2016年苏州中考数学考前冲刺辅导与解析.doc

2016年中考考前冲刺辅导专题一选择题中考考点 讲练1有理数及相关知识苏州中考第1题一般设置有关正负数的认识、相反数、倒数、绝对值、算术平方根、有理数的大小比较、有理数的简单运算的选择题解法途径：1.利用概念去解决是最直接的方法；2.利用排除法去解决3(2016预测)陕西海拔最高的山是太白山，高出海平面3 767 m，记为3 767 m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m，记为() a415 mb415 mc415 md3 767 m2三视图本题型主要涉及简单几何体三视图的判断以及组合物体三视图的判断1常见几何体三视图的判断：常见几何体三视图的判断可根据“主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等”的原则，或者通过牢记正方体、圆柱、圆锥、球体、长方体几种常见几何体三视图的特点进行判断2常见几何体组合体三视图的判断：对于常见几何体组合体的三视图的判断，首先要明确所判断的视图的观察方向，再根据组合体中两个常见几何体的摆放位置，通过分别判断各自的视图，再根据看得见的棱是实线，看不见的轮廓线是虚线进行判断1如图是一个圆台，它的主视图是() 2如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是()5(2016原创)如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是()3整式的运算整式的运算是苏州中考必考知识点，选择题主要考查幂的运算、整式的乘除的简单运算等，由于这部分知识点庞杂易混淆，考生需要牢记幂的运算法则，根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方法则掌握整式乘除法则和乘法公式，辨析运算类型，明确结构形式，正确运用法则或乘法公式均可获解1计算x2x3的结果是() ax5bx6cx8dx9 2计算3a2a的结果正确的是() a1ba cad5a3(名师特约题)下列运算中，正确的是() ax3xx4 b(x2)3x6 c3x2x1 d(ab)2a2b24下列运算正确的是() a4mm3 b2m2m32m5 c(m3)2m9 d(m2n)m2n 6(2015恩施)下列计算正确的是() a4x32x28x6 ba4a3a7 c(x2)5x10 d(ab)2a2b2 4正比例函数 正比例函数选择题主要涉及正比例函数图象上点的坐标、正比例函数的性质、正比例函数解析式的确定等，考查内容比较简单，以基础为主，正比例函数图象上的点坐标符合以下几点特征：【例】若正比例函数图象经过点(2，3)，则这个图象必经过点() a (3，2)b (2,3) c (3，2)d (2,3) 5平行线与相交线平行线与相交线为陕西中考每年的必考内容，涉及平行线的性质、相交线、中垂线、角平分线等性质及应用解决利用平行线性质求角度的问题，首先应掌握平行线的性质，再从所求角度出发，结合已知条件寻求所求角度与已知条件之间的关系，有时也会用到题中的隐含条件，如三角形内角和、三角形内外角关系等来求解【例】(2015随州)如图，abcd，a50，则1的大小是() a50；b120； c130；d150 【思路点拨】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记性质是解题的关键根据两直线平行，同旁内角互补可得2，再根据对顶角相等得出1.6解一元一次不等式组一元一次不等式组的考查主要包括直接求不等式组的解集、判断不等式组的解集在数轴上的表示、求不等式组的最大或最小整数解等，题目简单1解不等式时要注意正确运用不等式的性质3，即在不等式两边同时除以或乘以一个负数时，不等号要改变方向，这是极易出错的一步；2. 求不等式组的解集有两种方法：口诀法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了；数形结合法：用数轴来表示两种方法中第种方法比较简单；3在数轴上表示解集时，要确定边界和方向边界：有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈；方向：大于向右，小于向左；4求不等式(组)整数解的方法：先要求出各不等式的解集，找出它们的公共部分，即求出不等式组的解集，然后再将其解集正确表示在数轴上最后从数轴上得出它的整数解7一次函数苏州中考在一次函数的选择题的考查上主要涉及一次函数图象上点的坐标、一次函数的性质、一次函数的平移变换、一次函数与方程组的关系、一次函数解析式的确定等，考生须要掌握一次函数的概念和解析式特征、图象与性质及坐标平移等基础知识【例】(西工大模拟)作直线a关于x轴对称的直线b，若直线b的解析式是y2x1，则直线a所对应的函数表达式是() a y2x1b y2x1 c y2x1d y2x1 【思路点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形对称变换、待定系数法求函数表达式先求出b与x，y轴交点坐标，再根据直线a，b关于x轴对称，求出直线a与x，y轴交点坐标，最后运用待定系数法即可得a的函数表达式8三角形的相关知识主要涉及等腰三角形的性质、等边三角形的性质、相似三角形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等，常以三角形为背景，结合特殊三角形进行有关计算问题，主要运用全等三角形的性质，特殊三角形的性质求解重心定理是2013年苏科版新增内容。【例】(铁一中模拟)如图，在边长为18的正三角形abc中，bd6，ade60，则ae的长为() a 10b 12 c 14d 16【思路点拨】本题主要考查等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质先根据三角形的外角性质及等边三角形的性质，得出abddce，再根据相似三角形的性质列出比例关系式，进而求得ae的长。9圆中的相关计算与圆有关选择题主要考查垂径定理、圆周角定理、弧长的计算等基础知识，熟悉与圆有关的概念、性质和定理是正确解题的前提利用圆周角定理在解答具体问题时，先找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用圆周角定理进行求角度的相关计算，常涉及作辅助线：已知直径，作其所对的圆周角；已知90圆周角作其所对弦，即直径【例】如图，已知o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是() a6；b5； c4； d3【思路点拨】本题考查垂径定理和勾股定理过o作ocab于c，根据垂径定理求出ac，根据勾股定理求出oc即可10四边形的相关知识与四边形有关的选择题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的性质，以及有关的推理与计算，常结合相似三角形的判定一起考查解决此类问题须注意：1特殊四边形和特殊三角形性质的灵活处理2挖掘已知条件和隐含条件是解题关键【例】已知四边形abcd是平行四边形，再从abbc，abc90，acbd，acbd四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形abcd是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是() a选b选 c选d选 【思路点拨】本题考查正方形的判定及平行四边形的性质，要判定四边形abcd是正方形，则需判定它既是菱形又是矩形11二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质是陕西中考数学选择题考查的重点，试题涉及二次函数的图象与性质、二次函数图象的变换、二次函数图象与坐标轴的交点问题、二次函数与一次函数的关系，考生需要熟练掌握二次函数的图象与性质，应用方程与函数，数形结合思想就能解决问题，灵活运用性质和图象特点，还可以利用特殊值法【例】如果二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(mn)是关于x的方程1(xa)(xb)0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是() amabnbamnb cambndmanb【思路点拨】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，依题意画出函数y(xa)(xb)图象的草图，根据二次函数的增减性求解12解直角三角形的应用本考点涉及简单的解直角三角形、与多边形相关的计算、图形的变换、锐角三角函数的计算，统计的计算等，需要考生掌握基础知识，熟悉计算器的使用，常结合解直角三角形的应用命题，先进行分析，找出数量关系，再计算即可1. 如图，在一笔直的海岸线l上有a、b两个观测站，ab=2km，从a测得船c在北偏东45的方向，从b测得船c在北偏东22.5的方向，则船c离海岸线l的距离（即cd的长）为（ ）akm；bkm；ckm；dkm（第1题）（第2题）2. 如图，港口a在观测站o的正东方向，oa4km某船从港口a出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达b处，此时从观测站o处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即ab的长）为（ ） a4km；b2km c2km d（1）km3. 如图，在某监测点b处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的a处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达c处，在c处观测到b在c的北偏东60方向上，则b、c之间的距离为（ ）海里a20 b10 c20 d30 参考答案：1.abbcda；2.badcb；3.abbbdc；4.d；5.c；6.b；7.d；8.c；9.b；10.d；11.a。12.b、c、c。专题二填空题中考考点 讲练1实数的运算与大小比较本考点涉及实数的混合运算，包括幂的运算、二次根式、零指数幂的运算、锐角三角函数、绝对值、实数的大小比较，掌握实数的有关概念和性质，熟悉实数大小比较的方法，即(1)利用数轴比较大小；(2)利用绝对值比较大小；(3)利用作差法比较大小；(4)利用商值比较大小；（5）估算。2分解因式本考点涉及公式法、提公因式法两种方法明确分解因式的意义和要求，掌握乘法公式与因式分解的基本方法是前提解决此类问题首先观察题目适合哪种方法，然后根据因式分解的方法步骤计算即可1(2016原创)因式分解：x216_ 2(2015黄石)分解因式：3x227_ 3(2015武威)分解因式：x3y2x2yxy_. 4(西工大模拟)分解因式：3m318m2n27mn2_.5(2016原创)把多项式4xy24x2yy3因式分解，最后结果为_. 3科学记数法与有效数字1、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；2、据中新社北京2014年12月8日电，2014年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）a5.464107吨 b5.464108吨 c5.464109吨 d5.4641010吨3. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.710n（n是正整数），则n的值为（ ） a5 ； b6；c7 ；d84.（2016年4月考试太仓浮桥）2013年，太仓市实现地区生产总值1002.28亿元，用科学记数法表示1002.28亿元为 元。（保留2个有效数字）4(正)多边形的性质（正多边形与圆是2013年苏科版新增内容）本考点以常见正多边形的对角线、对称轴、内角、外角的判断和计算为主要考查内容，并考查学生的图形分析、几何推理及简单计算能力，难度不大，考生只要熟练掌握正多边形的边、角、对角线等性质便可解答【例】(2015年淄博)如图，已知正五边形abcde，afcd，af交db的延长线于点f，则dfa_度【思路点拨】本题考查正多边形内角与外角的计算及平行线的性质首先求得正五边形内角c的度数，最后根据cdcb求得cdb的度数，最后利用平行线的性质求得dfa的度数即可5一次函数与反比例函数本考点涉及一次函数与反比例函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数与反比例函数解析式的确定等，知识点纵横交错，难度较大，考生需要综合运用待定系数法，方程与函数，数形结合思想，灵活进行数式变换方可解答【例】(2015南宁)如图，点a在双曲线y(x0)上，点b在双曲线y(x0)上(点b在点a的右侧)，且abx轴，若四边形oabc是菱形，且aoc60，则k_.6图形的变换本考点涉及图形平移、旋转、对称的相关计算、坐标的变换、旋转角度的计算、面积的计算等，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键平移问题应从图形平移前后的位置变化来分析；旋转问题应搞清旋转方向和角度，理清旋转前后的变量和不变量；对称问题应牢记图形对称的性质即可【例】(西工大模拟)如图，在rtabc中，acb90，a20，将abc绕点c按顺时针方向旋转后得到edc，此时点d在ab边上，旋转角为_.7四边形的相关计算，中点四边形性质本考点涉及特殊四边形的性质、面积的计算、旋转的性质、最值问题等熟练掌握特殊四边形的性质，运用数形结合的思想，灵活变换是解题的关键解决此类问题首先应掌握各种四边形的性质，其次运用其性质进行分析、推理对于面积问题，先判定四边形的形状再根据其面积计算公式即可求解；求值问题，找出确定最值的“点”是解决问题的关键8与圆有关的最值的计算本考点涉及圆与四边形、圆与动点、圆内接三角形等知识及数形结合、函数与变量、方程思想的综合考查考生需要系统掌握圆的基本性质，直线与圆的位置关系，并有扎实的数学基本功和综合复习能力此类试题陕西中考常以考查最值为主要考查方向，解决问题的关键是找出确定最值成立的条件，如动点的位置，从而找到突破求解一般这压轴题。【例】如图，在abc中，ab15，ac12，bc9，经过点c且与边ab相切的动圆与cb、ca分别相交于点e、f，则线段ef长度的最小值是_. 9.弧长、扇形面积计算【例】如图，从一块半径是3m的圆形铁皮（o）上剪出一个圆心角为60的扇形（点a，b，c在o上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是 10.概率统计（统计三数和求简单事件的概率，小题）；数据的集中趋势与离散程度；五个连续整数的方差为2。1、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 2、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为 参考答案：1.；4；：；5 ；30；2。2分解因式：1.【解析】x216(x4)(x4)；2.【解析】3x2273(x29)3(x3)(x3) 3.原式xy(x22x1)xy(x1)2；4.3m(m3n)2；5.【解析】4xy24x2yy3y(y24xy4x2)y(y2x)2.3. 1.；2.b；3.b；4. 。4. 360；5.【解答】因为点a在双曲线y(x0)上，设a点坐标为(a，)，因为四边形oabc是菱形，且aoc60，所以oa2a，可得b点坐标为(3a，)，可得：k3a6.6. 40；7.【解答】edem，mffn，efdn，dn最大时，ef最大，n与b重合时dn最大，此时dndb6，ef的最大值为3.8【解答】在abc中，ab15，ac12，bc9，ab2ac2bc2，abc为直角三角形，acb90，即知ef为圆的直径，设圆与ab的切点为d，连接cd，当cd垂直于ab，即cd是圆的直径时，ef长度最小，最小值是7.2.9.；10.；6，6.专题三计算与证明中考考点 讲练1实数的运算本考点涉及对实数的混合运算的考查，包括二次根式、绝对值、三角函数、幂的运算等，考生仍需掌握实数有关概念和性质，熟悉运算法则和原理是关键【例】(西工大模拟)计算(3)0()2|52|.【思路点拨】本题考查实数的混合运算：零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用平方根定义化简，最后一项利用立方根定义化简，计算即可得到结果2分式的化简(求值)本考点涉及分式的化简和先化简再求值两种类型，解题时需要掌握分式的基本性质及通分约分的法则，熟练进行实数的运算【例】(2015威海)先化简，再求值：() ，其中x2.【思路点拨】本题考查分式的化简与求值先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可3解分式方程按照苏州市中考命题惯例，在解分式方程的命题点上所涉及的方程含有常数项且方程中的数字较为简单，解题时严格按照去分母化整式方程、解整式方程、检验三个步骤完成【思路点拨】本题考查解分式方程首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可4解不等式组 本考点常以简单的一元一次不等式组作为命题点进行考查掌握一元一次不等式的解法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键【例】(2015淄博)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【思路点拨】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可5全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质，是陕西中考的一个热点命题，特点是通过判定证明性质，多证明线段相等，也可能涉及简单计算，只需熟练掌握全等三角形的判定与性质以及基本的数学定理即可【例】如图，点e在ad上，其中baebceacd90，且bcce.证明：abcdec6相似三角形的判定与性质本考点以考查基本的相似三角形的性质和判定为主，陕西近两年未独立考查，常常放在解直角三角形或压轴题中综合考查对于此类问题，熟练掌握相似三角形的判定与性质，仔细探究图形的位置关系及找准数量关系是解题的关键【例】(2015岳阳)如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，efam，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n.(1)求证：abmefa；(2)若ab12，bm5，求de的长【思路点拨】本题考查相似三角形的判定与性质的应用(1)由正方形的性质得出abad，b90，adbc，得出ambeaf，再由bafe，即可得出结论；(2)由勾股定理求出am，得出af，由abmefa得出比例式，求出ae，即可得出de的长 7.统计与概率概率统计（条形图扇形图或用树状图列表求概率，大题）1、分别把带有指针的圆形转盘a、b分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由2、有三张正面分别写有数字，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为的值，两次结果记为（，）（1）用树状图或列表表示（，）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（，）出现的概率；（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（，）出现的概率3. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率4.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 名；“剩大量”的扇形圆心角是 （2）把条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率多大；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？5.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.8与圆有关的证明与计算与圆有关的推理证明与计算题，综合性强，为中档题目，考查直线和圆的位置关系及性质的试题，一般设两问，一问为证明，一问为计算熟练掌握圆的基本性质，圆的切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等是解此类题的关键苏州市中考26题主要是一证一算。【例】(2015大连)如图，ab是圆o的直径，点c、d在圆o上，且ad平分cab过点d作ac的垂线，与ac的延长线相交于e，与ab的延长线相交于点f.(1)求证：ef与圆o相切；(2)若ab6，ad4，求ef的长如图，ab是o的直径，=，连接ed、bd，延长ae交bd的延长线于点m，过点d作o的切线交ab的延长线于点c（1）若oa=cd=2，求阴影部分的面积；（2）求证：de=dm参考答案：1. 43；2. 当x2时，原式.3. 【解答】3方程两边同乘以x2得：1x13(x2)，整理得：2x4，解得：x2，检验：当x2时，x20，故x2不是原方程的根，故此方程无解4. 【解答】解不等式得：x1；解不等式得：x3，不等式组的解集是x3，在数轴上表示不等式组的解集为：.5. 【解答】证明：bceacd90，3445，35，在acd中，acd90，2d90，bae1290，1d，在abc和dec中，abcdec(aas)6. 【解答】(1)证明：四边形abcd是正方形， abad，b90，adbc， ambeaf，又efam，afe90， bafe，abmefa；(2)b90，ab12，bm5，am13，ad12，f是am的中点，afam6.5，abmefa，即，ae16.9，deaead4.9.7. 1. 解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平2. 解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：2112（2，2）（1，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（1，1）1（2，1）（1，1）（1，1）（2）使分式+有意义的（x，y）有（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2，1）4种情况，使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，（3）+=（xy），故使分式的值为整数的（x，y）一共有（1，2）、（2，1）2种情况，使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是3. 解：（1） （2）用表格列出所有可能的结果： 第二次第一次红球1红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能 p（两次都摸到红球）= 4. 解：（1）这次被调查的同学共有40040%=1000人；“剩大量”的扇形圆心角是360=54，故答案为：1000，54；（2）“剩少量”的人数1000400250150=200人，补充完整；（3）在被调查的学生中随机抽取一名恰巧是“剩少量”或“剩一半左右”饭的概率=；（4）学生一餐浪费的食物可供18000=3600人食用一餐5. 解：（1）36%=50人，则篮球的人数为5020%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：1550=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%篮球1020%足球816%合计50100%（2）92030%=276人则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人8. 【思路点拨】本题考查切线的判定和性质、圆周角定理、直角三角形的判定和性质及相似三角形的判定与性质，是一个综合题(1)要证明直线ef是o的切线，可连接od，只要证明od垂直于ef即可(2)若ab6，ad4，求ef的长，可连接od、cd、bd、bc，由adeabd，求出de，再由ogbodf，求出df.【解答】(1)证明：连接od，如图，因为oaod，所以oadoda，又因为ad平分bac，所以oadcad，所以odacad，所以odae，又因为ef垂直于ae，所以od垂直于ef，所以ef与圆o相切；【解答】（1）解：如图，连接od，cd是o切线，odcd，oa=cd=2，oa=od，od=cd=2，ocd为等腰直角三角形，doc=c=45，s阴影=socds扇obd=4；（2）证明：如图，连接ad，ab是o直径，adb=adm=90，又=，ed=bd，mad=bad，在amd和abd中，amdabd，dm=bd，de=dm专题五二次函数的综合探究(针对苏州中考27题)中考考点 讲练1二次函数与相似三角形 二次函数与三角形相似的综合题，可以结合几何图形来解题，充分利用图象上点的坐标就表示相关线段的长度几何意义，实现从“数或式”到“形”的转化，在解题中充分运用函数与方程、数形结合、分类讨论等思想方法有关函数与相似三角形的问题一般有三个解决途径：(1)求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论；(2)利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小；(3)若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解【例】如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线yax2bx(a0)，经过点a和x轴正半轴上的点b，aoob2，aob120.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接om，求aom的大小；(3)如果点c在x轴上，且abc与aom相似，求点c的坐标【思路点拨】(1)根据aoob2，aob120，求出a点坐标，以及b点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；(2)根据(1)中解析式求出m点坐标，再利用锐角三角函数关系求出fom30，进而得出答案；(3)分析得aomabx150，分别根据当abc1aom以及当c2abaom时，利用相似三角形对应边成比例列方程，求出c点坐标即可2二次函数与图形的周长或面积苏州中考关于二次函数与图形的面积的综合题涉及图形的平移变换、动点问题等，通常是在坐标系背景下，利用抛物线上的点构造成三角形、四边形，然后探究几何图形的面积或周长最值解题时要充分利用二次函数图象和性质，函数在自变量取值范围内的增减性，挖掘图形的几何意义因动点产生的最值问题一般都归于两类基本模型：(1)函数模型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性及增减性确定某范围内函数的最大或最小值(2)几何模型：这类模型又分为两种情况： 归于“两点之间的连线中线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时大都应用这一模型 归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时大都应用这一模型(1)求抛物线的解析式；(2)证明：abc为直角三角形；(3)abc内部能否截出面积最大的矩形defg？(顶点d、e、f、g在abc各边上)若能，求出最大面积；若不能，请说明理由(3)在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，一点为c，ab、ac、bc边上各有一点，ab边上有两点，ac、bc边上各有一点讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数利用二次函数最值性质可求得最大面积3二次函数与特殊图形的判定二次函数与图形存在性问题是苏州二次函数综合题的热点，涉及到的图形有等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等，此类题以探究特殊图形存在性问题的形式出现，解题时一般先假定特殊图形存在，再通过分析、归纳、证明，得出结论若存在，可利用特殊图形的性质求解；若不存在给出证明过程，说明不存在的理由，从而解决问题【例】二次函数yax2bxc的图象经过点(1，4)，且与直线yx1相交于a、b两点(如图)，a点在y轴上，过点b作bcx轴，垂足为点c(3,0)(1)求二次函数的表达式；(2)点n是二次函数图象上一点(点n在ab上方)，过n作npx轴，垂足为点p，交ab于点m，求mn的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在点n，使得四边形bcmn是菱形？如果存在请求出n点的坐标，否则，请说明理由 【思路点拨】(1)首先求得a、b的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；(2)设m的横坐标是x，则根据m和n所在函数的解析式，即可利用x表示出m、n的坐标，利用x表示出mn的长，利用二次函数的性质求解；(3)四边形bcmn是菱形，则bcmc，据此即可列方程，求得x的值，从而得到n的坐标4二次函数与图形的变换二次函数与图形的变换是近年二次函数综合题的热点命题之一，这类题目结构新颖，形式美观，动静结合，解法活而不难，但有较强的综合性二次函数图象与图形的变换一般指平移、轴对称、旋转(含中心对称)、位似四种变换解决此类问题的关键在于确定的二次函数解析式方法是先将二次函数解析式化为顶点式，确定抛物线图象变换前的顶点坐标，再根据图形变换的规律，确定变化后新的顶点坐标及a值，进而求出二次函数解析式注意二次函数yax2bxc的图象有以下变换规律：(1)平移：二次函数图象左右或上下平移，a值不变；(2)轴对称：二次函数图象关于x轴对称后，a值为原来的相反数；二次函数图象关于y轴对称后，a值不变；(3)旋转：以二次函数图象的顶点为中心，旋转180的图象变换，a值变为原来的相反数【例】(2015菏泽改编)如图，直线yx2与二次函数yax2bx的图象交点a，b的横坐标分别是2和1，若m是线段ab上的一个动点，过点m作mnx轴，交二次函数的图象于点n，(1)求二次函数的解析式；(2)求线段mn的最大值及此时点m的坐标；(3)将(2)中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“w”形状的新图象，若直线yxb与该新图象恰好有三个公共点，求b的值【思路点拨】本题是主要考查了二次函数的对称变换，难点在于(3)，求出直线与抛物线有3个交点的情况，根据题意分类讨论，并且作出图形更利于解决问题(1)先根据一次函数表达式求出a，b两点坐标，再利用待定系数法求出a，b的值；(2)利用m先表示出m与n的坐标，再根据两点间的距离公式表示出mn的长度，根据二次函数的极值即可求出mn的最大长度和m的坐标；(3)根据图象的特点，分两种情况讨论，分别求出b的值即可参考答案：1.()当c2baaom，解得：bc26，oc28.c2的坐标为：(8,0)综上所述，abc与aom相似时，点c的坐标为(4,0)或(8,0)2. 【解答】(1)直线yx2交x轴、y轴于b、c两点，b(4,0)，c(0，2)，yax2xc过b、c两点，解得yx2x2；(2)证明：如图1，连接ac，yx2x2与x负半轴交于a点，a(1,0)，在rtaoc中，ao1，oc2，ac，在rtboc中，bo4，oc2，bc2，abaobo145，ab2ac2bc2，abc为直角三角形；sgddex(5x)x25x(x1)2，即x1时，s最大为.综上所述，abc内部可截出面积最大的矩形defg，面积为.3. 【解答】(1)由题设可知a(0,1)，b(3，)，根据题意得：解得：则二次函数的解析式是：yx2x1；(2)设n(x，x2x1)，则m、p点的坐标分别是(x，x1)，(x,0)mnpnpmx2x1(x1)x2x(x)2，则当x时，mn的最大值为；(3)存在点n，使得四边形bcmn是菱形连接mc、bn、因为四边形bcmn是菱形，由于bcmn，即mnbc，且bcmc，即x2x，且(x1)2(x3)2，解得：x1，故当n(1,4)时，四边形bcmn是菱形4. 【解答】(1)a，b两点在直线yx2上且横坐标分别是2和1，a(2,0)，b(1,3)把a(2,0)，b(1,3)代入yax2bx得：解得二次函数的解析式为yx22x；(2)由题意可设m(m，m2)，其中2m1，则n(m，m22m)，mnm2(m22m)m2m2(m)2.当m时，mn的长度最大值为.此时点m的坐标为(，)；有一组解，此时x2xb0有两个相等的实数根，则()24b0所以b，综上所述b1或b.专题六 图形运动问题探究(针对苏州中考28题)中考考点 讲练近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题。动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察。问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性。解决这类问题的策略一般有：1.把握点运动的全过程，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，抓住其中的等量关系和变量关系。2.特别关注一些不变的量、不变的关系或特殊关系，化动为静，由特殊情形（特殊点、特殊位置、特殊图形等）过渡到一般情形。要抓住图形在动态变化中暂时静止的某一瞬间，将这些点锁定在某一位置上，问题的实质就容易显现出来，从而得到解题的方法。3.画出图形，这一步很重要。因为随着点的移动，与之相关的一些图形肯定随着改变，而且点移动到不同的位置，我们要研究的图形可能会改变。所以，一定要画图，不能凭空想象。4.当一个问题是有关确定图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊值时，通常建立方程模型求解。一般会涉及到全等和相似。所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.苏州市运动型问题的明显特征：动点型问题。此题的知识点：特殊四边形性质、三点共线、三角形相似、直线与圆的位置关系。主要是几何图形的变换，它包括：（1）图形平移；（2）图形旋转；（3）轴对称和中心对称。运动性对象有：动点、动线、动型；运动数量