2016年山东省济宁市金乡县中考数学二模试卷含答案解析.doc

2016年山东省济宁市金乡县中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列实数中，是有理数的为（）abcd02下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）abcd3当a0时，下列关于幂的运算正确的是（）aa0=1ba2=ac（a）2=a2d（ab）2=ab24下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）a甲b乙c丙d丁5如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）a26b36c46d566如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）a4b5c6d77一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）a100（1+x）=121b100（1x）=121c100（1+x）2=121d100（1x）2=1218如图，已知在o中，ab是弦，半径ocab，垂足为点d，要使四边形oacb为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）aad=bdbod=cdccad=cbddoca=ocb9如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是（）a70b65c60d5510如图，已知正abc的边长为2，e、f、g分别是ab、bc、ca上的点，且ae=bf=cg，设efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）abcd二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）11如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是12如图，已知矩形abcd的对角线长为8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh的周长等于cm13同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是14如图，点o是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心o，则阴影部分的面积是o面积的15如图，过点c（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于a，b两点，若反比例函数y=的图象与abc有公共点，则k的取值范围是三、解答题（7小题，共55分）16先化简，再求值：+1+，其中a=，b=217如图，mn表示一段笔直的高架道路，线段ab表示高架道路旁的一排居民楼，已知点a到mn的距离为15米，ba的延长线与mn相交于点d，且bdn=30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（xrs）的影响（1）过点a作mn的垂线，垂足为点h，如果汽车沿着从m到n的方向在mn上行驶，当汽车到达点p处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点h的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点q时，它与这一排居民楼的距离qc为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：1.7）18今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数a36x412b41x465c46x5115d51x56me56x611019如图，ab是o的直径，ac是o的弦，过点b作o的切线de，与ac的延长线交于点d，作aeac交de于点e（1）求证：bad=e；（2）若o的半径为5，ac=8，求be的长20手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）21阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=，log216=，log264=（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logam+logan=；（a0且a1，m0，n0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论22如图，抛物线y=x2x9与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，连接bc、ac（1）求ab和oc的长；（2）点e从点a出发，沿x轴向点b运动（点e与点a、b不重合），过点e作直线l平行bc，交ac于点d设ae的长为m，ade的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接ce，求cde面积的最大值；此时，求出以点e为圆心，与bc相切的圆的面积（结果保留）2016年山东省济宁市金乡县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1下列实数中，是有理数的为（）abcd0【考点】实数【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可【解答】解：是无理数，a不正确；是无理数，b不正确；是无理数，c不正确；0是有理数，d正确；故选：d2下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，只有选项b是中心对称图形故选：b3当a0时，下列关于幂的运算正确的是（）aa0=1ba2=ac（a）2=a2d（ab）2=ab2【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数，积的乘方的性质对各选项分析判断即可得解【解答】解：a、a0=1，故本选项正确；b、a2=，故本选项错误；c、（a）2=a2，故本选项错误；d、（ab）2=a2b2，故本选项错误故选a4下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：甲乙丙丁平均数（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）a甲b乙c丙d丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，s甲2=s乙2s丙2s丁2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是561，乙的平均数是560，成绩好的应是甲，从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选a5如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1=124，2=88，则3的度数为（）a26b36c46d56【考点】平行线的性质【分析】如图，首先运用平行线的性质求出aob的大小，然后借助平角的定义求出3即可解决问题【解答】解：如图，直线l4l1，1+aob=180，而1=124，aob=56，3=1802aob=1808856=36，故选b6如果一个正多边形的中心角为72，那么这个多边形的边数是（）a4b5c6d7【考点】多边形内角与外角【分析】根据正多边形的中心角和为360和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：这个多边形的边数是36072=5，故选：b7一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）a100（1+x）=121b100（1x）=121c100（1+x）2=121d100（1x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选c8如图，已知在o中，ab是弦，半径ocab，垂足为点d，要使四边形oacb为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）aad=bdbod=cdccad=cbddoca=ocb【考点】菱形的判定；垂径定理【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可【解答】解：在o中，ab是弦，半径ocab，ad=db，当do=cd，则ad=bd，do=cd，abco，故四边形oacb为菱形故选：b9如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是（）a70b65c60d55【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得ac=ac，然后判断出aca是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得caa=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出abc，然后根据旋转的性质可得b=abc【解答】解：rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90得到abc，ac=ac，aca是等腰直角三角形，caa=45，abc=1+caa=20+45=65，由旋转的性质得b=abc=65故选：b10如图，已知正abc的边长为2，e、f、g分别是ab、bc、ca上的点，且ae=bf=cg，设efg的面积为y，ae的长为x，则y关于x的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，易得aeg、bef、cfg三个三角形全等，且在aeg中，ae=x，ag=2x；可得aeg的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状【解答】解：根据题意，有ae=bf=cg，且正三角形abc的边长为2，故be=cf=ag=2x；故aeg、bef、cfg三个三角形全等在aeg中，ae=x，ag=2x则saeg=aeagsina=x（2x）；故y=sabc3saeg=3x（2x）=（3x26x+4）故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：d二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）11如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，得出=164（m）0，从而求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，=164（m）0，m4，故答案为m412如图，已知矩形abcd的对角线长为8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则四边形efgh的周长等于16cm【考点】中点四边形【分析】连接ac、bd，根据三角形的中位线求出hg、gf、ef、eh的长，再求出四边形efgh的周长即可【解答】解：如图，连接c、bd，四边形abcd是矩形，ac=bd=8cm，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，hg=ef=ac=4cm，eh=fg=bd=4cm，四边形efgh的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：1613同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是77【考点】函数值【分析】把x的值代入函数关系式计算求出y值即可【解答】解：当x=25时，y=25+32=77，故答案为：7714如图，点o是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心o，则阴影部分的面积是o面积的【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】作odab于点d，连接ao，bo，co，求出oad=30，得出aoc=120，得出阴影部分的面积=s扇形aoc=o面积的，即可得出结果【解答】解：作odab于点d，连接ao，bo，co，如图所示：根据题意得：od=ao，oad=30，aod=60，aob=2aod=120，同理boc=120，aoc=120，阴影部分的面积=s扇形aoc=o面积，故答案为：15如图，过点c（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于a，b两点，若反比例函数y=的图象与abc有公共点，则k的取值范围是2k9【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把c的坐标代入求出k2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k9，即可得出答案【解答】解：当反比例函数的图象过c点时，把c的坐标代入得：k=2，把y=x+6代入y=得：x+6=，x26x+k=0，=（6）24k=364k，反比例函数y=的图象与abc有公共点，364k0，k9，即k的范围是2k9，故答案为：2k9三、解答题（7小题，共55分）16先化简，再求值：+1+，其中a=，b=2【考点】分式的化简求值【分析】首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=，b=2代入求值即可求得答案【解答】解：+1+=+1+=+（1+）=+，当a=，b=2时，原式=+=17如图，mn表示一段笔直的高架道路，线段ab表示高架道路旁的一排居民楼，已知点a到mn的距离为15米，ba的延长线与mn相交于点d，且bdn=30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（xrs）的影响（1）过点a作mn的垂线，垂足为点h，如果汽车沿着从m到n的方向在mn上行驶，当汽车到达点p处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点h的距离为多少米？（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点q时，它与这一排居民楼的距离qc为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：1.7）【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用【分析】（1）连接pa在直角pah中利用勾股定理来求ph的长度；（2）由题意知，隔音板的长度是pq的长度通过解rtadh、rtcdq分别求得dh、dq的长度，然后结合图形得到：pq=ph+dqdh，把相关线段的长度代入求值即可【解答】解：（1）如图，连接pa由题意知，ap=39m在直角aph中，ph=36（米）；（2）由题意知，隔音板的长度是pq的长度在rtadh中，dh=ahcot30=15（米）在rtcdq中，dq=78（米）则pq=ph+hq=ph+dqdh=36+7815114151.7=88.589（米）答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米18今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率分组分数段（分）频数a36x412b41x465c46x5115d51x56me56x6110【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数【分析】（1）利用c分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：1530%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班学生人数：50人，第25和第26个数据的平均数是中位数，中位数落在5156分数段；（3）如图所示：将男生分别标记为a1，a2，女生标记为b1a1a2b1a1（a1，a2）（a1，b1）a2（a2，a1）（a2，b1）b1（b1，a1）（b1，a2）p（一男一女）=19如图，ab是o的直径，ac是o的弦，过点b作o的切线de，与ac的延长线交于点d，作aeac交de于点e（1）求证：bad=e；（2）若o的半径为5，ac=8，求be的长【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可【解答】（1）证明：ab是o的直径，ac是o的弦，过点b作o的切线de，abe=90，bae+e=90，dae=90，bad+bae=90，bad=e；（2）解：连接bc，如图：ab是o的直径，acb=90，ac=8，ab=25=10，bc=，bca=abe=90，bad=e，abceab，be=20手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）正方形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，连接he、ef、fg、gh、hf，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（2）正方形abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，o是ac、bd的交点，连接oe、of，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（3）正方形abcd中，f、h分别是bc、da的中点，o是ac、bd的交点，连接hf，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可（4）正方形abcd中，e、f分别是ab、bc的中点，o是ac的中点，i是ao的中点，连接oe、ob、of，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可【解答】解：根据分析，可得（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aeh、bef、cfg、dhg，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aeo、beo、bfo、cfo，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aho、dho、bfo、cfo，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（cm2）（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aei、oei，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）22=2222=1（cm2）21阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为an，记为an如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）一般地，若an=b（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）（1）计算以下各对数的值：log24=2，log216=4，log264=6（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logam+logan=loga（mn）；（a0且a1，m0，n0）（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明上述结论【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：416=64，log24+log216=log264；（3）有特殊到一般，得出结论：logam+logan=loga（mn）；（4）首先可设logam=b1，logan=b2，再根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义证明结论【解答】解：（1）log24=2，log216=4，log264=6；（2）416=64，log24+log216=log264；（3）logam+logan=loga（mn）；（4）证明：设logam=b1，logan=b2，则=m， =n，mn=，b1+b2=loga（mn）即logam+log