2016届河南省新乡许昌平顶山三市高三第一次调研考试理科数学试题及答案.doc

新乡许昌平顶山2016届高三第一次调研考试数学（理）试题 第i 卷 一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） (1)已知集合p=, q= ,那么等于 (a) （b）1 （c)x2x2（d)x1x2 ，下面的不等式在r上恒成立的是 （a) f (x)0 (b) f (x) 0 （c）f (x)x (d) f(x)x二、填空题（20分）（13）函数的定义域为（14）设函数为定义在r上的奇函数，则（15）买数x，y满足关系，则x2十y2的最大值是 （16）设双曲线的方程为，其左，右焦点分别为f1，f2，若双曲 线右支上一点p满足f1pf2，spf1f2，则该双曲线的离心率为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） （17）（本小题满分12分） 数列an是等差数列，5为数列an的前n项和，且a2=0，a4=4 （i）求数列an的通项公式an； （ii）设，求数列bn的前n项和tn（n n） （18）（本小题满分12分）p 如图（甲），等腰直角三角形的底边ab=4，点d在线段ac上，deab于点e，现将ade沿de折起到pde的位置（如图（乙） （i）求证：pbde； （ii）若pebe，直线pd与平面pbc所成的角为300，求pe的长 （19）（本小题满分12分） 颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人但现在年轻的患者越来越多，甚至是大 学生也出现了颈椎病年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关某调查机构为了了解大 学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学 生进行了问卷调查，得到了如下的列联表： （i）是否有99.5%的把握认为大学生患颈椎病与长期过度使用电子产品有关？ （ii）已知在患有颈椎病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出一患胃病的大学生人数为，求的分布列，数学期望以及方差。（参考数据与公式： （20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：2px（p0）的焦点为f，n是抛物线上一点，ofn的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆面积为 （i）求抛物线c的方程； （ii）点m在x轴的正半轴上，且不与点f重合动点a在抛物线c上，且不过点o。试问：点m在什么范围之内的时候，fam恒为锐角？ （21）（本小题满分12分） 已知函数 （i）求f（x）的单调区间； （ii）试问在函数f（x）的图象上是否存在两点a（x1，y1），b（x2，y2）（x1x2），使得f（x）在处的切线l平行于ab，若存在，求出a，b点的坐标，若不存在，请说明理由 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲 如图，ab是圆o的直径，弦cdab于点m，e是cd延长线上一点，ab10，cd8，3ed4om，ef切圆o于f，bf交cd于g （i）求证：efg为等腰三角形；（ii）求线段mg的长 （23）（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆cl：1经过伸缩变换后得到曲线c2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 （i）求曲线c2的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（ii）在c2上求一点m，使点m到直线l的距离最小，并求出最小距离 （24）（本小题