2016年厦门市翔安区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2016年福建省厦门市翔安区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1计算3x+x的结果是（）a3x2b2xc4xd4x22若分式有意义，则x的取值范围是（）ax3bx=3cx3dx33单项式2a的系数是（）a2b2ac1da4气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）a本市明天将有85%的地区下雨b本市明天将有85%的时间下雨c本市明天下雨的可能性比较大d本市明天肯定下雨5抛物线y=x24的顶点坐标是（）a（2，0）b（2，0）c（1，3）d（0，4）6如图，四边形abcd中，cb=cd，abc=adc=90，bac=35，则bcd的度数为（）a145b130c110d707如图所示，要判断abc的面积是dbc的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（）a1次b2次c3次d3次以上8调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）a125辆b320辆c770辆d900辆9如图，点a为边上的任意一点，作acbc于点c，cdab于点d，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）abcd10如图，a是半径为5的o内一点，且oa=3，过点a且长小于8的弦有（）a0条b1条c2条d4条二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11数据1，2，3，5，5的众数是12分解因式：a24=13如图，在abc中，c=90，ab=10，ad是abc的一条角平分线若cd=3，则abd的面积为14已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是15如图，ab是o的直径，ab=2，cd与o相切于点d，dab=60，点e在切线cd上，则当aeb最大时，ae=16设a，b，c都是非负数，且满足a+b+c=3，3a+bc=5，则5a+4b+2c的最大值是三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：6（3）+|1|2016018一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和1红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是多少？19解方程：x22x5=020如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，a（6，1），b（3，1），c（3，3）abc绕点b顺时针旋转90得到a1bc1，请在图上画出a1bc1的图形，并写出c1点坐标21画出函数y=x2+1的图象22两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工l个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？23如图，在abc中，bac=90，ab=8，ac=6，o为bc的中点，oe平分aob，与ab相交于点e，od平分aoc，与ac相交于点d求证：四边形adoe为矩形，并求四边形adoe的周长24设maxx，y表示x，y两个数中的最大值例如“max0，2=2；max8，12=12；max3，3=3”，请画出关于x的函数y=max2x，x+2的图象25如图，在平面直角坐标系中菱形obcd的边ob在x轴正半轴上，反比例函数y=的图象经过该菱形对角线的交点a，且与边bc交于点f，若点d的坐标为（6，8），求点f的坐标26如图，已知o的半径为1，a，p，b，c是o上的四个点，apc=cpb=60（1）当点p位于的什么位置时，四边形apbc的面积最大？并求出最大面积；（2）试探究线段pa，pb，pc之间的数量关系，并证明你的结论27关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点a（3，0），点c（0，3），点d为二次函数的顶点，de为二次函数的对称轴，e在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）de上是否存在点p到ad的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由2016年福建省厦门市翔安区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1计算3x+x的结果是（）a3x2b2xc4xd4x2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则得出【解答】解：3x+x=4x故选c2若分式有意义，则x的取值范围是（）ax3bx=3cx3dx3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3x0，解可得答案【解答】解：根据题意可得3x0；解得x3；故选a3单项式2a的系数是（）a2b2ac1da【考点】单项式【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2故选：a4气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）a本市明天将有85%的地区下雨b本市明天将有85%的时间下雨c本市明天下雨的可能性比较大d本市明天肯定下雨【考点】概率的意义【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生即可得出答案【解答】解：本市明天下雨概率是85%，表示本市明天下雨的可能性很大，但是不是将有85%的地区下雨，不是85%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选c5抛物线y=x24的顶点坐标是（）a（2，0）b（2，0）c（1，3）d（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k）直接求顶点坐标【解答】解：抛物线y=x24的顶点坐标为（0，4）故选d6如图，四边形abcd中，cb=cd，abc=adc=90，bac=35，则bcd的度数为（）a145b130c110d70【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质【分析】根据hl判定abcadc，得出acd=acb=55，即可求bcd的度数【解答】解：abc=adc=90，在rtabc与rtadc中，cb=cd，ab=adabcadc，又acb=55，acd=acb=55，bcd=110故选c7如图所示，要判断abc的面积是dbc的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（）a1次b2次c3次d3次以上【考点】三角形的面积【分析】根据底边相等的三角形的面积的比等于对应高的比，测量出两个三角形边bc上的高线即可得解【解答】解：连接ad并延长交bc于m，一次测量am（ad）即可得ad，am长，即可算出dm长，由am：dm=ap：pf，即可求出abc的面积是dbc的面积的几倍只量一次故选a8调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）a125辆b320辆c770辆d900辆【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是： =770，故选c9如图，点a为边上的任意一点，作acbc于点c，cdab于点d，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出=acd，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：acbc，cdab，+bcd=acd+bcd，=acd，cos=cosacd=，只有选项c错误，符合题意故选：c10如图，a是半径为5的o内一点，且oa=3，过点a且长小于8的弦有（）a0条b1条c2条d4条【考点】垂径定理【分析】连接oa，作弦cdoa，则cd是过点a的最短的弦运用垂径定理和勾股定理求解【解答】解：连接oa，作弦cdoa，则cd是过点a的最短的弦连接oc，由勾股定理，得ac=4，由垂径定理可知，cd=2ac=8所以过点a且长小于8的弦有0条故选a二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11数据1，2，3，5，5的众数是5【考点】众数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，找到出现次数最多的数即可【解答】解：这组数据中，5出现的次数最多，为2次，故众数为5故答案为：512分解因式：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开【解答】解：a24=（a+2）（a2）13如图，在abc中，c=90，ab=10，ad是abc的一条角平分线若cd=3，则abd的面积为15【考点】角平分线的性质【分析】要求abd的面积，现有ab=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作deab于e根据角平分线的性质求得de的长，即可求解【解答】解：作deab于ead平分bac，deab，dcac，de=cd=3abd的面积为310=15故答案是：1514已知关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k【考点】根的判别式【分析】关于x的方程x22x+3k=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围【解答】解：a=1，b=2，c=3k，=b24ac=（2）2413k=412k0，解得：k故答案为：k15如图，ab是o的直径，ab=2，cd与o相切于点d，dab=60，点e在切线cd上，则当aeb最大时，ae=1【考点】切线的性质【分析】当点e与点d重合时，aeb最大，由圆周角定理可得adb=90，dab=60，由勾股定理可得ae【解答】解：连接bd，当点e与点d重合时，aeb最大，ab是o的直径，adb=90，dab=60，ab=2，abd=30，ae=ad=1故答案为：116设a，b，c都是非负数，且满足a+b+c=3，3a+bc=5，则5a+4b+2c的最大值是13【考点】一次函数的性质【分析】把c看作常数，解出a、b，代入所求式子即可解决问题【解答】解：由解得，所以5a+4b+2c=5+5c+88c+2c=13c，c是非负数，c05a+4b+2c=5+5c+88c+2c=13c的最大值为13故答案为13三、解答题（本大题有11小题，共86分）17计算：6（3）+|1|20160【考点】零指数幂【分析】利用零指数幂法则和有理数的运算法则计算即可【解答】解：6（3）+|1|20160=2+11=218一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和1红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是多少？【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可知，第一次摸到白球的概率是，第二次摸到白球的概率是，两次都摸到白球的概率就是这两个概率的乘积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，两次摸到的球都是白球的概率是：，即两次摸到的球都是白球的概率是19解方程：x22x5=0【考点】解一元二次方程-配方法【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【解答】解：x22x+1=6，那么（x1）2=6，即x1=，则x1=1+，x2=120如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，a（6，1），b（3，1），c（3，3）abc绕点b顺时针旋转90得到a1bc1，请在图上画出a1bc1的图形，并写出c1点坐标【考点】作图-旋转变换【分析】根据题意画出a1bc1的图形，根据图形得出c1点坐标即可【解答】解：如图所示，画出a1bc1的图形，根据图形得：c1点坐标为（3，1）21画出函数y=x2+1的图象【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象的画法，列表，描点，连线即可【解答】解：列表如下：x3210123y8301038描点、连线如图22两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工l个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？【考点】分式方程的应用【分析】如果设乙的工作效率为x先由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率为，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）=1，列出方程，求解即可【解答】解：设乙的工作效率为x依题意列方程：（ +x）=1解方程得：x=11，乙效率甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快23如图，在abc中，bac=90，ab=8，ac=6，o为bc的中点，oe平分aob，与ab相交于点e，od平分aoc，与ac相交于点d求证：四边形adoe为矩形，并求四边形adoe的周长【考点】矩形的判定【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出oa=bc=ob=oc，由等腰三角形的性质得出oeab，ae=be，ad=cd，odac，证出四边形adoe为矩形，得出ae=od，ad=oe，求出od=ae=ab=4，oe=ad=ac=3，即可得出四边形adoe的周长【解答】解：bac=90，o为bc的中点，oa=bc=ob=oc，oe平分aob，od平分aoc，oeab，ae=be，ad=cd，odac，aeo=ado=90，四边形adoe为矩形，ae=od，ad=oe，ab=8，ac=6，od=ae=ab=4，oe=ad=ac=3，四边形adoe的周长=2（ad+ae）=2（3+4）=1424设maxx，y表示x，y两个数中的最大值例如“max0，2=2；max8，12=12；max3，3=3”，请画出关于x的函数y=max2x，x+2的图象【考点】一次函数的图象【分析】分2xx+2与2xx+2两种情况进行讨论【解答】解：当2xx+2，即x2时，原方程可化为y=2x；当2xx+2，即x2时，原方程可化为y=x+2，两函数图象如图25如图，在平面直角坐标系中菱形obcd的边ob在x轴正半轴上，反比例函数y=的图象经过该菱形对角线的交点a，且与边bc交于点f，若点d的坐标为（6，8），求点f的坐标【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先过点d作dmx轴于点m，过点f作fex于点e，由点d的坐标为（6，8），可求得菱形obcd的边长，又由点a是bd的中点，求得点a的坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数y=（x0）的解析式，然后由tanfbe=tandom=，可设ef=4a，be=3a，则点f的坐标为：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，继而求得a的值，则可求得答案【解答】解：过点d作dmx轴于点m，过点f作fex于点e，点d的坐标为（6，8），od=10，四边形obcd是菱形，ob=od=10，点b的坐标为：（10，0），ab=ad，即a是bd的中点，点a的坐标为：（8，4），点a在反比例函数y=上，k=xy=84=32，odbc，dom=fbe，tanfbe=tandom=，设ef=4a，be=3a，则点f的坐标为：（10+3a，4a），点f在反比例函数y=上，4a（10+3a）=32，即3a2+10a8=0，解得：a1=，a2=4（舍去），点f的坐标为：（12，）26如图，已知o的半径为1，a，p，b，c是o上的四个点，apc=cpb=60（1）当点p位于的什么位置时，四边形apbc的面积最大？并求出最大面积；（2）试探究线段pa，pb，pc之间的数量关系，并证明你的结论【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）过点p作peab，垂足为e，过点c作cfab，垂足为f，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点p为的中点时，pe+cf=pc从而得出最大面积；（2）在pc上截取pd=ap，则apd是等边三角形，然后证明apbadc，证明bp=cd，即可证得【解答】解：（1）当点p为的中点时，四边形apbc的面积最大理由如下，如图2，过点p作peab，垂足为e过点c作cfab，垂足为fsapb=abpe，sabc=abcf，s四边形apbc=ab（pe+cf），当点p为的中点