北京市丰台区2016年中考一模数学试卷含答案解析.doc

北京市丰台区2016年初三一模数学试卷第i卷（选择题）一、单选题（共10小题）1长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（ ）abcd【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】b【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a的形式，其中1|a|0的情况，他是这样做的：小明的解法从第 步开始出现错误；这一步的运算依据应是 .【考点】解一元二次方程【答案】四；平方根的定义【试题解析】小明的解法在第四步开始出现问题。根据平方根的定义，所以本题【答案】四；平方根的定义。三、计算题（共1小题）17.计算：【考点】实数运算锐角三角函数【答案】4【试题解析】原式 四、解答题（共12小题）18.已知，求的值【考点】整式加减【答案】9【试题解析】原式 ，原式 19.解不等式组并写出它的所有非负整数解【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示【答案】0, 1, 2【试题解析】解不等式，得解不等式，得不等式组的解集是.不等式组的所有非负整数解为0, 1, 2.20.如图，在中，ad是bc边上的高线，于点e，bad =cbe.求证：【考点】三角形中的角平分线、中线、高线【答案】见解析【试题解析】在abc中，ad是bc边上的高线，于点e，adbbec= 90.abc+badc+cbe = 90.又,abcc21.根据中国铁路中长期发展规划，预计到2020年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元预计到2020年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？【考点】分式方程的应用【答案】我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里【试题解析】设到2020年底，我国将建设客运专线约x公里则建设城际轨道交通约2x公里.由题意，得解得 经检验，是原方程的解，且符合题意.所以到2020年底，我国将建设城际轨道交通约10000公里，客运专线约5000公里22.如图，在四边行abcd中，bad的平分线交bc于点e，abc的平分线交ad于点f，ae与bf相交于点o，连接ef（1）求证：四边形abef是菱形；（2）若ae= 6，bf = 8，ce = 3，求四边行abcd的面积【考点】平行四边形的性质菱形的性质与判定【答案】见解析【试题解析】（1）在中，adbc.的平分线交于点，.同理可得.四边形是平行四边形.是菱形（2）过作.是菱形， ，23.在平面直角坐标系中，直线（k0）与双曲线（m0）的一个交点为a，与x轴交于点b（5，0）（1）求k的值；（2）若ab，求m的值【考点】反比例函数与一次函数综合【答案】（1） （2）m=6或m=-24.【试题解析】（1）直线与轴交于点（2）由题意知，点a在第一象限或第四象限.当点a在第一象限时，如图.过点a作acx轴于点c,ab，abc= 45,acbc3点a的坐标为(2，3)m=6当点a在第四象限时，如图.同理可得点a的坐标为(8，-3)m=-24综上所述，m=6或m=-24.24.如图，在abc中，ab = ac，以ab为直径的o分别交ac，bc于点d，e，过点b 作o的切线，交ac的延长线于点f（1）求证：；（2）连接bd，ae交于点h，若ab = 5，求bh的【考点】圆的综合题【答案】见解析【试题解析】（1）连接ae，如图.ab是o的直径，.,bf是o的切线，.（2）解：如图.,在rtabe中，由勾股定理可得,. 25.阅读下列材料：北京市统计局发布了2014年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移.根据2014年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区; 城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区; 首都功能核心区包括：东城区和西城区; 生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县.从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人.从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人.根据以上材料回答下列问题：（1）估算2014年北京市常住人口约为_万人（2）选择统计表或统计图，将2014年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来【考点】数据的收集与整理【答案】见解析【试题解析】(1)答案在合理范围内即可.(2)北京市2014年常住人口和常住外来人口分布情况统计表（单位：万人）26.研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究下面我们来研究筝形如图，在四边形abcd中，ab =ad，bc =dc，则四边形abcd是筝形（1）请你用文字语言为筝形定义；（2）请你进一步探究，写出筝形的性质（写二条即可）；（3）除了定义，请你再探究出一种筝形的判定方法并证明.【考点】定义新概念及程序【答案】见解析【试题解析】（1）两组邻边分别相等的四边形叫做筝形（2）筝形有一组对角相等；筝形是轴对称图形（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形已知：如图，四边形，是的垂直平分线.求证：四边形是筝形.证明：是的垂直平分线,.四边形是筝形27.已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于a，b 两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c.（1）求m的值；（2）求a，b，c三点的坐标；（3）过点c作直线x轴，将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为g请你结合图象回答：当直线与图象g只有一个公共点时，求b的取值范围【考点】二次函数与一次函数综合【答案】见解析【试题解析】1）抛物线的对称轴为直线,. 2）令, 解得令，则3）由图可知，当直线过时，当直线与抛物线只有一个交点时,整理得结合函数图象可知,的取值范围为或28.在矩形abcd中，将对角线ca绕点c逆时针旋转得到ce，连接ae，取ae的中点f，连接bf，df（1）若点e在cb的延长线上，如图1依题意补全图1；判断bf与df的位置关系并加以证明；（2）若点e在线段bc的下方，如果ace=90，acb=28，ac=6，请写出求bf长的思路.（可以不写出计算结果）【考点】四边形综合题【答案】见解析【试题解析】（1）如图所示。判断：证明：延长与的延长线交于点，连接交于在矩形中，,，,eg=bc,bg=bd,（2）求解思路如下：a 由画出图形，如图所示.b 与同理，可证；c 由，可求d 由是的中位线可得of/ce,得；e 在rt中，由的度数和的长，可求的长.29.如图，点p( x, y1)与q (x, y2)分别是两个函数图象c1与c2上的任一点当a x b时，有-1 y1 - y2 1成立，则称这两个函数在a x b上是“相邻函数”，否则称它们在a x b上是“非相邻函数”例如，点p(x, y1)与q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 x -1时，y1- y2 = (3x + 1) - (2x - 1) = x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 x -1上的性质，得到该函数值的范围是-1 y 1，所以-1 y1 - y2 1成立，因此这两个函数在-3 x -1上是“相邻函数”.（1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在2 x 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y = x2- x与y = x - a在0 x 2上是“相邻函数”，求a的取值范围；（3）若函数y =与y =2x + 4在1 x 2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值.【考点】定义新概念及程序【答案】见解析【试题解析】（1）是“相邻函数”理由如下：，构造函数.在上随着的增大而增大，当