广东省梅州市兴宁叶塘中学高三数学文联考试卷含解析

广东省梅州市兴宁叶塘中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）（A）1 （B） （C） （D）－1参考答案：D略2.已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n，n∈N*，则数列{an}

的通项公式为(

)A．an=

B．an=C．an=

D．an=参考答案：D3.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.“”是“函数在区间（1,2）上递减”的（

）条件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要参考答案：C5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．6.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，再根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，从而求得此双曲线的离心率e的最大值．【解答】解：由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根据点P在双曲线的右支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴双曲线离心率的最大值为，故选：A．【点评】本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，比较基础．7.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A48

B．32十

C．48+

D．80参考答案：8.设函数f(x)的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A． B． C． D．

参考答案：B由当，，且当时，可知当时，，当时，，……当时，，函数值域随变量的增大而逐渐减小，对任意的，都有有解得的取值范围是。

9.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10.设全集U=,集合A=,集合B=，则=--------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数f（x）=x2+1的图象与曲线C：g（x）=aex+1（a＞0）存在公共切线，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】二次函数的性质．【分析】设公切线与f（x）、g（x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分离出a后构造函数，利用导数求出函数的单调区间、最值，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）=x2+1的导数为f′（x）=2x，g（x）=aex+1的导数为g′（x）=aex，设公切线与f（x）=x2+1的图象切于点（x1，x12+1），与曲线C：g（x）=aex+1切于点（x2，aex2+1），∴2x1=aex2==，化简可得，2x1=，得x1=0或2x2=x1+2，∵2x1=aex2，且a＞0，∴x1＞0，则2x2=x1+2＞2，即x2＞1，由2x1=aex2，得a==，设h（x）=（x＞1），则h′（x）=，∴h（x）在（1，2）上递增，在（2，+∞）上递减，∴h（x）max=h（2）=，∴实数a的取值范围为（0，]，故答案为：（0，]．12.设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是

．参考答案：13.直线l的参数方程是（其中t为参数），若原点O为极点，x正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

．参考答案：2考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值．解答： 解：∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圆C是以M（，﹣）为圆心，1为半径的圆…2分化直线l的参数方程

（t为参数）为普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圆心M（，﹣）到直线l的距离为d==5，…6分要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，﹣）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为

==2．故答案为：2．点评：本题考查圆的极坐标方程，直线的参数方程、直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．14.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:

.参考答案：0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.15.若满足约束条件，则的最大值是

。[参考答案：略16.从5名男生和2名女生中选3人参加英语演讲比赛，则必有女生参加的选法共有

.(用数字作答)参考答案：2517.函数=(N*)为增函数，则a的范围为

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三棱柱中，为的中点.（1）求证：；（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.参考答案：解法一：（1）证明：取的中点，连接，∵平面，平面，∴所以．∵为正三角形，为的中点，∴，又∵平面，，∴平面，又∵平面，所以正方形中，∵，∴，又∵，∴，故，又∵，平面，∴平面，又∵平面，∴．（Ⅱ）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下:∵，平面，平面，∴平面，∴到平面的距离为．所以．解法二：（Ⅰ）证明：取的中点，连接，正三棱柱中，平面平面，平面平面，平面，因为为正三角形，为的中点，所以，从而平面，所以．正方形中，因为，所以，又因为，所以，故，又因为，平面，所以平面，又因为平面，所以．（2）取中点，连接，则线段为点的运动轨迹．理由如下．设三棱锥的高为，依题意故．因为分别为中点，故，又因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离为．19.已知椭圆中长轴为4离心率为，点P为椭圆上异于顶点的任意一点，过点P作椭圆的切线l交y轴于点A，直线l'过点P且垂直于l交y轴于B，试判断以AB为直径的圆能否经过定点，若能求出定点坐标，若不能说出理由参考答案：

设P为，P为切点且P在椭圆上设l为l’与是垂直的为直线过P点代入

为在中令得

在中令得

过定点与P无关

定点为或思路点拨;本题技巧已知两线垂直的那以x与y前的系数好互例

体现在l’与是垂直的20.已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不平行于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）；（2）见解析．（1）由题意知，，解得，则椭圆的方程为．（2）当直线的斜率存在时，设直线，联立，得，，，，假设轴上存在定点，使得为定值，．要使为定值，则的值与无关，，解得，此时为定值，定点为．当直线的斜率不存在时，，，，，也满足条件．21.甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：（I）至少有一人面试合格的概率；（Ⅱ）没有人签约的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件．【专题】计算题．【分析】（I）至少有一人面试合格的对立事件是三个人面试都不合格，根据每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，做出三个人都不合格的概率，根据对立事件的概率得到结果．（II）没有人签约包括三种情况，甲不合格，且乙和丙恰有一个不合格；甲不合格且乙和丙都不合格，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件的概率和互斥事件的概率公式，得到结果．【解答】解：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P（A）=P（B）=P（C）=．（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是．（II）没有人签约的概率为=．【点评】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，题目中对于乙和丙的叙述比较难理解，“乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．”，这里容易漏掉结果．22.已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）设函数的最大值为m，若，求的