2015年福建省漳州市高三5月适应性考试理科数学试题及答案.doc

2015年漳州市普通高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 注意事项：1. 答第卷前，考生务必需将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数其中s为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高其中r为球的半径第卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合，i为虚数单位，若，则复数z的共轭复数的虚部是（ ）abcd2下列命题中，正确的一个是（ ）a b若成立的必要不充分条件，则成立的充分不必要条件c d若，则3执行右边的程序框图，若输出的s是127，则判断框内应该是( ) an5 bn6 cn7 dn84将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（ ）abcd第7题图5过抛物线4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是原点，若af3，则aob的面积为( )a b c d26函数的部分图象为( )a b c d7点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是( )a b c d8在直角坐标平面上，, 且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为( )a b c或 d9对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为( )a991b992c993d99910设函数在r上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（ ）a b c d第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上。11已知函数，若，则 12若，则= .13某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）频率分布直方图中80，90）间的矩形的高为 （2）若要从分数在80，100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，至少有一份分数在90，100之间的概率为 14定义：曲线c上点到直线的距离的最小值称为曲线c到的距离。已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数。15已知函数的图象在点处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且，给出以下结论：；记函数，则函数的单调性是先减后增，且最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分13分）设函数，()求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； ()已知中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值17（本小题满分13分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为（），赌中后可得万元；未赌中则没有收获每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为（单位：万元），若的概率为，求的大小；（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？18（本小题满分13分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，sa = ab = bc = 2，ad = 1。m是棱sb的中点（1）求证：am面scd；（2）求面scd与面sab所成二面角的余弦值；（3）设点n是直线cd上的动点，mn与面sab所成的角为，求sin的最大值。19（本小题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由20（本小题满分14分）对于函数，若时，恒有成立，则称函数是上 的“函数”()当函数是定义域上的“函数”时，求实数的取值范围；()若函数为上的“函数”（）试比较与的大小（其中）；（）求证：对于任意大于的实数，均有21()（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，（1）求的逆矩阵；（2）求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、()（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为，判断点p与直线的位置关系；（2）设点q是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值()（不等式选讲）（本小题满分10分）设函数（1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围.2015年漳州市普通高中毕业班适应性考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。12345678910dbbccabcdb二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上。）11 12 13 14 15三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本小题满分13分）设函数()求的最大值，并写出使取最大值时x的集合； ()已知中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值解：（1）的最大值为 4分要使取最大值， 故的集合为6分（2）由题意，即化简得8分，只有，10分在中，由余弦定理，11分由知，即，12分当时，取最小值13分17.（本小题满分13分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为（），赌中后可得万元；未赌中则没有收获每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为（单位：万元），若的概率为，求的大小；（2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？解：（1）由已知得收藏者张先生赌中的概率为，收藏者李先生赌中的概率为，且两人赌中与否互不影响记“这2人的累计获得金额数为（单位：万元）”的事件为，则事件的对立事件为“”因为，所以，求得 （4分）（2）设收藏者张先生、李先生都选择规则甲赌中的次数为，都选择规则乙赌中的次数为，则这两人选择规则甲累计获奖得金额的数学期望为，选择规则乙累计获奖得金额的数学期望为由已知可得，所以，从而， （8分）若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得 （12分）综上所述，当时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当时，他们都选择规则甲或规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望相等（12分）18（本小题满分13分）如图，在四棱锥sabcd中，底面abcd是直角梯形，侧棱sa底面abcd，ab垂直于ad和bc，sa = ab = bc = 2，ad = 1。m是棱sb的中点（1）求证：am面scd；（2）求面scd与面sab所成二面角的余弦值；（3）设点n是直线cd上的动点，mn与面sab所成的角为，求sin的最大值。解：（）以点a为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，则设平面scd的法向量是则即令，则，于是， am平面scd（4分）（）易知平面sab的法向量为设平面scd与平面sab所成的二面角为，则，即当，即时，（13分）19（本小题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，其中为正常数 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的（1）求椭圆的离心率；（2）求与的值；（3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由解：（1）因为，所以，得，即，所以离心率-3分（2）因为，所以由，得，-4分将它代入到椭圆方程中，得，解得，所以 -6分从而，即为定值 -13分法二：设，由，得，同理，-8分将坐标代入椭圆方程得，两式相减得，即， -10分同理，而，所以，所以，所以，即，所以为定值 -13分20（本小题满分14分）对于函数，若时，恒有成立，则称函数是上 的“函数”()当函数是定义域上的“函数”时，求实数的取值范围；()若函数为上的“函数”（）试比较与的大小（其中）；（）求证：对于任意大于的实数，均有【解析】：()由，可得，因为函数是函数，所以，即，因为，所以，即的取值范围为 4分()构造函数,，则，可得为上的增函数， 6分当时，即，得当时，即，得当时，即，得 9分因为，所以， 10分由可知,所以，整理得，同理可得， , 把上面个不等式同向累加可得 14分21()（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，（1）求的逆矩阵；（2）求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、解：（1） ；（2） ，()（本小题