2016年高考(全国卷)押 题精粹数学试题(文科)含答案解析.doc

泄露天机2016年高考押题 精粹数学文科本卷共48题，三种题型：选择题、填空题和解答题.选择题30小题，填空题4小题，解答题14小题.1.若集合，则等于（ ） a. b. c. d. 【答案】b【解析】.2.若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：，所以的共轭复数是3.已知集合，则=（）a. b. c. d.【答案】c【解析】解：4.已知是复数，则“”是“为纯虚数”的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】b【解析】当时，满足，此时为实数；而当为纯虚数时，所以“”是“为纯虚数”的必要不充分条件，故选b5.下列有关命题的说法错误的是（ ）a若“”为假命题，则与均为假命题b“”是“”的充分不必要条件c“”的必要不充分条件是“”d若命题，则命题【答案】c【解析】对于选项a，由真值表可知，若“”为假命题，则，均为假命题，即选项a是正确的；对于选项b，由逻辑连接词或可知，“”能推出“”；反过来，“”不能推出“”，即选项b是正确的；对于选项c，因为，命题中所说的条件是，即是的充分不必要条件，即选项c是不正确的；对于选项d，由特称命题的否定为全称命题可得，选项d是正确的.6.下图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）a. b. c. d. 【答案】d 【解析】由三视图可知该几何体的直观图为棱长为1的正方体中挖空了一个正四棱锥，则该几何体体积为：7.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则实数等于a. b. c. d. 【答案】c【解析】由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的的组合而成，圆柱的底面半径和高均为.三棱柱的底面是一个底为，高为的三角形，三棱柱的高为，故该几何体的体积，解得.8.南北朝时期的数学古籍张邱建算经有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.问：每等人比下等人多得几斤？” a. b. c. d.【答案】b【解析】这是一个等差数列问题，不妨设从低到高的每个人所得的金为：,依题意有：.9.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ）开始输入,输出结束是否 a.16 b.8 c.4 d.2【答案】b【解析】当，时， ；当，时， ；当，时， ，此时输出，故选b.10.执行如下图所示的程序框图, 则输出的结果为（）abcd【答案】b【解析】否；否；否；否；开始结束输出是否输入是，输出故选b11.执行如图所示的程序框图，如果输入的均为2，则输出的等于a b c d【答案】b【解析】 当时，；，；，输出12.语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 （ ）a b c d【答案】d【解析】三本书放一摞的所有可能为（语，数，英），（语，英，数），（数，语，英），（数，英，语），（英，语，数），（英，数，语）共6种放法，其中有4种情况符合条件，故数学课本和语文课本放在一起的概率为.13.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）a. b. c. d.【答案】d【解析】由正弦函数的图象与性质知,当时,所以所求事件的概率为,故选d14.若点在直线上，则的值等于（ ）a. b. c. d.【答案】a【解析】点在直线上， .15.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（ ）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 a607 b328 c253 d007【答案】b【解析】根据题意依次读取数据，得到的样本编号为：，其中860,736大于700，舍去；253重复出现，所以第二个253舍去，所以得到的第5个样本编号为328，故选b16.已知函数的图象关于对称，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（ ） a. b. c. d.【答案】d【解析】，可得，所以，横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，所以函数的对称轴的方程为.当时，对称轴的方程为.17.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为（ ）a. b.13 c.6 d.【答案】d【解析】由向量与的夹角为,且,可得,又,所以=,所以,故选d.18.设等比数列前项和为，若，则( )a.b.c. d.【答案】c【解析】等比数列中，因为，所以.所以19.已知实数满足，则的最大值为（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】将变形为，当目标函数过点a时，取最大值， 即，代入可得20.已知若则等于（ ）a. b. c.0 d. 1【答案】b【解析】因为,所以 21.不等式组的解集记为d，有下面四个命题： p1：， p2：，p3：， p4：，其中的真命题是 ( )ap1，p2 bp1，p3 cp1，p4 dp2，p3【答案】d【解析】可行域如图所示，a(1，3),b(2，1)，所以所以，故p2，p3正确，故答案为d.22.若圆与圆都关于直线对称,则（ ）a b. c. d. 【答案】b【解析】圆与圆都关于直线对称，则两圆的圆心、都在直线上，由此可得，所以.23.设分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】由椭圆与双曲线的定义,知,所以,因为,所以,即,即,因为,所以.24.已知函数满足条件：对于，唯一的，使得.当成立时，则实数( )a. b. c. d.【答案】d【解析】由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故，选d.25. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）a b c d【答案】c【解析】如图所示，设，则，又，又，26.如图，已知为别双曲线的左、右焦点，为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线交于点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d【答案】a【解析】，又，在中，在中，渐近线方程为27如图，点在边长为1的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（）a b c d【答案】a【解析】根据题意得，分段函数图象分段画即可.28.已知数列中，则的前60项的和（ ）a b c d【答案】c【解析】由题意，得，所以又，代入，得，所以，将上式相加，得，所以，所以29. 在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为（ ）a1 b2 c3 d5 【答案】b【解析】根据题意，原问题等价于曲线上一点到直线的距离的最小值的平方.因为，令，得，可得与直线平行且与曲线相切的切点为，所以可得切线方程为，所以直线与直线之间的距离为，即曲线上的点到直线的距离的最小值为，所以曲线上的点到直线的距离的最小值的平方为；所以的最小值为，故选b.30.若过点与曲线相切的直线有两条,则实数a的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】设切点为,则切线斜率=,所以切线方程为,把代入得,整理得,显然,所以,设,则问题转化为直线与函数图象有两个不同交点,由 ,可得在递增,递减,在处取得极大值,结合图象,可得 ,故选b.31已知向量若，则 .【答案】【解析】解得.32.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为_度【答案】【解析】回归直线过，根据题意，代入，所以时，所以用电量约为68度33. 正项等比数列中，是函数的极值点，则 【答案】【解析】，是函数的极值点，又正项等比数列，34.如图，在中，点在边上，.若的面积为，则 .【答案】【解析】因为，所以.又因为所以所以.在中，由正弦定理得，故.又解得.在中，由余弦定理得35已知公差不为的等差数列中，且成等比数列.(1) 求数列通项公式；(2)设数列满足，求适合方程的正整数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】：(1)设等差数列的公差为，由，得解得或（舍），故 .6分(2)由（1）知，依题有解得 .12分36.在中,内角、对应的边长分别为、,已知（1）求角；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】：（1）,由余弦定理得, , （2） ., 的最大值为37.中,角的对边分别为,已知点在直线上（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且满足,求实数的最小值【答案】（1）；（2）.【解答】：(1)由条件可知，根据正弦定理得，又由余弦定理知，（2），当且仅当即为正三角形时，实数的最小值为2.38. 已知数列满足，（1）求与；（2）记数列的前n项和为，求【答案】（1）；（2）【解答】：（1）得由题意知：当时，故当时，得所以. （2） 由（1）知 .两式相减得39.据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破亿元.某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者（其中有女性名，男性名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这名网购者中抽取名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）消费金额 人数女性消费情况：男性消费情况：消费金额人数（1）计算的值；在抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；女性男性总计网购达人非网购达人总计（2）若消费金额不低于元的网购者为 “网购达人”，低于元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右边列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”附： （，其中） 【答案】（1）；（2）能.【解答】：（1）依题意，女性应抽取名，男性应抽取名，. 设抽出的名且消费金额在（单位：元）的网购者中有三位女性记为；两位男性记为，从人中任选人的基本事件有： ,共个.设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件，事件包含的基本事件有：共件 （2）列联表如下表所示女性男性总计网购达人非网购达人总计则，因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为网购达人”与性别有关.40.某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了a、b两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较. (2)从a校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.【答案】（1）（2）.【解析】：（1）从a校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. a校样本的平均成绩为（分），a校样本的方差为. 从b校样本数据统计表可知：b校样本的平均成绩为（分），b校样本的方差为. 因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为，所以a校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比b校好. (2) 依题意，a校成绩为7分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为8分的学生应抽取的人数为：人，设为； 成绩为9分的学生应抽取的人数为：人，设为； 所以，所有基本事件有：共15个， 其中，满足条件的基本事件有：共9个， 所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为. 41.在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】(1),故(2).42.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,为与的交点，为棱上一点pabcdeo（1）证明：平面平面；(2)若是中点,求点平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）证明:(1)平面,平面,.四边形是菱形,又,平面.而平面,平面平面. （2） 是中点，连结，则，平面，且.，设点平面的距离为，43.如图,已知为原点,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点（点在点的右侧）,且.椭圆过点,且焦距等于（1）求圆和椭圆的方程；（2）若过点斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,求证：直线与直线的倾角互补【答案】（1）；（2）见试题解析.【解析】（1）设圆的半径为,由题意,圆心为, 故圆的方程为 令,解得或,所以 由得椭圆的方程为 （2）设直线的方程为,由得， 设,则 因为 ， 所以 当或时,此时方程,不合题意.直线与直线的倾斜角互补 44.已知点，圆过点的动直线与圆相交于两点，线段的中点为.（1） 求点的轨迹的方程；（2） 若过点的直线与相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，求证：为定值.解：（1）圆的圆心为，半径为，设，则，由题设知，所以，即. （2） 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为，由得，又直线与垂直，由得，（定值）. 45.已知函数（1）若函数在区间上为增函数,求的取值范围；（2）当且时,不等式在上恒成立,求的最大值【答案】（1）；（2）3,【解析】：（1）, 即由题意知在上恒成立 即在上恒成立,即在上恒成立, 而,所以（2），即对任意恒成立 令,则 令,则在上单调递增,存在使即当时,即； 时,即在上单调递减,在上单调递增 令,即.，且,即 46. 已知函数,（）.（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）若对，恒成立，求的取值范围 【解答】：（1）函数的定义域为 当时，； 当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 又，. （2），则的定义域为. .若，令，得极值点，当，即时，在上有，在上有，在上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有不合题意； 当，即时，同理可知，在区间上，有也不合题意； 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是. 综合可知，当时，对，恒成立. 47从下列三题中选做一题(一).选修4-1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、两点，并且外圆的弦恰切内圆于点.(1)证明：；tabcdm(2)证明：.【解答】：（1）由弦切角定理可知，, 同理，,所以,所以. （2）连接tm、am,因为cd是切内圆于点m，所以由弦切角定理知，又由（1）知，所以，又,所以. tabcdm在中,由正弦定理知, ,在中,由正弦定理知, ,因,所以,由知,所以,即, . (二)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值【答案】（1）；（2）或.【解析】：（1）由得 , 曲线的直角坐标方程为,即.（2）将代入圆的方程得,化简得