2016年山东省德州市德城区中考数学一模试卷含答案解析.doc

2016年山东省德州市德城区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列各式正确的是（）a22=4b20=0c =2d|=2以下四个标志图案是轴对称图形的是（）abcd3在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）a2.7105b2.7106c2.7107d2.71084如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（）a10b20c25d3052015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）a1.6万名考生b2000名考生c1.6万名考生的数学成绩d2000名考生的数学成绩6小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）a7b8c9d107下列说法错误的是（）a平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧b已知o的半径为6，点o到直线a的距离为5，则直线a与o有两个交点c如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形d三角形的内心到三角形的三边的距离相等8小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）abcd9一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150的扇形，则圆锥的母线长为（）a9cmb12cmc15cmd18cm10有一轮船在a处测得南偏东30方向上有一小岛p，轮船沿正南方向航行至b处，测得小岛p在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至c处，测得小岛p在正东方向上，则a，b之间的距离是（）海里a10b1010c10d101011若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1且k0dk1且k012如图1，菱形abcd的对角线交于点o，ac=2bd，点p是ao上一个动点，过点p作ac的垂线交菱形的边于m，n两点设ap=x，omn的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）a2bc4d二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13分解因式（x1）22（x1）+1的结果是14若点p（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为15不等式的解集是16如图，已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别在边ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于点o下列结论：doc=90，oc=oe，tanocd=，sodc=s四边形beof中，正确的有17如图，直线l：y=x，点a1坐标为（0，1），过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交y一轴于点a2；再过点a2作y轴的垂线交直线于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画弧交y轴于点a3，按此做法进行下去，点a4的坐标为（，）；点an的坐标为（，）三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18先化简，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其中a=1，b=19“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难” 在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在1520元的人数有人；（2）从图2中可以看出捐款金额在2530元的人数占全班人数的百分比是；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a=，b=；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元20已知a（4，2），b（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点c，若sabc=12，求n的值21如图，以ab为直径的半圆o交ac于点d，且点d为ac的中点，debc于点e，ae交半圆o于点f，bf的延长线交de于点g（1）求证：de为半圆o的切线；（2）若ge=1，bf=，求ef的长22学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23正方形abcd的边长为3，点e，f分别在射线dc，da上运动，且de=df连接bf，作ehbf所在直线于点h，连接ch（1）如图1，若点e是dc的中点，ch与ab之间的数量关系是；（2）如图2，当点e在dc边上且不是dc的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点e，f分别在射线dc，da上运动时，连接dh，过点d作直线dh的垂线，交直线bf于点k，连接ck，请直接写出线段ck长的最大值24如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于a，b两点，其中点a在y轴上（1）二次函数的解析式为y=；（2）证明：点（m，2m1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若c为线段ab的中点，过c点作cex轴于e点，ce与二次函数的图象交于d点y轴上存在点k，使以k，a，d，c为顶点的四边形是平行四边形，则k点的坐标是；二次函数的图象上是否存在点p，使得s三角形poe=2s三角形abd？求出p点坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省德州市德城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列各式正确的是（）a22=4b20=0c =2d|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、22=4，故本选项错误；b、20=1，故本选项错误；c、=2，故本选项错误；d、|=，故本选项正确故选d2以下四个标志图案是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故正确；c、不是轴对称图形，故错误；d、不是轴对称图形，故错误故选b3在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）a2.7105b2.7106c2.7107d2.7108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7107 故选c4如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=35，则2的度数为（）a10b20c25d30【考点】平行线的性质【分析】延长ab交cf于e，求出abc，根据三角形外角性质求出aec，根据平行线性质得出2=aec，代入求出即可【解答】解：如图，延长ab交cf于e，acb=90，a=30，abc=60，1=35，aec=abc1=25，ghef，2=aec=25，故选c52015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）a1.6万名考生b2000名考生c1.6万名考生的数学成绩d2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本故选：d6小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）a7b8c9d10【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选a7下列说法错误的是（）a平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧b已知o的半径为6，点o到直线a的距离为5，则直线a与o有两个交点c如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形d三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题【解答】解：a、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；b、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；c、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；d、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的故选a8小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，三次都是正面朝上的概率是：故选d9一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150的扇形，则圆锥的母线长为（）a9cmb12cmc15cmd18cm【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的母线长为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到25=，然后解方程即可【解答】解：设圆锥的母线长为r，根据题意得25=，解得r=12即圆锥的母线长为12cm故选b10有一轮船在a处测得南偏东30方向上有一小岛p，轮船沿正南方向航行至b处，测得小岛p在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至c处，测得小岛p在正东方向上，则a，b之间的距离是（）海里a10b1010c10d1010【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】由题意得：cap=30，cbp=45，bc=10海里，分别在rtbcp中和在rtapc中求得bc和ac后相减即可求得a、b之间的距离【解答】解：由题意得：cap=30，cbp=45，bc=10海里，在rtbcp中，cbp=45，cp=bc=10海里，在rtapc中，ac=10海里，ab=acbc=（1010）海里，故选d11若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ak1bk1且k0ck1且k0dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围【解答】解：一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故选d12如图1，菱形abcd的对角线交于点o，ac=2bd，点p是ao上一个动点，过点p作ac的垂线交菱形的边于m，n两点设ap=x，omn的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）a2bc4d【考点】动点问题的函数图象【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得acbd，ac=2ao，从而得到ao=bd，设ao=a，然后求出amn和abd相似，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出mn，然后根据三角形的面积列出y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题求出a，从而得到ao、bo，再利用勾股定理列式求出ab，再根据菱形的周长公式求解即可【解答】解：在菱形abcd中，acbd，ac=2ao，ac=2bd，ao=bd，设ao=a，mnac，mnbd，amnabd，=，即=，解得mn=x，omn的面积为y=mnpo=x（ax）=（x2ax）=（xa）2+a2，由图2可知，当x=时，y的最大值为，a=，解得a=1，ao=1，bo=bd=，在rtaob中，ab=，菱形的周长=4=2故选d二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（x2）2【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（x1）22（x1）+1=（x11）2=（x2）2故答案为：（x2）214若点p（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】把p的坐标代入一次函数的解析式求得p的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式【解答】解：把p（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，解得：a=1，则p的坐标是：（1，2），p关于y轴的对称点是：（1，2）把（1，2）代入反比例函数的解析式得： =2，解得：k=2则反比例函数的解析式是：y=故答案是：y=15不等式的解集是x3【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2x1x+1，得：x2，解不等式x+84x1，得：x3，不等式组的解集为：x3，故答案为：x316如图，已知正方形abcd的边长为4，点e、f分别在边ab、bc上，且ae=bf=1，ce、df交于点o下列结论：doc=90，oc=oe，tanocd=，sodc=s四边形beof中，正确的有【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由正方形abcd的边长为4，ae=bf=1，利用sas易证得ebcfcd，然后全等三角形的对应角相等，易证得doc=90正确；由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得错误；易证得ocd=dfc，即可求得正确；由易证得正确【解答】解：正方形abcd的边长为4，bc=cd=4，b=dcf=90，ae=bf=1，be=cf=41=3，在ebc和fcd中，ebcfcd（sas），cfd=bec，bce+bec=bce+cfd=90，doc=90；故正确；连接de，如图所示：若oc=oe，dfec，cd=de，cd=adde（矛盾），故错误；ocd+cdf=90，cdf+dfc=90，ocd=dfc，tanocd=tandfc=，故正确；ebcfcd，sebc=sfcd，sebcsfoc=sfcdsfoc，即sodc=s四边形beof故正确；故答案为：17如图，直线l：y=x，点a1坐标为（0，1），过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交y一轴于点a2；再过点a2作y轴的垂线交直线于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画弧交y轴于点a3，按此做法进行下去，点a4的坐标为（0，8）；点an的坐标为（0，2n1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数方程式求出b1点的坐标，在根据b1点的坐标求出a2点的坐标，由此得到点a4的坐标，以此类推总结规律便可求出点an的坐标【解答】解：直线y=x，点a1坐标为（0，1），过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1，可知b1点的坐标为（，1），以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交y一轴于点a2，oa2=ob1=2oa1=2，点a2的坐标为（0，2），这种方法可求得b2的坐标为（2，2），故点a3的坐标为（0，4），点a4的坐标为（0，8），此类推便可求出点an的坐标为（0，2n1）故答案为：0，8，0，2n1三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18先化简，再求值：（a+b）（ab）+2a2，其中a=1，b=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=a2b2+2a2=3a2b2，当a=1，b=时，原式=3（）2=119“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难” 在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在1520元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在2530元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a=20，b=30；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据条形图直接读取数据即可；（2）由扇形统计图即可读出数据；（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（4）用样本估计总体即可【解答】解：（1）从图1中可以看出捐款金额在1520元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在2530元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补图如图，1550=30%，b=30，a=1005030=20，（4）1200=21600（元）答：估计全校大约能捐21600元20已知a（4，2），b（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点c，若sabc=12，求n的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把a、b的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；（2）求出直线与y轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出acd和bcd的面积，即可得出答案【解答】解：（1）把a（4，2），b（2，4）分别代入y=kx+b和中，2=，解得：k=1，b=2，m=8，即反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=x2；（2）设一次函数y=x2的图象与y轴的交点为d，则d（0，2），sabc=12，cd=4，n=421如图，以ab为直径的半圆o交ac于点d，且点d为ac的中点，debc于点e，ae交半圆o于点f，bf的延长线交de于点g（1）求证：de为半圆o的切线；（2）若ge=1，bf=，求ef的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od，易得od为abc的中位线，则odbc，由于debc，所以dedo，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由ab为半圆o的直径得到afb=90，易证得bgeegf，利用可计算出gf，然后在rtegf中利用勾股定理可计算出ef【解答】（1）证明：连接od，如图，ab为半圆o的直径，d为ac的中点，od为abc的中位线，odbc，debc，dedo，又点d在圆上，de为半圆o的切线；（2）解：ab为半圆o的直径，afb=90，而debc，geb=gfe=90，bge=egf，bgeegf，ge2=gfgb=gf（gf+bf）ge=1，bf=，gf=，在rtegf中，ef=22学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机台，根据题意得：，解得：37.03x40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱23正方形abcd的边长为3，点e，f分别在射线dc，da上运动，且de=df连接bf，作ehbf所在直线于点h，连接ch（1）如图1，若点e是dc的中点，ch与ab之间的数量关系是ch=ab；（2）如图2，当点e在dc边上且不是dc的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点e，f分别在射线dc，da上运动时，连接dh，过点d作直线dh的垂线，交直线bf于点k，连接ck，请直接写出线段ck长的最大值【考点】四边形综合题【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出abfcbe，即可判断出1=2；然后根据ehbf，bce=90，可得c、h两点都在以be为直径的圆上，判断出4=hbc，即可判断出ch=bc，最后根据ab=bc，判断出ch=ab即可（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出abfcbe，即可判断出1=2；然后根据ehbf，bce=90，可得c、h两点都在以be为直径的圆上，判断出4=hbc，即可判断出ch=bc，最后根据ab=bc，判断出ch=ab即可（3）首先根据三角形三边的关系，可得ckac+ak，据此判断出当c、a、k三点共线时，ck的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出dfkdeh，即可判断出dk=dh，再根据全等三角形判定的方法，判断出dakdch，即可判断出ak=ch=ab；最后根据ck=ac+ak=ac+ab，求出线段ck长的最大值是多少即可【解答】解：（1）如图1，连接be，在正方形abcd中，ab=bc=cd=ad，a=bcd=abc=90，点e是dc的中点，de=df，点f是ad的中点，af=ce，在abf和cbe中，abfcbe，1=2，ehbf，bce=90，c、h两点都在以be为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+hbc=90，4=hbc，ch=bc，又ab=bc，ch=ab故答案为：ch=ab（2）当点e在dc边上且不是dc的中点时，（1）中的结论ch=ab仍然成立如图2，连接be，在正方形abcd中，ab=bc=cd=ad，a=bcd=abc=90，ad=cd，de=df，af=ce，在abf和cbe中，abfcbe，1=2，ehbf，bce=90，c、h两点都在以be为直径的圆上，3=2，1=3，3+4=90，1+hbc=90，4=hbc，ch=bc，又ab=bc，ch=ab（3）如图3，ckac+ak，当c、a、k三点共线时，ck的长最大，kdf+adh=90，hde+adh=90，kdf=hde，deh+dfh=360adcehf=3609090=180，dfk+dfh=180，dfk=de