2010年高考数学选择试题分类汇编.doc

2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编不等式不等式 （2010 上海文数）上海文数）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 23, 23, 0, 0 xy xy x y zxy （ ） （A）1. （B）. （C）2. （D）3. 3 2 解析：当直线过点 B(1,1)时，z 最大值为 2zxy （2010 浙江理数）浙江理数） （7）若实数，满足不等式组且的最大值为xy 330, 230, 10, xy xy xmy xy 9，则实数m （A） （B） （C）1 （D）221 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，将 m 等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选 C， 本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想， 属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （5）不等式 2 6 0 1 xx x 的解集为 （A）2,3x xx或 （B）213x xx，或 （C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或 【答案】C 【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法. 【解析】利用数轴穿根 法解得-2x1 或 x3，故选 C （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数）(5)若变量 x,y 满足约束条件 则 z=2x+y 的最大值为 1 325 x yx xy （A）1 (B)2 (C)3 (D)4 【 【解析解析】 】C：本：本题题考考查查了了线线性性规规划的知划的知识识。 。 作出可行域，作出目作出可行域，作出目标标函数函数线线，可得直，可得直线线与与 与与的交点的交点为为最最优优解点，解点， yx325xy 即即为为（ （1， ，1），当），当时时 1,1xy max 3z （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （2）不等式0 的解集为 3 2 x x （A） （B） （C） （D）23xx 2x x 23x xx 或 3x x 【 【解析解析】 】A ：本：本题题考考查查了不等式的解法了不等式的解法 ， ， ，故，故选选 A 3 0 2 x x 23x （20102010 江西理数）江西理数）3.不等式 22xx xx 的解集是（ ） A. B. C. D. (0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0）， 【答案】 A 【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得 A。 2 0 x x 或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。 （2010 安徽文数）安徽文数） （8）设 x,y 满足约束条件 260, 260, 0, xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是 （A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8 8.C 【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3 个顶点是，目标函数(3,0),(6,0),(2,2) 在取最大值 6。zxy(6,0) 【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则 区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最 大值. （2010 重庆文数） （7）设变量满足约束条件, x y 则的最大值为 0, 0, 220, x xy xy 32zxy （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如图所示， 当直线过点 B 时，在 y 轴上截距最小，z 最大32zxy 由 B（2,2）知4 max z 解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一 次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题 （2010 重庆理数）重庆理数） （7）已知 x0，y0,x+2y+2xy=8，则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. D. 11 2 解析：考察均值不等式 ，整理得 2 2 2 8)2(82 yx yxyx032242 2 yxyx 即，又，08242yxyx02yx42yx （2010 重庆理数）重庆理数） （4）设变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为 0 10 30 y xy xy A.2 B. 4 C. 6 D. 8 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点 B（3,0）的时候，z 取得最大值 6 9 2 y 0 x70 48 80 70 (15,55) （20102010 北京理数）北京理数） （7）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 110 330 530 xy xy xy9 y=的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 x a （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A （2010 四川理数）四川理数） （12）设，则的最0abc 22 11 21025 () aacc aba ab 小值是 （A）2 （B）4 （C） （D）52 5 解析： 22 11 21025 () aacc aba ab 22 11 (5 ) () acaabab aba ab 2 11 (5 )() () acaba ab aba ab 0224 当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立 如取 a,b,c满足条件.2 2 2 2 5 答案：B （2010 四川理数）四川理数） （7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲 车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每 千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时 可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加 工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天 总获利最大的生产计划为 （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱 则 70 106480 , xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大 本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B （20102010 天津文数）天津文数）(2)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=4x+2y 的最大 3, 1, 1, xy xy y 值为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做 出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交 点（2，1）时 z 取得最大值 10. （20102010 福建文数）福建文数） （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数） （10）设则 1 2 3 log 2,ln2,5abc （A）（B） (C) (D) abcbcacabcba 10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实 数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 a0，y0，函数f(x)满足 f（xy）f（x）f（y） ”的是 C （A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数 解析：本题考查幂的运算性质 )()()(yxfaaayfxf yxyx （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （12）已知点P在曲线 4 1 x y e 上，为曲线在点P处的切线的倾斜 角，则的取值范围是 (A)0, 4 ) (B),) 4 2 （C） 3 (, 24 (D) 3 , ) 4 解析：选 D. 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e ， 1 2,10 x x ey e ， 即1tan0 ， 3 , ) 4 （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （10）设25 ab m，且 11 2 ab ，则m （A）10 （B）10 （C）20 （D）100 解析：选 A. 2 11 log 2log 5log 102,10, mmm m ab 又0,10.mm （20102010 辽宁文数）辽宁文数） （4）已知0a ，函数 2 ( )f xaxbxc，若 0 x满足关于x的方程 20axb，则下列选项的命题中为假命题的是 （A） 0 ,( )()xR f xf x （B） 0 ,( )()xR f xf x （C） 0 ,( )()xR f xf x （D） 0 ,( )()xR f xf x 解析：选 C.函数( )f x的最小值是 0 ()() 2 b ff x a 等价于 0 ,( )()xR f xf x ，所以命题C错误. （2010 辽宁理数）辽宁理数）(1O)已知点 P 在曲线 y= 4 1 x e 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角， 则 a 的取值范围是 (A)0, 4 ) (B),) 4 2 3 (, 24 (D) 3 , ) 4 【答案】D 【命题立意】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。 【解析】因为 2 44 1 (1)2 x xxx e y eee ，即 tan a-1,所以 3 4 （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （7）若曲线 2 yxaxb在点(0, )b处的切线方程是 10xy ，则 （A）1,1ab (B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 【 【解析解析】 】A：本：本题题考考查查了了导导数的几何意思即求曲数的几何意思即求曲线线上一点上一点处处的切的切线线方程方程 0 2 x yxaa ， ， 1a ， ，(0, ) b 在切在切线线 10xy ， ， 1b （2010 全国卷全国卷 2 文数）文数） （4）函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是 （A）y= 1x e -1(x0) (B) y= 1x e +1(x0) (C) y= 1x e -1(x R) (D）y= 1x e +1 (x R) 【 【解析解析】 】D：本：本题题考考查查了函数的反函数及指数了函数的反函数及指数对对数的互化，数的互化， 函数函数 Y=1+LN（ （X-1） ）(X1)， ， 11 ln(1)1,1,1 yx xyxeye （20102010 江西理数）江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面， 记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 00S tS，则导函数 yS t的图像 大致为 【答案】A 【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探 究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除 C；总面积一 直保持增加，没有负的改变量，排除 B；考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑， 考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择 A。 （20102010 江西理数）江西理数）9给出下列三个命题： 函数 11 cos ln 21 cos x y x 与lntan 2 x y 是同一函数； 若函数 yf x与 yg x的图像关于直线yx对称，则函数 2yfx与 1 2 yg x的图像也关于直线yx对称； 若奇函数 f x对定义域内任意 x 都有 (2)f xfx，则 f x为周期函数。 其中真命题是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排 除 A、B，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ，所 以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。 （2010 安徽文数）安徽文数） （7）设 232 555 322 555 abc（）,（），（） ，则 a，b，c 的大小关系是 （A）acb （B）abc （C）cab （D）bca 7.A 【解析】 2 5 yx在0x 时是增函数，所以ac， 2 ( ) 5 x y 在0x 时是减函数，所以 cb。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. （2010 安徽文数）安徽文数） （6）设0abc ,二次函数 2 ( )f xaxbxc的图像可能是 6.D 【解析】当0a 时，b、c同号， （C） （D）两图中0c ，故0,0 2 b b a ，选项 （D）符合 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a 或0a 两种情况分类考虑.另 外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置 等. （2010 重庆文数） （4）函数164xy 的值域是 （A）0,) （B）0,4 （C）0,4) （D）(0,4) 解析：40,0164161640,4 xxx （2010 浙江文数）浙江文数） （9）已知 x 是函数 f(x)=2x+ 1 1x 的一个零点.若 1 x（1， 0 x） ， 2 x（ 0 x，+） ，则 （A）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （B）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （C）f( 1 x)0，f( 2 x)0 （D）f( 1 x)0，f( 2 x)0 解析：选 B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题 （2010 浙江文数）浙江文数）2.已知函数 1 ( )log (1),f xx若( )1,f = (A)0(B)1(C)2(D)3 解析：+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 （2010 重庆理数）重庆理数）(5) 函数 41 2 x x f x 的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称 解析：)( 2 41 2 14 )(xfxf x x x x )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称 （2010 山东文数）山东文数） （11）函数 2 2xyx的图像大致是 答案：A （2010 山东文数）山东文数） （8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万 件）的函数关系式为 3 1 81234 3 yxx ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 （A）13 万件 (B)11 万件 (C) 9 万件 (D)7 万件 答案：C （2010 山东文数）山东文数） （5）设( )f x为定义在R上的奇函数，当0x 时， ( )22 x f xxb（b为常数） ，则( 1)f （A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3 答案：A （2010 山东文数）山东文数）(3)函数 2 log31 x f x 的值域为 A. 0, B. 0, C. 1, D. 1, 答案：A （20102010 北京文数）北京文数）(6)给定函数 1 2 yx， 1 2 log (1)yx，|1|yx， 1 2xy ，期中在区间（0，1）上单调 递减的函数序号是 （A） （B） （C） （D） 答案：B （20102010 北京文数）北京文数）若 a,b 是非零向量，且ab，ab，则函数 ( )() ()f xxabxba是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 答案：A （2010 四川理数）四川理数） （4）函数 f(x)x2mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是 （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m 解析：函数 f(x)x2mx1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m2 答案：A （2010 四川理数）四川理数） （3）2log510log50.25 （A）0 （B）1 （C） 2 （D）4 解析：2log510log50.25 log5100log50.25 log525 2 答案：C （2010 四川理数）四川理数） （2）下列四个图像所表示的函数，在点0x 处连续的是 （A） （B） （C） （D） 解析：由图象及函数连续的性质知，D 正确. 答案：D （20102010 天津文数）天津文数） （10）设函数 2 ( )2()g xxxR， ( )4,( ), ( ),( ). ( )g x xx g x g xx x g x f x 则 ( )f x的值域是 （A） 9 ,0(1,) 4 （B）0,) （C） 9 ,) 4 （D） 9 ,0(2,) 4 【答案】D 【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于 难题。 依题意知 22 22 2(4),2 ( ) 2,2 xxxx f x xx xx ， 2 2 2,12 ( ) 2, 12 xxx f x xxx 或 （20102010 天津文数）天津文数）(6)设 5 54 alog 4blogclog 2 5 ，（3），则 (A)a0,所以零点在区间（0，1）上，选 C 【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。 （20102010 天津理数）天津理数） （8）若函数 f(x)= 2 1 2 log,0, log (),0 x x x x ,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范 围是 （A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1） 【答案】C 【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等 题。 由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论。 2112 22 0a0 f （的零点个数为 ( ) A3 B2 C1 D0 【答案】B 【解析】当0x 时，令 2 230xx解得3x ； 当0x 时，令2ln0x 解得100x ，所以已知函数有两个零点，选 C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 （20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文数）(7)已知函数( ) | lg|f xx.若ab且，( )( )f af b，则ab的 取值范围是 (A)(1,) (B)1,)(C) (2,) (D) 2,) 7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做 本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= 1 2a a ,从而错选 D,这也 是命题者的用苦良心之处. 【解析 1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或 1 b a ，所以 a+b= 1 a a 又 0f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+). 【解析 2】由 00 f （的零点个数为 ( ) A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】当0x 时，令 2 230xx解得3x ； 当0x 时，令2ln0x 解得100x ，所以已知函数有两个零点，选 C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编复数复数 （2010 湖南文数）湖南文数）1. 复数 2 1i 等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i （2010 浙江理数）浙江理数） （5）对任意复数i,Rzxyx y，i为虚数单位，则下列结论正确 的是 （A）2zzy （B） 222 zxy （C）2zzx （D）zxy 解析：可对选项逐个检查，A 项，yzz2，故 A 错，B 项，xyiyxz2 222 ，故 B 错，C 项，yzz2，故 C 错，D 项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复 数及其几何意义，属中档题 （20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数） （1）复数 2 3 1 i i （A）34i （B）34i （C）34i （D）34i 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查复数的运算. 【解析】 2 3 1 i i 2 2 (3)(1) (12 )34 2 ii ii . （20102010 陕西文数）陕西文数）2.复数z= 1 i i 在复平面上对应的点位于A (A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 解析：本题考查复数的运算及几何意义 1 i i i ii 2 1 2 1 2 )1 ( ，所以点（) 2 1 , 2 1 位于第一象限 （2010 辽宁理数）辽宁理数）(2)设 a,b 为实数，若复数1 1+2i i abi ，则 （A） 31 , 22 ab (B) 3,1ab (C) 13 , 22 ab (D) 1,3ab 【答案】A 【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。 【解析】由 12 1 i i abi 可得12()()iabab i，所以 1 2 ab ab ，解得 3 2 a ， 1 2 b ，故选 A。 （20102010 江西理数）江西理数）1.已知（x+i） （1-i）=y，则实数 x，y 分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】 D 【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得 2 ()(1)xix iy，没有虚 部，x=1,y=2. （2010 安徽文数）安徽文数）(2)已知 2 1i ，则 i(13i)= (A)3i (B)3i (C)3i (D)3i 2.B 【解析】(13 )3iii ，选 B. 【方法总结】直接乘开，用 2 1i 代换即可. （2010 浙江文数）浙江文数）3.设 i 为虚数单位，则 5 1 i i (A)-2-3i(B)-2+3i (C)2-3i(D)2+3i 解析：选 C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 （2010 山东文数）山东文数） （2）已知 2 , ai bi a bR i ，其中i为虚数单位，则ab A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B （20102010 北京文数）北京文数）在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 答案：C （2010 四川理数）四川理数） （1）i 是虚数单位，计算 ii2i3 （A）1 （B）1 （C）i （D）i 解析：由复数性质知：i21 故 ii2i3i(1)(i)1 答案：A （20102010 天津文数）天津文数）(1)i 是虚数单位，复数 3 1 i i = (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为-1. 331+24 12 1-(1- )(1+ )2 iiii i iii （）() 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心， 不要失分哦。 （20102010 天津理数）天津理数） （1）i 是虚数单位，复数 1 3 12 i i (A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2改为-1. 1 3 12 i i - +55 1 (12 )(1 2 )5 i i ii （1 3i ）(1-2i ) 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要 失分哦。 （2010 广东理数）广东理数）2.若复数 z1=1+i，z2=3-i，则 z1z2=（ ） A4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2. A 12 (1) (3)1 3 1 1 (3 1)42zziiii （20102010 福建文数）福建文数）4i是虚数单位, 4 1 i () 1-i 等于 ( ) Ai B-i C1 D-1 【答案】C 【解析】 4 1 i () 1-i = 2 44 (1 i) =i =1 2 ,故选 C 【命题意图】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力 （20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）(1)复数 32 23 i i (A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i （20102010 山东理数）山东理数）(2) 已知 2 ( , ) ai bi a b i 2ai bi i （a,bR） ，其中 i 为虚数单 位，则 a+b= (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】B 【解析】由 a+2i =b+i i 得a+2i=bi-1,所以由复数相等的意义知a=-1,b=2,所以a+b=1,故选 B. 【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。 1.（2010 安徽理数）1、i是虚数单位， 33 i i A、 13 412 iB、 13 412 iC、 13 26 iD、 13 26 i 1.B 【解析】 ( 33 )3313 391241233 iiii i i ，选 B. 【规律总结】 33 i i 为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共 轭复数3i，然后利用复数的代数运算，结合 2 1i 得结论. 2. （20102010 福建理数）福建理数） （2010 湖北理数）湖北理数）1若 i 为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示 复数 Z，则表示复数 1 z i 的点是 AE B.F C.G D.H 1 【答案】D 【解析】观察图形可知3zi,则 3 2 11 zi i ii ，即对应点 H（2，1） ，故 D 正确. 2010 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编概率与统计概率与统计 （2010 陕西文数）陕西文数）4.如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别 为 AB xx和 ,样本标准差分别为 sA 和 sB,则B (A) A x B x ，sAsB (B) A x B x ，sAsB (C) A x B x ，sAsB (D) A x B x ，sAsB 解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用 A x 10 B x ；A 的取值波动程度显然大于 B，所以 sAsB （2010 辽宁理数）辽宁理数） （3）两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为 2 3 和 3 4 ， 两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） 1 2 (B) 5 12 (C) 1 4 (D) 1 6 【答案】B 【命题立意】本题考查了相互独立事件同时发生的概率，考查了有关概率的计算问 题 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，则 P(A)=P(A1)+ P(A2)= 211 3 35 += 43412 （20102010 江西理数）江西理数）11.一位国王的铸币大臣在每箱 100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国 王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在 10 箱子中各任意抽查一枚；方法二： 在 5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为 1 p和 2 p， 则 A. 1 p= 2 p B. 1 p 2 p D。以上三种情况都有可能 【答案】B 【解析】考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率。本题是北师大版新课标的课堂作 业，作为旧大纲的最后一年高考，本题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的 概率为 1 10 ，总概率为 0010 10 1(0.1) (0.9)C；同理，方法二：每箱的选中的概率为 1 5 ，总事件的概率 为 005 5 14 1( ) ( ) 55 C，作差得 1 pa 的概率是