2016届浙江省严州中学新安江校区高三上学期第二次模拟考试文科数学试题及答案.doc

浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知为正实数，则“且”是“”的（ ） a.必要不充分条件 b.充分不必要条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件2下列函数中既是奇函数又是其定义域上的增函数的是（ ）a. b. c. d.3若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）a. b. c. d. 4将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（ ） a. b. c. d.5若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 6在中，若，则（ ）a. b. c. d. 7 已知，若函数有3个或者4个零点，则函数的零点个数为（ ）a. 或 b. c. 或 d. 或或8设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（ ） a. b. c. d. 二、 填空题 ：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，每空3分，第13，14，15每空4分，共36分.9设全集，集合则 ，（第11题图） ， 10设函数，则该函数的最小正周期为 ，值域为 ，单调递增区间为 11某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为 ，外接球的表面积为 12设不等式组所表示的平面区域为，则区域的面积为 ；若直线与区域有公共点， 则的取值范围是 13分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上的一点，圆a是的内切圆，圆a与轴相切于点，则的值为 14定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“等比函数”. 现有定义在上的如下函数:； ； .则其中是“等比函数”的的序号为 15在中，点在边上，且满足，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.16（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为，且满足（）求角的大小；（）当取得最大值时，试判断的形状17（本小题满分15分）已知数列是首项为的等差数列，其前项和满足数列是以为首项的等比数列，且（）求数列，的通项公式；（）设数列的前项和为，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围18（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面，点分别为的中点，且，（第18题图）（）证明：平面； （）求直线与平面所成角的正切值19（本小题满分15分）如图，设抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，且，线段的中点到轴的距离为.（）求抛物线的方程；（第19题图）（）若直线与圆切于点，与抛物线切于点,求的面积.20（本小题满分14分）已知函数（）若，且在上的最大值为，求；（）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，求的最小值.浙江省严州中学高三年级第二次模拟考试答案数学（文科）参考答案一、选择题：baddc bad二、填空题：9 1011； 12 13 14 15三、解答题：16解：（）由结合正弦定理变形得: 3分从而, 6分,； 7分（）由(1)知 8分则 11分, 12分当时, 取得最大值1, 13分此时, 14分故此时为等腰三角形 . 15分17解：（）设等差数列的公差为，由题意得， ，解得， 4分由，从而公比， 8分（）由（）知 10分又，12分对任意，等价于 13分对递增， 14分.即的取值范围为 15分18解：（）证明：取中点，连结，为中点，又为中点，底面为平行四边形，即为平行四边形， 4分 平面，且平面，平面 7分（其它证法酌情给分）（）方法一： 平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结则为直线与平面所成的角， 10分由，得，由，得，在中，得在中，,直线与平面所成角的正切值为 15分方法二：平面，又， 9分如图，分别以为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，11分设平面的一个法向量为，则由，令得， 13分设与平面所成的角为，则， 与平面所成角的正切值为15分19解：（）设，则中点坐标为，由题意知， 3分又， 6分故抛物线的方程为； 7分（）设，由与相切得 9分由 （）直线与抛物线相切， 11分由 ，得，方程（）为，解得，