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General Motion of Rigid Body: Review 运动学/刚体的平面运动 刚体平面运动复习 1. 刚体平面运动的定义 刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变 2. 刚体平面运动的简化 可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平面内 的运动代替刚体的整体运动 3. 刚体平面运动的分解 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。随 基点平动的规律与基点的选择有关，绕基点转动的规律与基点的选 择无关。 4. 速度瞬心 运动学/刚体的平面运动 任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 瞬心位置随时间改变 =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同 5. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例 基点法： ，A为基点, 是最常用的方法 当 =0,瞬时平动时也可采用方法 ，它是基点 法在 =0时的特例。 6. 求平面图形上任一点速度的方法 基点法： 速度投影法： 速度瞬心法： 7. 求平面图形上任一点加速度的方法 运动学/刚体的平面运动 平面运动的基点法给出了平面运动刚体上任意两点的速 度、 加速度之间的关系 圆轮角速度与OA的角速度的关系？ Find: The angular velocity of the disk. Plan: This is an example of the third case discussed in the lecture notes. Locate the IC of the disk using geometry and trigonometry. Then calculate the angular velocity. EXAMPLE 1 Given:The disk rolls without slipping between two moving plates. vB = 2v vA = v 已知某瞬时图形上A ,B两点速度 大小, (b)(a) Therefore = 3v/2r A B2v v IC r O Solution: 运动学/刚体的平面运动 例2 已知：配气机构中，OA= r , 以等 o 转动, 在某瞬时 = 60, ABBC, AB=6 r , BC= .求 该瞬时滑块C的速度和加 速度. 解：（投影法）OA定轴转动 ; AB, BC均 作平面运动, 滑块B和C均作平动 求速度对AB杆应用速度投影定理： 对BC杆应用速度投影定理： 运动学/刚体的平面运动 求加速度 大小 方向 ？ 沿滑道 OA02 由A指向O ？AB AB2 AB 由B指向A 根据加速度矢量图，将上式向BA投影得 研究AB,以A为基点求 因为P1为AB杆速度瞬心，而AP1=3r 运动学/刚体的平面运动 30 大小 方向 ？ 铅垂沿滑道向上 ？BC BC2 BC 由C指向B 根据加速度矢量图，将上式向BC投影得 因为P2为BC杆的速度瞬心， 而P2C=9r 研究BC,以B为基点求 （） EXAMPLE 3 Given: The disk is rotating with = 3 rad/s, = 8 rad/s2 at this instant. Find: The acceleration at point B, and the angular velocity and acceleration of link AB. Plan: Follow the solution procedure. Solution: At the instant shown, points A and B are both moving horizontally. Therefore, link AB is translating instantaneously , meaning AB = 0. Draw the kinematic diagram and then apply the relative-acceleration equation: AB (aA)t (aA )n aBi = (1.6i 1.8j) + ABk x (0.4 cos 30i 0.4 sin 30j) = (1.6 + 0.4 sin 30 AB)i + (-1.8 + 0.4 cos 30 AB)j aB = aA + aAB x rB/A 2ABrB/A Where aAn = 0.2*32 = 1.8 m/s2 aAt = 0.2*8 = 1.6 m/s2 rB/A = 0.4 cos 30i 0.4 sin 30j AB = ABk, AB = 0 By comparing i, j components: aB = 1.6 + 0.4 sin 30 AB 0 = -1.8 + 0.4 cos 30 AB AB aAt aAn Solving: aB = 2.64 m/s2 AB = 5.20 rad/s2 aBi = (1.6i 1.8j) + ABk x (0.4 cos 30i 0.4 sin 30j) = (1.6 + 0.4 sin 30 AB)i + (-1.8 + 0.4 cos 30 AB)j 运动学/刚体的平面运动 即若平面图形在运动过程中某瞬时的角速度等于零，则 该瞬时图形上任意两点的加速度在这两点连线上的投影相等. 若某瞬时图形 =0, 即瞬时平动, 则由 例如：曲柄连杆滑块机构在图示 位置时，连杆BC作瞬时平动。此时 连杆BC的图形角速度BC =0，BC杆 上各点的速度都相等， 但各点的加速度并不相等。设AB的角速度 =常数，则 ，而 的方向沿AC的，则 运动学/刚体的平面运动 一般情况下，对于加速度没有类似于速度投影定理的关系 式