12.1.2 垂线PPT教学课件.pptx

12.1.2 12.1.2 垂线（垂线（2 2） 1.1.垂直定义垂直定义： b a 用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直 O 2.2.垂直的表示：垂直的表示： 例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直互相垂直, , 垂足为垂足为O O， 则记为：则记为： abab或或b ba, a, 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：ab, ab, 垂足为垂足为O.O. 一、复习一、复习 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 A B C D O 书写形式： AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义） 书写形式： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义） 应用垂直的定义： AOC=BOC=BOD=90 3.垂直的书写形式： 问题：问题： 这样画这样画l l的的 垂线可以垂线可以 画几条？画几条？ 1 1放、放、 2 2靠、靠、 3 3画线、画线、 l O 如图，已知直线如图，已知直线 l, l,作作l l的垂线。的垂线。 工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板 A 无数条无数条 1.1.垂线的画法：垂线的画法： l A 如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A ,A ,作作l l的垂线的垂线. . B 4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . 1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ; 3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ; 2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上 ; ; 则所画直线则所画直线ABAB是过是过 点点A A的直线的直线l l的垂线的垂线. . 1.1.垂线的画法：垂线的画法： l A 如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A ,A ,作作l l的垂线的垂线. . B 4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . 1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ; 3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ; 2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上 ; ; 则所画直线则所画直线ABAB是过点是过点 A A的直线的直线l l的垂线的垂线. . 请同学们请同学们 画一下画一下 1.1.垂线的画法：垂线的画法： 结论结论: : 在同一平面内，在同一平面内，过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直与已知直线垂直. . 能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. . 问题问题: :经过一点（已知直线上或直线外）画经过一点（已知直线上或直线外）画 已知直线的垂线已知直线的垂线, ,可以画几条可以画几条? ? 注意注意: : 过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就就 是画这条线段是画这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. . 垂线的性质（1） 1 1、如图，分别过、如图，分别过A A、B B、C C作作 BCBC、ACAC、ABAB的垂线。的垂线。 A A B B C C 2 2、如图，过、如图，过P P分别作分别作OAOA、OBOB 的垂线。的垂线。 OO A A B B P P DD E E F F MM N N 解：如图、解：如图、ADBCADBC于于D D、BEACBEAC 于于E E、CFABCFAB于于F F 解：如图、解：如图、PMOAPMOA于于M M、 PNOBPNOB于于N N 练习二、 课堂练习 1选择题 过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D C P P 请你画图，请你画图， 并用尺量一并用尺量一 下，看看哪下，看看哪 一条线段最一条线段最 短？短？ 此问题就是此问题就是“直线外一点与已知直线上各点直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中所连的线段中, ,有没有最短的线段有没有最短的线段?”?” 由直线外一点向直线引垂由直线外一点向直线引垂 线，这点与垂足间的线段线，这点与垂足间的线段 叫做叫做垂线段垂线段。 P P l l A A 要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，例如：如图，PAlPAl于点于点A A ，线段线段PAPA叫做点叫做点P P到直线到直线l l的的 垂线段垂线段. . 垂线段的概念： B D A OC1C2C3C4 简单说成简单说成: : 垂线段最短垂线段最短. . 结论结论: :连接直线外一点与直线上各点的所有线连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，段中，垂线段最短垂线段最短. . 垂线段是垂线上的一部分，它是线 段，一端是一个点，另一端是垂足。 AB P D 特别强调: 直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫，叫 做点到直线的距离。做点到直线的距离。 P P l l A A 例如：如图，例如：如图，PAlPAl于点于点A A ，垂线垂线 段段PAPA的的长度长度叫做点叫做点P P到直线到直线l l的距离的距离. . 例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示? ? l P A 解解: :过过P P点作点作PAlPAl于点于点 A A ，垂线段，垂线段PAPA的长度就的长度就 是该同学的跳远成绩是该同学的跳远成绩. . 点到直线的距离：点到直线的距离： 2.如图, ACBC, CDAB ,线段AC、BC、CD中 最短的是( ) (A)、AC (B)、BC、 (C)、CD (D)、不能确定 1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条 D AB C D C 例例1 1、选择题：、选择题： 1 2 A BCD O BOACBOAC于于O O点点 ） ) （已知）（已知） ABC=90( )ABC=90( ) 1=601=60（ ） 已知已知 ABO=ABO= ABC-1ABC-1 =90-60 =90-60 = 30 = 30 解：解： （已知）（已知） BOC=90BOC=90 BOD=30BOD=30 已知已知 （垂直定义）（垂直定义） 又又2=1=602=1=60 例2、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC 的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D, 若1= 2,求ABO, BOD. DB C A E 已知：如图ADAE ACAB能说AD的长是 A到BC的距离吗？ 答：不能。 想一想： C A D E B 解： ACBC于C(已知） ACAB（垂线段最短） 又 CDAD于D(已知） DEBC于E(已知） CDAC（垂线段最短） DECD（垂线段最短） ABACCDDE 例3、如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试比 较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。 C A B 0m20 m 30 m 10 m 0m20 m 30 m 10 m 8m 25m 答:。 例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。 0c m 20c m 30cm10c m A B C M P Q 0c m 20c m 30cm10c m 0c m 20c m 30cm10c m 9cm 9cm BP=CQ 例5、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。 例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上， 用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段_的长， 3)M点到CD的距离是线段_的长。 MN MF A B C D M N F 直线MF为所求垂 线。 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建火车站，并说