SAP2k第6章弹性及弹塑性时程分析.ppt

SAP2K程序 第6章 弹性及弹塑性时程分析 第第6 6章章 弹性及弹塑性时程分析弹性及弹塑性时程分析 6.1 6.1 弹性及弹塑性时程分析简介弹性及弹塑性时程分析简介 6.2 SAP2K6.2 SAP2K实现过程实现过程 6.3 6.3 弹性及弹塑性时程分析算例弹性及弹塑性时程分析算例 6.1 6.1 弹性及弹塑性时程分析简介弹性及弹塑性时程分析简介 2.1.1 2.1.1 传统有限元中单元与单元之间的关系传统有限元中单元与单元之间的关系 通过节点直接连接通过节点直接连接 通过单元连接（本质上仍是节点连接）通过单元连接（本质上仍是节点连接） 通过限制方程连接（如耦合、接触等）通过限制方程连接（如耦合、接触等） 2.1.2 2.1.2 SAP2000SAP2000中单元与单元之间的关系中单元与单元之间的关系 如果实际结构变形连续，但两相邻单元并非以节点相如果实际结构变形连续，但两相邻单元并非以节点相 连，而以边相连或部分相连，不需定义耦合，只需指连，而以边相连或部分相连，不需定义耦合，只需指 定自动边束缚即可。例：定自动边束缚即可。例： 2.2 SAP2K2.2 SAP2K中的单元特点及分类中的单元特点及分类 线单元线单元 在结构中用来模拟梁、柱、支撑、桁架、和索；在结构中用来模拟梁、柱、支撑、桁架、和索； SAP2000SAP2000中单元共分四类：中单元共分四类： 面单元面单元 主要分为壳单元和二维实体单元，壳单元细分为板、主要分为壳单元和二维实体单元，壳单元细分为板、 膜、薄壳、厚壳，在建筑结构中用来模拟墙、楼板、膜、薄壳、厚壳，在建筑结构中用来模拟墙、楼板、 筏板基础等。筏板基础等。 体单元体单元 主要用于细部分析。主要用于细部分析。 点单元点单元 也称连接单元，可在两节点之间绘制，也可在一个节也称连接单元，可在两节点之间绘制，也可在一个节 点位置绘制，单节点连接单元默认为一个节点接地。点位置绘制，单节点连接单元默认为一个节点接地。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍线单元（框架单元）线单元（框架单元） 线单元线单元- -主要包括主要包括框架单元框架单元、索单元和预应力、索单元和预应力/ /束单元。束单元。 框架单元使用一般的框架单元使用一般的三维梁柱公式三维梁柱公式，包括，包括双轴弯曲双轴弯曲 、扭转扭转、轴向变形轴向变形、双轴剪切变形双轴剪切变形等效应。等效应。 局部坐标系：局部坐标系：每一个框架单元都有自己的单元局部坐每一个框架单元都有自己的单元局部坐 标系，用来定义截面属性、荷载和输出。其局部坐标标系，用来定义截面属性、荷载和输出。其局部坐标 轴用轴用1 1、2 2、3 3代表，代表，1 1轴代表单元长度方向，轴代表单元长度方向，2 2、3 3轴代轴代 表与长度相垂直的平面内。表与长度相垂直的平面内。 自由度与释放：自由度与释放：框架单元激活了框架单元激活了6 6个自由度，用户可个自由度，用户可 根据需要释放不需要的自由度。根据需要释放不需要的自由度。 截面：截面：每一个框架单元应赋予截面，可来自截面库或每一个框架单元应赋予截面，可来自截面库或 采用截面编辑器定义。截面可等截面也可变截面。采用截面编辑器定义。截面可等截面也可变截面。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍框架单元框架单元 截面属性修正：截面属性修正：根据模拟对象不同，可对截面特性进根据模拟对象不同，可对截面特性进 行修正，如索不能抗弯，则截面抗弯刚度需调整为零行修正，如索不能抗弯，则截面抗弯刚度需调整为零 。考虑楼板作用的梁，其截面特性也需修改，等。考虑楼板作用的梁，其截面特性也需修改，等。 刚性区：刚性区：梁、柱节点连接处，可对相关单元端部偏移梁、柱节点连接处，可对相关单元端部偏移 。 端部刚性系数：端部刚性系数：基于框架单元中线至中线的分析，可基于框架单元中线至中线的分析，可 能会过多估计某些结构的变形。这是由于在连接处截能会过多估计某些结构的变形。这是由于在连接处截 面重叠导致的刚性效应。在混凝土结构中比在钢结构面重叠导致的刚性效应。在混凝土结构中比在钢结构 中会更显著。用户可使用参数中会更显著。用户可使用参数rigid rigid 来指定一个端部来指定一个端部 刚性系数，它给出了假定为刚性弯曲和剪切变形的端刚性系数，它给出了假定为刚性弯曲和剪切变形的端 部偏移的百分比。从节点部偏移的百分比。从节点i i的的rigidioff rigidioff 长度，被长度，被 假设为刚性的。单元的柔性长度假设为刚性的。单元的柔性长度Lf Lf 如下：如下： 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍框架单元框架单元 刚域偏移不会影响轴向变形和扭转变形。刚域偏移不会影响轴向变形和扭转变形。rigid rigid 的默的默 认值为认值为0 0。最大值。最大值1 1代表端部偏移是完全刚性的。一般代表端部偏移是完全刚性的。一般 的，的，rigid rigid 值不超过值不超过0.50.5。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍面单元面单元 面单元面单元- -主要包括膜单元、板单元和主要包括膜单元、板单元和壳单元壳单元。 膜单元膜单元：具有平面内的刚度，承受膜力，建筑结构中楼板：具有平面内的刚度，承受膜力，建筑结构中楼板 通常采用膜单元模拟。通常采用膜单元模拟。 板单元板单元：只具有平面外的刚度，承受弯曲力，建筑结构中：只具有平面外的刚度，承受弯曲力，建筑结构中 可模拟扁梁或地基梁。可模拟扁梁或地基梁。 壳单元壳单元：其力学行为是膜单元同板单元之和。可根据中面：其力学行为是膜单元同板单元之和。可根据中面 的形状划分，如中面为平面，则壳的薄膜应力与弯曲应力的形状划分，如中面为平面，则壳的薄膜应力与弯曲应力 不耦合，如壳的中面为曲面，则薄膜应力与弯曲应力耦合不耦合，如壳的中面为曲面，则薄膜应力与弯曲应力耦合 。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍壳单元壳单元 壳单元壳单元（包括平面单元）（包括平面单元）有两种形状，一种为四节点有两种形状，一种为四节点 构成的四边形，一种为三节点构成的三角形。构成的四边形，一种为三节点构成的三角形。 2.3.1 2.3.1 壳单元壳单元形状及质量评价形状及质量评价 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍壳单元壳单元 一个单元的特征系数不应太大。对于三角形，这是最一个单元的特征系数不应太大。对于三角形，这是最 长边与最短边的比值；对于四边形，这是对边中点间长边与最短边的比值；对于四边形，这是对边中点间 较长的距离与较短距离的比值。对于特征系数为较长的距离与较短距离的比值。对于特征系数为1 1， 将得到最佳结果，或至少小于将得到最佳结果，或至少小于4 4。特征系数不得超过。特征系数不得超过 1010。 用倾斜角表示单元偏离直角四边形的程度。倾斜角不用倾斜角表示单元偏离直角四边形的程度。倾斜角不 要超过要超过4545度，四边形所有内角应在度，四边形所有内角应在45-13545-135度之间。度之间。 四边形单元的四个节点偏离同一平面的程度称为翘曲四边形单元的四个节点偏离同一平面的程度称为翘曲 。对于四边形，。对于四边形，4 4 个节点不必在同一面内。程序可以个节点不必在同一面内。程序可以 考虑在单元内的少量扭转。在角点法线间的角度可用考虑在单元内的少量扭转。在角点法线间的角度可用 来衡量扭转程度。来衡量扭转程度。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍壳单元壳单元 自由度：自由度：壳单元总在每个连接点激活所有壳单元总在每个连接点激活所有6 6 个自由度个自由度 。当单元被作为纯膜来使用时，用户必须确保约束或。当单元被作为纯膜来使用时，用户必须确保约束或 其他支座提供法向平动和弯曲转动自由度。当一个单其他支座提供法向平动和弯曲转动自由度。当一个单 元被当作一个纯面来使用时，用户必须确保约束或其元被当作一个纯面来使用时，用户必须确保约束或其 他支座提供面内平动和关于法向轴的动自由度他支座提供面内平动和关于法向轴的动自由度。 局部坐标系：局部坐标系：每个壳单元具有自己的单元局部坐标系每个壳单元具有自己的单元局部坐标系 ，来定义材料属性、荷载和输出。此局部坐标系的轴，来定义材料属性、荷载和输出。此局部坐标系的轴 用用1 1，2 2，3 3 来代表。前两个轴在单元平面内，其朝向来代表。前两个轴在单元平面内，其朝向 由用户指定；第由用户指定；第3 3 个轴为法向。个轴为法向。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍壳单元壳单元 截面：截面：每个截面有一个恒定的膜厚度和一个恒定的弯每个截面有一个恒定的膜厚度和一个恒定的弯 曲厚度。曲厚度。 完全壳和纯膜截面的膜刚度完全壳和纯膜截面的膜刚度。 单元自重和质量计算所使用的单元体积。单元自重和质量计算所使用的单元体积。 弯曲厚度弯曲厚度thb thb 用来计算用来计算： 膜厚度膜厚度th th 用来计算：用来计算： 对完全壳和纯板截面的板弯曲和横向剪切刚度对完全壳和纯板截面的板弯曲和横向剪切刚度 一般地，这两个厚度是相同的，且用户只需指定一般地，这两个厚度是相同的，且用户只需指定thth。 厚板（厚板（Mindlin/ReissnerMindlin/Reissner）公式）公式：包括了横向剪切变：包括了横向剪切变 形效应；形效应； 薄板（薄板（KirchhoffKirchhoff）形式：）形式：忽略了横向剪切变形；忽略了横向剪切变形； 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍壳单元壳单元 截面厚度公式：截面厚度公式： 当厚度大于其跨度的当厚度大于其跨度的1/10 1/10 或或1/5 1/5 时，剪切变形趋时，剪切变形趋 向于重要。虽然对薄板弯曲问题，剪切变形确实可以向于重要。虽然对薄板弯曲问题，剪切变形确实可以 忽略，但厚板公式趋向于更准确，虽然比薄板公式更忽略，但厚板公式趋向于更准确，虽然比薄板公式更 刚性些。然而，对较大的特征系数和网格扭曲，厚板刚性些。然而，对较大的特征系数和网格扭曲，厚板 公式的准确度比薄板公式更敏感。公式的准确度比薄板公式更敏感。 一般建议用户使用厚板公式。一般建议用户使用厚板公式。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍壳单元壳单元 截面材料：截面材料： 弹性模量，弹性模量，E1E1、E2E2、E3E3 剪切模量，剪切模量，G12G12、G13G13、G23G23 泊松比，泊松比，1212、1313、2323 温度膨胀系数，温度膨胀系数，a1a1、a2a2 质量密度质量密度mm，用来计算单元质量，用来计算单元质量 重量密度重量密度ww，用来计算自重和重力荷载，用来计算自重和重力荷载 壳截面使用的材料属性为：壳截面使用的材料属性为： 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍分层壳单元分层壳单元 对于分层壳属性，用户可以定义在厚度方向上构成。允对于分层壳属性，用户可以定义在厚度方向上构成。允 许任意数量层，甚至仅一层。通过参考面进行定位，参许任意数量层，甚至仅一层。通过参考面进行定位，参 考面可以为中面、中性面、顶面、底面或者用户自己直考面可以为中面、中性面、顶面、底面或者用户自己直 接选择位置。接选择位置。 层名称层名称 层名称任意，同一截面内层名唯一，一个层名称在不同层名称任意，同一截面内层名唯一，一个层名称在不同 的截面中同时引用。这样可以同时绘同一层名但不同截的截面中同时引用。这样可以同时绘同一层名但不同截 面的单元结果。面的单元结果。 层距离层距离 层需要指定沿单元正层需要指定沿单元正3 3 轴方向从层中心到参考面的距离轴方向从层中心到参考面的距离 。 层厚度每层都要具有一个沿单元层厚度每层都要具有一个沿单元3 3 轴量起的厚度。轴量起的厚度。 层材料层材料 每层的材料属性通过引用一个以前定义的材料来指定，每层的材料属性通过引用一个以前定义的材料来指定， 材料可以为各向同性的，单轴的或正交各向异性的。如材料可以为各向同性的，单轴的或正交各向异性的。如 果选择各向异性的，即要使用正交各向异性材料。果选择各向异性的，即要使用正交各向异性材料。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍分层壳单元分层壳单元 层非线性属性层非线性属性 指定材料行为线性或非线性。更多的非线性属性请参考指定材料行为线性或非线性。更多的非线性属性请参考 联机帮助。联机帮助。 层材料角层材料角 对于正交各向异性和单轴材料，材料轴可以绕单元轴旋对于正交各向异性和单轴材料，材料轴可以绕单元轴旋 转。每一层材料角都可以不同。例如用户可以材料角相转。每一层材料角都可以不同。例如用户可以材料角相 差差90 90 度的单轴材料来模拟正交的钢筋网。度的单轴材料来模拟正交的钢筋网。 层积分点数量层积分点数量 材料行为是每层厚度方向上有限数目点上上的积分。用材料行为是每层厚度方向上有限数目点上上的积分。用 户可以为每层选择户可以为每层选择1 1 到到3 3 个点。个点。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍分层壳单元分层壳单元 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍分层壳单元分层壳单元 层间作用层间作用 层允许重叠也允许层间存在缝隙。层允许重叠也允许层间存在缝隙。 属性修正属性修正 在程序计算出的截面属性的基础上，用户可以指定不同在程序计算出的截面属性的基础上，用户可以指定不同 的比例系数。下面十个属性可以独立的修正：的比例系数。下面十个属性可以独立的修正： 与与F F11 11 相关的膜刚度相关的膜刚度 与与F F22 22 相关的膜刚度相关的膜刚度 与与F F12 12 相关的膜刚度相关的膜刚度 与与MM11 11 相关的板弯曲刚度相关的板弯曲刚度 与与MM22 22 相关的板弯曲刚度相关的板弯曲刚度 与与MM12 12 相关的板弯曲刚相关的板弯曲刚 度度 与与V12 V12 相关的板剪切刚度相关的板剪切刚度 与与V13 V13 相关的板剪切刚相关的板剪切刚 度度 质量质量 重量重量 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍实体单元实体单元 实体单元实体单元- -主要用来模拟三维的实体结构。主要用来模拟三维的实体结构。 自由度自由度 实体单元激发位于每实体单元激发位于每 个连接节点的个连接节点的3 3 个平个平 动自由度。转动自由动自由度。转动自由 度没有被激发。单元度没有被激发。单元 对于所有的平动自由对于所有的平动自由 度贡献刚度。度贡献刚度。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍连接单元连接单元 连接单元连接单元： 两种连接形式：两节点的连接单元、单节点的连接单元两种连接形式：两节点的连接单元、单节点的连接单元 。 两种连接属性：线性两种连接属性：线性/ /非线性、频率相关。非线性、频率相关。 所有线性所有线性/ /非线性的属性集包含了单元用来线性分析的、非线性的属性集包含了单元用来线性分析的、 以及其他类型分析的线性属性。线性以及其他类型分析的线性属性。线性/ /非线性属性集可以非线性属性集可以 具有非线性属性，用来进行非线性分析，以及用来在非具有非线性属性，用来进行非线性分析，以及用来在非 线性分析之后进行线性分析线性分析之后进行线性分析。 频率相关的属性集包含了用来进行所有频率相关分析的频率相关的属性集包含了用来进行所有频率相关分析的 阻抗（刚度和阻尼）属性。阻抗（刚度和阻尼）属性。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍多段线弹性连接单元多段线弹性连接单元 非线性属性用一个多段线弹性曲线来给定，用户对此曲线非线性属性用一个多段线弹性曲线来给定，用户对此曲线 定义一组点。此曲线可有任意形状，有以下的限制：定义一组点。此曲线可有任意形状，有以下的限制： 一个点必须为原点（一个点必须为原点（0 0，0 0） 至少定义一个有正变形的点，和一个有负变形的点至少定义一个有正变形的点，和一个有负变形的点 对于指定点的变形必须是单值增加的，没有相等的两值对于指定点的变形必须是单值增加的，没有相等的两值 力（弯矩）可为任意值力（弯矩）可为任意值 由在正由在正/ /负变形轴上的最后两点定义的斜率被外推至无限负变形轴上的最后两点定义的斜率被外推至无限 正正/ /负变形。负变形。 行为是非线性的，然而是弹性的。这意味着单元加载和行为是非线性的，然而是弹性的。这意味着单元加载和 卸载沿着相同的曲线，且没有能量消散。卸载沿着相同的曲线，且没有能量消散。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍多段线性塑性连接单元多段线性塑性连接单元 塑性可通过一系列的力与变形的关系曲线来定义，塑性包塑性可通过一系列的力与变形的关系曲线来定义，塑性包 括括随动硬化随动硬化(Kinematic)(Kinematic)模型模型、 TakedaTakeda模型、枢纽点模型、枢纽点 （PivotPivot）模型）模型。 随动硬化随动硬化(Kinematic)(Kinematic)模型模型 一个点必须为原点（一个点必须为原点（0 0，0 0） 至少定义一个正变形的点，和一个负变形的点至少定义一个正变形的点，和一个负变形的点 对于指定点的变形必须是单调增加的，没有相等的两值对于指定点的变形必须是单调增加的，没有相等的两值 在一点的力（弯矩）必须和变形同号（可为零）在一点的力（弯矩）必须和变形同号（可为零） 在每一曲线终点的斜率不能为负在每一曲线终点的斜率不能为负 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍多段线性塑性连接单元多段线性塑性连接单元 用户定义多段线性曲线上的点时，对称的成对点将被用户定义多段线性曲线上的点时，对称的成对点将被 连接，即使是非对称的曲线。这样能够对滞回曲线的形状连接，即使是非对称的曲线。这样能够对滞回曲线的形状 进行一些控制。进行一些控制。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍多段线性塑性连接单元多段线性塑性连接单元 TakedaTakeda模型模型 TakedaTakeda模型在卸载过程中，当通过水平轴时，卸载曲线模型在卸载过程中，当通过水平轴时，卸载曲线 沿反向加载路径（沿反向加载路径（Backbone Backbone Force Force Deformat Deformat ion ion ）的切线方向。）的切线方向。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍多段线性塑性连接单元多段线性塑性连接单元 枢纽点（枢纽点（PivotPivot）模型）模型 这个模型与这个模型与Takeda Takeda 塑性模型相似，但是具有一个附加塑性模型相似，但是具有一个附加 参数来控制退化滞回曲线。适用于钢筋混凝土单元，是基参数来控制退化滞回曲线。适用于钢筋混凝土单元，是基 于趋向于在力变形（或弯矩转动）平面内指定点、也于趋向于在力变形（或弯矩转动）平面内指定点、也 就是就是Pivots Pivots 点的卸载和恢复力的观察。点的卸载和恢复力的观察。 11，对应于正荷载卸载到，对应于正荷载卸载到0 0 路径上的枢纽点路径上的枢纽点 22，对应于负荷载卸载到，对应于负荷载卸载到0 0 路径上的枢纽点路径上的枢纽点 11，对应于反向加载从，对应于反向加载从0 0 到正荷载路径上的枢纽点到正荷载路径上的枢纽点 22，对应于反向加载从，对应于反向加载从0 0 到负荷载路径上的枢纽点到负荷载路径上的枢纽点 ，决定了经过塑性变形后弹性斜坡的退化程度。，决定了经过塑性变形后弹性斜坡的退化程度。 附加的几个比例系数附加的几个比例系数： 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍多段线性塑性连接单元多段线性塑性连接单元 枢纽点（枢纽点（PivotPivot）模型）模型 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍粘滞阻尼单元粘滞阻尼单元 SAP2KSAP2K中的粘滞阻尼单元采用的是精确的中的粘滞阻尼单元采用的是精确的Maxwell Maxwell 计计 算模型，如下图：算模型，如下图： C C KK F Fd d (t), u (t),(t), u (t), 假设阻尼器与假设阻尼器与“ “弹簧弹簧” ”的位移分别是的位移分别是d d k k 和和d d c c ，则下述关系，则下述关系 成立：成立： 式中：式中：k k为弹簧常数；为弹簧常数；c c为阻尼系数；为阻尼系数；exp exp 为阻尼指数；为阻尼指数； dk dk 为在阻尼器中的变形；为在阻尼器中的变形；dc dc 为在阻尼器中的变形速度为在阻尼器中的变形速度 。 阻尼指数必须为正值，范围在阻尼指数必须为正值，范围在0.2-2.00.2-2.0之间。之间。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍缝单元缝单元 缝单元行为描述如下：缝单元行为描述如下： 式中：式中：k k为弹簧常数；且为弹簧常数；且open open 为初始缝开启，必须为零为初始缝开启，必须为零 或正值。令或正值。令open open 为为0 0可模拟只压单元。可模拟只压单元。 2.3 2.3 单元类型介绍单元类型介绍钩单元钩单元 钩单元行为描述如下：钩单元行为描述如下： 式中：式中：k k为弹簧常数；且为弹簧常数；且open open 为初始缝开启，必须为零为初始缝开启，必须为零 或正值。利用钩单元，可以将或正值。利用钩单元，可以将open open 为为0 0可模拟只拉单元可模拟只拉单元 。 KK i i j j openopenKK i i j j openopen 2.