高三数学专题复习：第二部分第五讲.ppt

栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 第五讲 高考热点问题 第二部分应试高分策略 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 高考热点突破 恒成立问题 包括不等式的恒成立和等式的恒成立两大类 不等式恒成立问题有两类：一类是不含参数的 不等式恒成立问题，这类问题实际上就是证明 这个不等式；另一类是含有参数的不等式恒成 立问题，其基本解题思想是将问题转化为函数 的最值或值域问题，解决的基本方法有两种： (1)是分离参数(当然是能够分离)；(2)是通过数 形结合、以形助数列出关于参数的不等式 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 例1 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 定值、定点问题是在运动变化中寻找不变量的 一类题型，这类问题往往是先根据特殊情况找 到这个定值、定点，再对一般情况作出证明， 体现了一般与特殊的数学思想定值、定点问 题是数学思想与数学知识紧密结合产生的一类 综合性试题，是高考考查考生能力的热点题型 之一 定值、定点问题 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 例2 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 最值问题是在运动变化中寻找特殊值的一类问 题，考试大纲有三处涉及这个问题，一是 在函数部分，二是在三角函数部分，三是在导 数及其应用部分最值问题有较为广阔的命题 背景，既可以考查函数的最值，也可以考查解 析几何、立体几何、数列等问题的最值，还可 以考查概率、统计中的最值，解决这类问题的 基本思想是构建函数、不等式，通过研究函数 或不等式加以解决 最值问题 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 例3 (2011年高考北京卷)已知函数f(x)(x k)ex. (1)求f(x)的单调单调 区间间； (2)求f(x)在区间间0,1上的最小值值 x(，k1)k1(k1，) f(x)0 f(x) ek 1 【解】 (1)f(x)(xk1)ex， 令f(x)0，得xk1. f(x)与f(x)的变变化情况如下： 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)； 单调递增区间是(k1，) (2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递 增， 所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k； 当0k11，即1k2时， 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1 上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为 f(k1)ek1； 当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递 减， 所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e. 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 范围问题几乎可以出现在高中数学的各个地方 ，这类问题的解法也是多种多样的，既可以数 形结合直观求解，也可以构造函数通过研究函 数性质解决，还可以转化为与之等价的问题 在解题过程中往往是数学知识和数学思想相互 交织，缺一不可，这类试题的灵活性大，对考 生的能力要求较高，是高考的热点题型之一 范围问题 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 例4 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 高考非常重视考查考生的应用意识，由于数学 应用的广泛性，数学应用题的命题背景非常广 阔，初等函数、平面向量、数列、不等式、立 体几何、解析几何、概率与统计、导数等都可 以成为命制数学应用问题的知识背景解决数 学应用问题的关键是建立应用问题的数学模型 ，这是应用问题的实质所在，根据考试大纲 和近年的高考对应用问题的考查来看，应用 问题的主要考查点是构建函数模型、不等式模 型处理问题，这是高考的热点题型之一 应用问题 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 例5 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨 的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大 利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴 多少元才能使该单位不亏损？ 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 探索性问题是考查考生分析问题、解决问题的 能力，考查考生创新意识的良好题型，这类问 题一般是以“是否存在”设问，解决的一般思路 就是先假设其存在，通过推理论证如果导出了 矛盾，就说明其不存在，否则就是存在的 探索性问题 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 例6 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 (1)求证：BC平面ABPE； (2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PBC？ 若存在，求出点M；若不存在，说明理由 【解】 (1)证明：PO平面ABCD，BC 平 面ABCD， BCPO. 又BCAB，ABPOO， BC平面ABP. 又EAPO，AO平面ABP. 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考热 点突破 考前优 化训练 EA平面PAB.BC平面ABPE. (2)点E即为所求的点，即点M与点E重合取PB 的中点F，连接EF，CF，DE，如图所示由平 面几何知识知EFOB且EFOB， 栏目 导引 第二部分应试高分策略 高考