2016年汕头市潮南区中考数学模拟试卷（A）含答案解析.doc

2016年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（a卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1在2，0，2四个数中，最小的数是（）a2bc0d22某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）abcd3若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）a3b6c7d6或34若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）a3b4c5d85下列方程有两个相等的实数根的是（）ax2+x+1=0b4x2+2x+1=0cx2+12x+36=0dx2+x2=06在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）a4b6c8d127八边形的内角和等于（）a360b1080c1440d21608已知点p（a+1， +1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd9函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk110如图，已知o的直径abcd于点e，则下列结论一定错误的是（）ace=debae=oec =doceode二、填空题（每小题4分，共24分）11若使二次根式有意义，则x的取值范围是12分解因式：a3b4ab=13如果|a1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是14如图，将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，则bad=度15如图，菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则对角线ac的长是16观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17计算：（）2（）0+|2|+418解方程组19如图，abc中，c=90，a=30（1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接bd，求证：bd平分cba四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树21化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？22为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档ac与cd的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆ce的长为20cm点a、c、e在同一条直线上，且cab=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档ad的长；（2）求车座点e到车架档ab的距离（结果精确到1cm）五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？24如图，abc的边ab为o的直径，bc与圆交于点d，d为bc的中点，过d作deac于e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若ab=13，sinb=，求ce的长25如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a和点b（1，0），与y轴交于点c（0，3），其对称轴l为x=1（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点p在第二象限内的抛物线上，动点n在对称轴l上当pana，且pa=na时，求此时点p的坐标；当四边形pabc的面积最大时，求四边形pabc面积的最大值及此时点p的坐标2016年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷（a卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在2，0，2四个数中，最小的数是（）a2bc0d2【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得202，所以在2，0，2四个数中，最小的数是2故选：a2某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从几何体的正面看可得，故选：b3若一组数据1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）a3b6c7d6或3【考点】极差【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x（1）=7，当x是最小值时，4x=7，再进行计算即可【解答】解：数据1，0，2，4，x的极差为7，当x是最大值时，x（1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4x=7，解得x=3，故选：d4若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）a3b4c5d8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8故选c5下列方程有两个相等的实数根的是（）ax2+x+1=0b4x2+2x+1=0cx2+12x+36=0dx2+x2=0【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根，得到=0，于是根据=0判定即可【解答】解：a、方程x2+x+1=0，=140，方程无实数根；b、方程4x2+2x+1=0，=4160，方程无实数根；c、方程x2+12x+36=0，=144144=0，方程有两个相等的实数根；d、方程x2+x2=0，=1+80，方程有两个不相等的实数根；故选c6在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）a4b6c8d12【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选c7八边形的内角和等于（）a360b1080c1440d2160【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形内角和定理：（n2）180计算即可【解答】解：（82）180=1080，故选b8已知点p（a+1， +1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标【分析】首先根据题意判断出p点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（，+），可得到不等式a+10， +10，然后解出a的范围即可【解答】解：p（a+1， +1）关于原点对称的点在第四象限，p点在第二象限，a+10， +10，解得：a1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选：c9函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）ak1bk1ck1dk1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1k0，则k1故选a10如图，已知o的直径abcd于点e，则下列结论一定错误的是（）ace=debae=oec =doceode【考点】垂径定理【分析】根据垂径定理得出ce=de，弧cb=弧bd，再根据全等三角形的判定方法“aas”即可证明oceode【解答】解：o的直径abcd于点e，ce=de，弧cb=弧bd，在oce和ode中，oceode，故选b二、填空题（每小题4分，共24分）11若使二次根式有意义，则x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：二次根式有意义，2x40，解得x2故答案为：x212分解因式：a3b4ab=ab（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=ab（a24）=ab（a+2）（a2），故答案为：ab（a+2）（a2）13如果|a1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：由题意得，a1=0，b+2=0，解得，a=1，b=2，则（a+b）2016=1，故答案为：114如图，将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，则bad=60度【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解【解答】解：将abc绕点a按顺时针方向旋转60得ade，bad=60度故答案为：6015如图，菱形abcd中，ab=5，bcd=120，则对角线ac的长是5【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质及已知可得abc为等边三角形，从而得到ac=ab【解答】解：ab=bc，b+bcd=180，bcd=120，b=60abc为等边三角形ac=ab=5故答案为：516观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】本题可依次解出n=1，2，3，钢管的个数再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+2n=+=n2+n，故答案为： n2+n三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17计算：（）2（）0+|2|+4【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算【解答】解：原式=41+2+2=5+18解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=9，即x=3，把x=3代入得：y=2，则方程组的解为19如图，abc中，c=90，a=30（1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接bd，求证：bd平分cba【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）分别以a、b为圆心，以大于ab的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交ac于点d，ab于点e，直线de就是所要作的ab边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ad=bd，再根据等边对等角的性质求出abd=a=30，然后求出cbd=30，从而得到bd平分cba【解答】（1）解：如图所示，de就是要求作的ab边上的中垂线；（2）证明：de是ab边上的中垂线，a=30，ad=bd，abd=a=30，c=90，abc=90a=9030=60，cbd=abcabd=6030=30，abd=cbd，bd平分cba四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）利用360乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360=72，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（28+315+417+510）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：200=716（棵）答：此次活动约植树716棵21化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果【解答】解：（1）原式=，当x=1+时，原式=1+；（2）若原式的值为1，即=1，去分母得：x+1=x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为122为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档ac与cd的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆ce的长为20cm点a、c、e在同一条直线上，且cab=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档ad的长；（2）求车座点e到车架档ab的距离（结果精确到1cm）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）在rtacd中利用勾股定理求ad即可（2）过点e作efab，在rtefa中，利用三角函数求ef=aesin75，即可得到答案【解答】解：（1）在rtacd中，ac=45cm，dc=60cmad=75（cm），车架档ad的长是75cm；（2）过点e作efab，垂足为f，ae=ac+ce=（45+20）cm，ef=aesin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点e到车架档ab的距离约是63cm五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用【分析】（1）根据关键描述语“购买两种树苗共用28000元”，列出方程求解（2）找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过34000元”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求解（3）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于92%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗棵，由题意得：50x+80=28000解得x=400所以500x=100答：购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵（2）由题意得：50x+8034000解得x200，（注意x500）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗（若为购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也对）（3）由题意得：90%x+95%50092%，解得x300设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80=4000030x在此函数中，y随x的增大而减小所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为4000030300=31000元答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元24如图，abc的边ab为o的直径，bc与圆交于点d，d为bc的中点，过d作deac于e（1）求证：ab=ac；（2）求证：de为o的切线；（3）若ab=13，sinb=，求ce的长【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接ad，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到ab=ac；（2）连接od，利用平行线的判定定理可以得到ode=dec=90，从而判断de是圆的切线；（3）根据ab=13，sinb=，可求得ad和bd，再由b=c，即可得出de，根据勾股定理得出ce【解答】（1）证明：连接ad，ab是o的直径，adb=90adbc，又d是bc的中点，ab=ac；（2）证明：连接od，o、d分别是ab、bc的中点，odac，ode=dec=90，odde，de是o的切线；（3）解：ab=13，sinb=，=，ad=12，由勾股定理得bd=5