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过程特性及其数学模型 第二章 过程特性及其数学 模型 过程特性及其数学模型 第一节 化工过程的特点及其描述 方法 l化工自动控制系统由被 控对象和自动化装置（ 测量变送装置、控制器 、执行器）组成(两在 部分，四个环节） l系统控制的质量与组成 系统的每一环节的特性 都有密切的关系 l化工中常见的对象有： 容器、换热器、流体输 送设备（泵、风机）、 反应器、精馏塔。 l只有充分了解对象特性 ，才能设计出合理高效 的自动控制系统 被控 对象 自动化 装置 过程特性及其数学模型 第一节 化工过程的特点及其描述 方法 l自动控制的效果取决于被控对象（内因）和 控制装置（外因）两个方面。 外因只有通过内因起作用外因只有通过内因起作用，内因是最终效果内因是最终效果 的决定因素的决定因素。 l设计调节控制系统的前提是：正确掌握工艺 系统调节作用（输入）与调节结果（输出） 之间的关系对象的特性。 l所谓研究对象特性就是用数学的方法描述对 象输入量与输出量之间的关系 这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型 过程特性及其数学模型 输入量？输入量？ 操纵变量各种各样的干扰变量操纵变量各种各样的干扰变量 研究对象输入量与输出量之间的关系 输出量？输出量？ 被控变量被控变量 过程特性及其数学模型 一、研究对象特性的内容、目的和方 法 l1.内容将被控变量看作对象的输出（输出变量）， 将干扰作用和控制作用看作对象的输入（输入变量） l 在输入作用下，被控变量（输出变量）y（t）从一个 稳态到另一个稳态变化了多少。用放大系数K描述。 l 在输入作用下，被控变量（输出变量）是否立即变 化，用滞后时间描述。 l 输入作用下，被控变量（输出变量） y（t）从一个 稳态到另一个稳态变化快慢怎样，用时间常数T描述。 l2目的： l是选择控制方案的依据 l是控制器参数整定的依据 l3方法 数字分析法 l 实验测定法 过程特性及其数学模型 二、对象特性的分类与研究方法 l所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述对象输 入量与输出量之间的关系数学建模。 l对象的数学模型可以分为静态数学模型（和动态数学模 型。 静态数学模型描述的是对象在稳定时（静 态）的输入与输出关系；静态特性 动态数学模型描述的是在输入量改变以后 输出量跟随变化的规律；动态特性 动态数学模型是更精确的模型，静态数学 模型是动态数学模型在对象达到平衡时的特例。 过程特性及其数学模型 第二节第二节 对象数学模型的建立对象数学模型的建立 机理建模根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本 方程，从理论上来推导出输入与输出的数学关系式，建 立数学模型。 由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般 不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数（ 即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内 部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入 恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而有时这 些假设与实际生产有较大差距，因而机理建模仅适用于部分相 对简单的系统。 建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模 过程特性及其数学模型 第二节 对象数学模型的建立 实验建模在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用， 然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规 律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可 以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通 常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱 子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据 或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。 过程特性及其数学模型 对象特性的实验对象特性的实验 建模建模 在被控对象上在被控对象上人为加入输入量人为加入输入量，记录记录表征对象表征对象 特性的特性的输出量随时间的变化规律输出量随时间的变化规律。 被控对象被控对象 输入量输入量输出量输出量 系统辨识系统辨识 对象模型对象模型 阶跃信号阶跃信号 脉冲信号脉冲信号 伪随机信号伪随机信号 表格数据表格数据 响应曲线响应曲线 过程特性及其数学模型 l加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影 响测试结果； l输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的 加入时间，输出量的响应曲线可能滞后于输入量的响应， 其原因是纯滞后或容量滞后； l在测试过程中尽可能排除其它干扰的影响，以提高测量精 度； l在相同条件下重复测试多次，以抽取其共性； l在测试和记录的过程中，应持续到输出量达到新的稳态值 ； l许多工业对象不是真正的线性对象，由于非线性关系，对 象的放大倍数是可变的，所以作为测试对象的工作点应该 选择正常的工作状态（一般要求运行在额定负荷、正常干 扰等条件下）。 对象特性的实验建模 过程特性及其数学模型 第二节 对象数学模型的建立 混合建模混合建模将机理建模与实验建模结合起来将机理建模与实验建模结合起来 ，称为混合建模。，称为混合建模。 混合建模是一种比较实用的方法，它混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法 先由机理分析的方法 提出数学模型的结构形式提出数学模型的结构形式，把被研究的对象视为一个，把被研究的对象视为一个灰箱子灰箱子 ，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实验的方法给 予确定予确定。这种在已知模型结构的基础上，。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确通过实测数据来确 定数学表达式中某些参数的方法定数学表达式中某些参数的方法，称为参数估计。，称为参数估计。 过程特性及其数学模型 第三节 描述对象特性的参数 l对于简单水槽对象，当 流入流量Q1有一定阶跃 变化后，液位h也会有相 应的变化，但最后会稳 定在某一数值上。 l在重新达到稳定状态后 ，令K等于输出变化量与 输入变化量之比， l即 l意义：有一定输入变化 量，通过对象就会被放 大K倍变成输出变化量， 称为对象放大系数。 水槽液位的变化曲线 h Q1 Q2 一、放大系数K lK越大，就表示对象的输入量有一 定变化时，对输出量的影响越大，即 被控变量对这个量的变化越灵敏。 过程特性及其数学模型 第三节 描述对象特性的参数 举例 以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被 控对象K的影响 生产过程要求一氧化碳的转化率要高，蒸汽消耗量要少 ，触媒寿命要长。通常用变换炉一段反应温度作为被控变量 ，来间接地控制转换率和其他指标。 图2-13 一氧化碳变换过程示意图 图2-14 不同输入作用时的被控变量 变化曲线 说明冷激量、煤气量、蒸汽量对变换炉的反应的影响是不一 样的。在输入相对百分数相同的情况下，冷激量对反应的影 响最大，反映在反应温度的变化最大。 用放大系数K来说，就是被控对象（变换炉）的被控变量（反 应温度）对冷激量敏感，在选择控制方案时就可以这个作为 一个选择的依据 过程特性及其数学模型 输入变量经对象到输出变量的信号联系称为输入变量经对象到输出变量的信号联系称为通道通道 操纵变量操纵变量经对象经对象到被控变量的信号联系通道称到被控变量的信号联系通道称控制通道控制通道 干扰干扰经对象经对象到被控变量的信号联系通道称到被控变量的信号联系通道称干扰通道干扰通道 对象的输出是控制对象的输出是控制 通道输出与各干扰通道输出与各干扰 通道输出之和通道输出之和 控制通道 干扰通道干扰变量 操纵变量操纵变量 被控变量 被控对象被控对象 过程特性及其数学模型 注意事项： l K是属于对象的静态特性； l K反映了控制作用的强度； l K是与负荷有关； l(4)不同的通道，放大系数不同。KKO 表示控制变量对 被控变量的影响、 KKf表示干扰因素对被控变量的影响 KO 越大 控制变量P对被控变量y的影响越灵敏 控制能力强 Kf 越大 干扰f对被控变量y的影响越灵敏。 在设计控制系统时，应合理地选择KO使之大些，抗干扰能 力强，太大会引起系统振荡。 过程特性及其数学模型 控制通道的放大系数K0 l定义：设操纵变量变化量为q （输入），被控 变量原稳定在y（0），在q作用下，被控变量 ，经过一段时间稳定y(t) l即： l例：夹套式蒸汽加热器，原来蒸汽量10吨/小时 ，温度稳定在500。现蒸汽量变化为10.1吨/小 时，经过一段时间最后温度稳定在520，求K。 l 解： 过程特性及其数学模型 第三节 描述对象特性的参数 l二、时间常数T 从大量的生产实践中发现，有的对象受到干扰后， 被控变量变化很快，较迅速地达到了稳定值；有的对象 在受到干扰后，惯性很大，被控变量要经过很长时间才 能达到新的稳态值。 图2-15 不同时间常数对象的反应曲线 过程特性及其数学模型 第三节 描述对象特性的参数 如何定量地表示对象受干扰后的被控变量随时间 变化的特性呢？ 在自动化领域中，往往用时间常数T来表示。时间 常数是表示在输入的作用下，被控变量完成其变化 达到新的平衡过程所需的时间，是描述对象特性的 一个重要参数 时间常数越大，表示对象受到干扰作用后，被控变量 变化得越慢，到达新的稳定值所需的时间越长。 过程特性及其数学模型 第三节 描述对象特性的参 数 图2-17 不同时间常数对象的反应曲线 T1T2T3T4 说明 时间常数大的对象（如T4)对输入 的反应较慢，被控变量的变化也 慢，达到新的稳定值所需的时间 也越大。 一般认为惯性较大。 横坐标时间常数 纵坐标对象的输出量（被控变量） 过程特性及其数学模型 第三节 描述对象特性的参数 通过数学公式推导可知，当对象受到阶跃输入后，被 控变量达到新的稳态值的63.2所需的时间，就是时间常 数T，实际工作中，常用这种方法求取时间常数。 时间常数Tc的求取示意图 T T求取的方法：求取的方法：过63.2的 新稳态值作一水平线，交输出曲线于 一点，交点所对应的时间，就是T 也可过输出曲线起点作曲线的切线交 新稳定值于一点，该点所对应的时间 ，就是T 过程特性及其数学模型 一般情况希望一般情况希望T T O O 小些，但不能太小，小些，但不能太小，T T f f 大些。大些。 时间常数时间常数T T是是反映被控变量对输入的响应变化快慢或响应滞后的重要参数反映被控变量对输入的响应变化快慢或响应滞后的重要参数 。 它的它的物理意义：物理意义：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速 度变化，达到新稳态值所需的时间就是时间常数度变化，达到新稳态值所需的时间就是时间常数 T T大，被控变量对干扰响应慢，到达新平衡的时间长，难以控制；大，被控变量对干扰响应慢，到达新平衡的时间长，难以控制； T T小，被控变量对干扰响应快，系统波动大。小，被控变量对干扰响应快，系统波动大。 T越小，表示输出在输 入作用下变化速度快，是一种动态特性。 控制通道控制通道T T O O 大大 响应慢、控制不及时、过渡时间响应慢、控制不及时、过渡时间t t p p 长、超调量长、超调量 大大 控制通道控制通道T T O O 小小 响应快、控制及时、过渡时间响应快、控制及时、过渡时间t t p p 短、超调量短、超调量 小小 控制通道控制通道T T O O 太小太小 响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。响应过快、容易引起振荡、降低系统稳定性。 干扰通道的时间常数干扰通道的时间常数T T f f 对被控变量输出的影响也是相类似的。对被控变量输出的影响也是相类似的。 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 过程特性及其数学模型 第三节 描述对象特性的参数 l三、滞后时间 定义 对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速 地变化，这种现象称为滞后现象。所落后的时间称为 滞后时间 分类 滞 后 性 质 传递滞后 容量滞后 时滞又叫纯滞后，一般用0表示。0的 产生一般是由于介质的输送需要一段时间 而引起的，也可能由于测量点选择不当、 测量元件安装不合适引起。 对象在受到阶跃输入x作用后，被控变 量y开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又 变慢直至逐渐接近稳定值。一般由于物料或 能量传递需要克服一定的阻力而引起 具有容量滞后对象的反应曲线 过程特性及其数学模型 显然，纯滞后时间0与皮带输送机的传送速度v和传送距 离L有如下关系： 溶解槽及其 反应曲线 纯滞后时间 举例 第三节 描述对象特性的参数 过程特性及其数学模型 从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合 适等原因也会造成传递滞后。 图2-19 蒸汽直接加热器 当加热蒸汽量增大时，槽 内温度升高，然而槽内溶液流 到管道测温点处还要经过一段 时间0。所以，相对于蒸汽流 量变化的时刻，实际测得的溶 液温度T要经过时间0后才开始 变化。 第三节第三节 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 举例 自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设 计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。 结论 由于纯滞后的出现，控制作用必须经历一定的时间延迟（滞后由于纯滞后的出现，控制作用必须经历一定的时间延迟（滞后 ）才能在被控变量上得到体现，致使当被控变量的反馈产生控）才能在被控变量上得到体现，致使当被控变量的反馈产生控 制作用时，可能会输入过多的控制量，导致系统严重超调甚至制作用时，可能会输入过多的控制量，导致系统严重超调甚至 失稳。失稳。 过程特性及其数学模型 有无、纯滞后一阶阶跃响应曲 线 1-容量滞后响应曲线 2-容量滞后与纯滞后同时存在 的响应 曲线 第三节 描述对象特性的参数 根据响应曲线如何 求解K、T、 ？ 过程特性及其数学模型 在被控对象上加入的输入信号为在被控对象上加入的输入信号为 u u T C A y(0) 0 y() y y(t) D B 1 2 描述对象特性包含三个参数：描述对象特性包含三个参数：KK、T T、 ，一阶对象的三个参数根据定义可求，一阶对象的三个参数根据定义可求 ，对于二阶对象如何确定这三个参数？，对于二阶对象如何确定这三个参数？ (a)(a)在在S S型响应曲线上确定拐点型响应曲线上确定拐点A A (b)(b)曲线在拐点曲线在拐点A A作切线，交作切线，交y(0)y(0)于于D D点，交点，交y(y( ) )于于C C点；点； (c)OD(c)OD为对象总的滞后时间为对象总的滞后时间 ， = = 1 1 + + 2 2 ，而，而 1 1 是系统真正纯滞后，是是