特征函数与矩函数的关系.ppt

1.2.3 1.2.3 特征函数与矩函数的关系特征函数与矩函数的关系 数学期望或数学期望或 一阶原点矩一阶原点矩 1 n n阶原点矩阶原点矩 说明矩函数可由特征函数唯一地确定说明矩函数可由特征函数唯一地确定 2 泰勒级数泰勒级数 麦克劳林级数麦克劳林级数 3 特征函数由各阶矩函数唯一地确定特征函数由各阶矩函数唯一地确定 矩生成函数矩生成函数 第二特征函数也称为累积量生成函数第二特征函数也称为累积量生成函数 4 5 数学期望为零的高斯变量的前数学期望为零的高斯变量的前 三阶矩与相应阶的累积量相同三阶矩与相应阶的累积量相同 6 1.3 1.3 随机信号实用分布律随机信号实用分布律 一、均匀分布一、均匀分布 概率密度概率密度 7 概率分布函数概率分布函数 概率密度概率密度 8 二、高斯分布（正态分布）二、高斯分布（正态分布） 1 1、一维高斯分布、一维高斯分布 高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期 望和方差决定。望和方差决定。 高斯变量的概率密度高斯变量的概率密度 9 归一化后的高归一化后的高 斯变量的数学斯变量的数学 期望为零、方期望为零、方 差为差为1 1。 归一化高斯变量或标准高斯变量归一化高斯变量或标准高斯变量 10 如果如果n n个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有 限的数学期望和方差，当限的数学期望和方差，当n n无穷大时，它们之和的分无穷大时，它们之和的分 布趋近于高斯分布。即使布趋近于高斯分布。即使n n个独立随机变量不是相同个独立随机变量不是相同 分布的，当分布的，当n n无穷大时，如果满足任意一个随机变量无穷大时，如果满足任意一个随机变量 都不占优势或对和的影响足够小，那么它们之和的都不占优势或对和的影响足够小，那么它们之和的 分布仍然趋于高斯分布。（分布仍然趋于高斯分布。（中心极限定理中心极限定理） 对于高斯变量来说，不相关和统计独立是等阶的。对于高斯变量来说，不相关和统计独立是等阶的。 12 2 2、二维高斯分布、二维高斯分布 13 3 3、多维高斯分布、多维高斯分布 14 三、 分布 Y Y的概率密度为的概率密度为: : 15 Y的数学期望和方差为: 16 Y Y的概率密度为：的概率密度为： Y Y的数学期望和方差为：的数学期望和方差为： 17 分布的一条重要的性质 18 四、瑞利分布和莱斯分布四、瑞利分布和莱斯分布 1 1、瑞利分布、瑞利分布 19 2 2、莱斯分布、莱斯分布 R R的概率密度为：的概率密度为： 20 21 基于基于MATLABMATLAB的随机变量的产生和运算的随机变量的产生和运算 0-10-1分布的随机变量可以通过掷硬币实验产分布的随机变量可以通过掷硬币实验产 生，正态分布的随机变量可以通过噪声二生，正态分布的随机变量可以通过噪声二 极管实验电路产生。极管实验电路产生。 通过物理实验装置获得随机变量通过物理实验装置获得随机变量 利用计算机模拟产生某种分布的随机数非常方便与准利用计算机模拟产生某种分布的随机数非常方便与准 确，几乎所有的计算机程序语言与仿真都配备有产生确，几乎所有的计算机程序语言与仿真都配备有产生 随机数的措施。随机数的措施。 计算机计算出来的随机数为伪随机数计算机计算出来的随机数为伪随机数 可作随机数使用可作随机数使用 22 chi2statchi2cdfchi2pdfchi2rnd 分布 raylstatraylcdfraylpdfraylrnd瑞利分布 normstatnormcdfnormpdfnormrnd正态态分布 expstatexpcdfexppdfexprnd指数分布 unifstatunifcdfunifpdfunifrnd均匀分布 unidstatunidcdfunidpdfunidrnd离散均匀分布 poissstatpoisscdfpoisspdfpoissrnd泊松分布 binostatbinocdfbinopdfbinornd二项项分布 均值值与方差概率分布函数值值概率密度函数值值产产生随机数分布名称 产生随机数及其统计特性的产生随机数及其统计特性的MATLABMATLAB函数函数 23 clear x=randn(1,6); y=normrnd(2,sqrt(0.5),1,6); mx=mean(x); my=mean(y); vx=cov(x); vy=cov(y); sdx=std(x); sdy=std(y); r=corrcoef(x,y); disp(N(0,1)随机数x,均值,方差,标准差) disp(x),disp(mx),disp(vx),disp(sdx) disp(N(2,0.5)随机数y,均值,方差,标准差) disp(y),disp(my),disp(vy),disp(sdy) disp(两随机变量x与y的相关系数) disp(r) 分别用不同的命令分别用不同的命令 产生两个正态随机产生两个正态随机 变量变量 和和 是是 每个变每个变 量由量由1616的随机数的随机数 构成。试用构成。试用MATLABMATLAB 程序实现获得每个程序实现获得每个 随机变量的均值、随机变量的均值、 方差、标准差和这方差、标准差和这 两个随机变量的相两个随机变量的相 关系数，并分析这关系数，并分析这 两个随机变量的相两个随机变量的相 关性。关性。 24 N(0,1)N(0,1)的随机数的随机数x, x,均值均值, ,方差方差, ,标准差标准差 -2.1707 -0.0592 -1.0106 0.6145 0.5077 1.6924-2.1707 -0.0592 -1.0106 0.6145 0.5077 1.6924 -0.0710 -0.0710 1.8412 1.8412 1.3569 1.3569 N(2,0.5)N(2,0.5)的随机数的随机数y, y,均值均值, ,方差方差, ,标准差标准差 2.4181 1.5449 2.2689 1.2864 1.9862 1.96592.4181 1.5449 2.2689 1.2864 1.9862 1.9659 1.9118 1.9118 0.1836 0.1836 0.4285 0.4285 两随机变量两随机变量x x与与y y的相关系数的相关系数 1.0000 -0.58241.0000 -0.5824 -0.5824 1.0000 -0.5824 1.0000 25 clear, clear, close allclose all x=-1:0.1:7;x=-1:0.1:7; m=3; m=3; sdsd=sqrt(0.5);=sqrt(0.5); f=f=normpdf(x,m,sdnormpdf(x,m,sd); ); y=y=normcdf(x,m,sdnormcdf(x,m,sd); ); plot(x,f,-,x,y,-kplot(x,f,-,x,y,-k), grid), grid axis(-2 8 -0.1 1.1)axis(-