高一数学集合的含义与表.ppt

1.1 集合 1.1.1 集合的含义义与表示 第2课时 集合的表示 1.理解列举法和特征性质描述法 的实质，能运用它们表示集合 2体验用集合语言表示文字语 言的过程，尝试用集合语言表示集 合的方法 3集合语言是基本的数学语言 ，是数学所需要的语言之一，通过 本节的学习，提高学习数学的兴趣 ，树立学好数学的信心，进一步体 会形式化表达式在数学学习中的重 要性. 研 习 新 知 新 知 视 界 1把集合的元素一一列举出来，并用花括 号_括起来表示集合的方法，叫做列举法 2用集合所含元素的共同特征来表示集合 的方法称为描述法，具体做法是：在大括 号内先写上表示这个集合元素的一般符号 及取值(或变化)范围，再画一条竖线 ，在 竖线 后写出这个集合中元素所具有的共同 特征 3对给 定的集合用图形(常见的有圆和矩 形)表示，图形上或图形内的点表示该集合 的元素，图形外的点表示集合外的元素， 这种表示集合的方法叫图示法，或称Venn 图示 (2)所有三角形的集合，能否表示为所有三 角形? 提示：在不引起混淆的情况下，为了简便 ，有些集合用描述法表示时，可以省去竖 线及其代表元素但所有三角形的集合不 能表示为所有三角形，因为“”本身就有“ 所有”、“全部”的意思 (3)列举法和描述法分别适合于表示什么特 点的集合？ 提示：一般来讲，有限集(当集合中元素的 个数有限时，称为有限集；否则，当集合 中元素的个数无限时，称为无限集)宜采用 列举法，它具有直观明了的特点；无限集 或不宜一一列举的集合，宜采用描述法， 若无限集有规律，也可以用列举法 自 我 检 测 1用列举法表示集合x|x22x10为( ) A1,1 B1 Cx1 Dx22x10 解析：集合x|x22x10为方程x22x 10的解集，而x22x10的解为x1 x21，由于集合元素的互异性，故只可 写成1，故选B. 答案：B 答案：D 3设集合A2，a，B2，a22，若 AB，则a_. 解析：aa22，a1或a2. a2时与元素的互异性矛盾， 故a1. 答案：1 4已知集合A0,1,2,3,4，试用描述法表 示该集合为_(答案不唯一，写 出一个便可) 解析：A中含有0,1,2,3,4五个自然数，故可 以用描述法表示为xN|x2的解的集合； (4)二次函数yx210图象上的所有点组成 的集合 分析 由题目可获取以下主要信息：已 知4个集合；用适当的方法表示各个集合 对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法 ；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方 程左边因式分解后求解，宜用列举法；对 于(3)，不等式的解有无数个，宜于描述法 ；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无 数个，宜采用描述法 点评 用列举法与描述法表示集合时，一 要明确集合中的元素；二要明确元素满足 的条件；三要根据集合中元素的个数来选 择适当的方法表示集合 解：(1)列举法：3,5,7； (2)描述法：周长为10 cm的三角形； (3)列举法： 1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,2 31,312,321； (4)列举法：(0,0)，(1,1)。 思 悟 升 华 1集合的表示方法常见的有列举法和特殊 性质描述法，当集合中的元素个数有限但 公共属性难以概括时，只能用列举法；当 集合中的元素无法一一列举时 ，可先抽象 出元素的特征性质，用描述法表示；描述 法和列举法可以互化，同时也可以转化为 自然语言表示 2用列举法表示集合时，注意以下三点： 元素之间用“，”隔开；元素不重复、无 顺序；对含有较多元素的集合，如果构 成该集合的元素有明显规 律，可用列举法 ，但必须把元素间的规律显示清楚后方能 用省略号 3用描述法表示集合时，注意以下几点： 写清楚该集合中元素的代号(字母或用字 母表示的元素符号)；说明该集合中元素 的特征；不能出现未被说明的字母； 多层描述时，应当准确使用“或”、“且”、“ 非”；所有描述的内容都要写在集合括号 内；用于描述法的语句力求简明、确切 4对于用特征性