pce=30，cpm=90，又pmob，cno=cpm=90，则cnob；（2）的值不发生变化，理由如下：设om=x，on=y，四边形ompq为菱形，oq=qp=om=x，nq=yx，pqoa，nqp=o，又qnp=onc，nqpnoc，=，即=，6y6x=xy两边都除以6xy，得=，即=过p作peoa于e，过n作nfoa于f，则s1=ompe，s2=ocnf，=pmob，pmc=o，又pcm=nco，cpmcno，=，=（x3）2+，0x6，则根据二次函数的图象可知，04（2015北京）在平面直角坐标系xoy中，c的半径为r，p是与圆心c不重合的点，点p关于c的反称点的定义如下：若在射线cp上存在一点p，满足cp+cp=2r，则称p为点p关于c的反称点，如图为点p及其关于c的反称点p的示意图特别地，当点p与圆心c重合时，规定cp=0（1）当o的半径为1时分别判断点m（2，1），n（，0），t（1，）关于o的反称点是否存在？若存在，求其坐标；点p在直线y=x+2上，若点p关于o的反称点p存在，且点p不在x轴上，求点p的横坐标的取值范围；（2）c的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点a，b，若线段ab上存在点p，使得点p关于c的反称点p在c的内部，求圆心c的横坐标的取值范围解：（1）当o的半径为1时点m（2，1）关于o的反称点不存在；n（，0）关于o的反称点存在，反称点n（，0）；t（1，）关于o的反称点存在，反称点t（0，0）；op2r=2，op24，设p（x，x+2），op2=x2+（x+2）2=2x24x+44，2x24x0，x（x2）0，0x2当x=2时，p（2，0），p（0，0）不符合题意；当x=0时，p（0，2），p（0，0）不符合题意；0x2；（2）直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点a，b，a（6，0），b（0，2），=，oba=60，oab=30设c（x，0）当c在oa上时，作chab于h，则chcp2r=2，所以ac2，c点横坐标x2（当x=2时，c点坐标（2，0），h点的反称点h（2，0）在圆的内部）；当c在a点右侧时，c到线段ab的距离为ac长，ac最大值为8，所以c点横坐标x10综上所述，圆心c的横坐标的取值范围是2x85（2015北京）在平面直角坐标系xoy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x1交于点a，点a关于直线x=1的对称点为b，抛物线c1：y=x2+bx+c经过点a，b（1）求点a，b的坐标；（2）求抛物线c1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线c2：y=ax2（a0）与线段ab恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围解：（1）当y=2时，则2=x1，解得：x=3，a（3，2），点a关于直线x=1的对称点为b，b（1，2）（2）把（3，2），（2，2）代入抛物线c1：y=x2+bx+c得：解得：y=x22x1顶坐标为（1，2）（3）如图，当c2过a点，b点时为临界，代入a（3，2）则9a=2，解得：a=，代入b（1，2），则a（1）2=2，解得：a=2，6（2015武汉）已知抛物线y=x2+c与x轴交于a（1，0），b两点，交y轴于点c（1）求抛物线的解析式；（2）点e（m，n）是第二象限内一点，过点e作efx轴交抛物线于点f，过点f作fgy轴于点g，连接ce、cf，若cef=cfg求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）（3）如图2，点p是线段ob上一动点（不包括点o、b），pmx轴交抛物线于点m，obq=omp，bq交直线pm于点q，设点p的横坐标为t，求pbq的周长解：（1）把a（1，0）代入得c=，抛物线解析式为（2）如图1，过点c作chef于点h，cef=cfg，fgy轴于点gehcfgce（m，n）f（m，）又c（0，）eh=n+，ch=m，fg=m，cg=m2又，则n+=2n=当f点位于e点上方时，则cef90；又cfg肯定为锐角，故这种情形不符合题意由此当n=时，代入抛物线解析式，求得m=2，又e点位于第二象限，所以2m0（3）由题意可知p（t，0），m（t，）pmx轴交抛物线于点m，obq=omp，opmqpb其中op=t，pm=，pb=1t，pq=bq=pq+bq+pb=pbq的周长为27（2015沈阳如图，已知一次函数y=x3与反比例函数y=的图象相交于点a（4，n），与x轴相交于点b（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以ab为边作菱形abcd，使点c在x轴正半轴上，点d在第一象限，求点d的坐标；（3）观察反比函数y=的图象，当y2时，请直接写出自变量x的取值范围解：（1）把点a（4，n）代入一次函数y=x3，可得n=43=3；把点a（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12（2）一次函数y=x3与x轴相交于点b，x3=0，解得x=2，点b的坐标为（2，0），如图，过点a作aex轴，垂足为e，过点d作dfx轴，垂足为f，a（4，3），b（2，0），oe=4，ae=3，ob=2，be=oeob=42=2，在rtabe中，ab=，四边形abcd是菱形，ab=cd=bc=，abcd，abe=dcf，aex轴，dfx轴，aeb=dfc=90，在abe与dcf中，abedcf（asa），cf=be=2，df=ae=3，of=ob+bc+cf=2+2=4+，点d的坐标为（4+，3）（3）当y=2时，2=，解得x=6故当y2时， x的取值范围是x6或x0答案为：3，128（2015南通）如图，rtabc中，c=90，ab=15，bc=9，点p，q分别在bc，ac上，cp=3x，cq=4x（0x3）把pcq绕点p旋转，得到pde，点d落在线段pq上（1）求证：pqab；（2）若点d在bac的平分线上，求cp的长；（3）若pde与abc重叠部分图形的周长为t，且12t16，求x的取值范围（1）证明：在rtabc中，ab=15，bc=9，ac=12=，=，=c=c，pqcbac，cpq=b，pqab；（2）解：连接ad，pqab，adq=dab点d在bac的平分线上，daq=dab，adq=daq，aq=dq在rtcpq中，pq=5x，pd=pc=3x，dq=2xaq=124x，124x=2x，解得x=2，cp=3x=6（3）解：当点e在ab上时，pqab，dpe=pgbc