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第 七 章 单 元 选 择 非线性分析 September 30, 19981- Release 5.5 (0011) 单元算法 传统位移协调方法 Solid45 KEYOPT(1)=1 由于剪切锁定而很少使用 非协调模式 (额外形函数) Solid45 缺省选项，弯曲变形 选择缩减积分 (B-Bar) 几乎不可压缩材料，体积变形 一致缩减积分 (URI) 几乎不可压缩材料，弯曲变形 混合 U-P 公式 不可压缩材料，超弹性 2单元选取 5.7版本 单元算法(续) 为何有如此多的不同单元公式? 普通非线性求解非常费时，采用不同的单元技术可更加有效地解 决各种类型的非线性问题。 不同材料行为 (弹性、塑性、超弹性) 和不同的结构行为 (体积变 形、弯曲) 需要选择不同的单元算法。 ANSYS 单元库为不同类型非线性问题提供了选择适当单元的“ 工 具条”。 3单元选取 5.7版本 传统位移协调方法 无额外形函数的完全积分低阶单元 (Solid45 KEYOPT(1)=1)和完 全积分高阶单元 (Plane2) 为传统位移公式的实例。 对于传统位移协调方法，数值积分对于应变能的所有组份都是数 值精确的，只有节点位移 (UX, UY, UZ) 是基本变量。 注意：由于剪切锁定和体积锁定，此公式的低阶单元极少使用。 4单元选取 5.7版本 剪切锁定 在弯曲问题中，完全积分低阶单元呈现“ 过分刚硬”。在弯曲中这种公 式包括实际上并不存在的剪切应变，称为寄生剪切。 (从纯弯曲中的 梁理论可知剪切应变 xy = 0) MM MM 微体积纯弯曲变形中，平直断面 保持平直，上下两边变成圆弧， xy = 0。 完全积分低阶单元变形中，上下两边 保持直线，不再保持直角， xy不等 于0。 x y 5单元选取 5.7版本 剪切锁定实例 P Deflection of a Cantilever Beam (depth/length = 1/100) 当长宽比增加时，在弯曲时完全积 分低阶单元将发生锁定。 如 Plane82 的二阶单元不会发生 剪切锁定问题 (二次形函数允许边 部弯曲)。 网格细分一般无助于剪切锁定! 6单元选取 5.7版本 不用于弯曲的单元公式 *在几何非线性分析中不要使用特殊形状。 7单元选取 5.7版本 当材料特性是几乎不可压缩的并使用完全积分单元时发生体积锁 定 (泊松比约为 0.5)， 不可压缩性能存在于超弹性材料或塑性流 动中。 在单元中出现伪压应力，从而使单元对于不会引起任何体 积变化的变形“ 过于刚硬”。 体积锁定可出现于不同的应力状态中，包括平面应变、轴对称和3 -D 应力。对于平面应力不会发生体积锁定。 体积锁定 8单元选取 5.7版本 体积锁定实例 厚壁轴对称圆筒的径向位移 9单元选取 5.7版本 体积锁定 体积锁定可通过压应力“ 棋盘状”模式 (相邻单元间变化显著) 检测 出。 在超弹性模型中可用单元等值线绘图(PLESOL)绘制静水压力 (HPRES)等值线来验证此行为。 如怀疑存在体积锁定，可试细分高静水压力区域的网格或改变单 元类型。 10单元选取 5.7版本 非协调模式 低阶完全积分单元的形函数可被表示常曲率状态的模式所增强，这些 增加的模式作为内在的自由度，因其导致网格的缝隙和重叠而被称为 非协调模式。 非协调模式无非协调模式 F 2F F F 2F F F 2F F F 2F F 11单元选取 5.7版本 非协调模式 一般地非协调模式可得到精确的结果，单元间的缝隙和重叠可软化 结构，阻止传统位移公式中的“ 过分刚硬”现象。 注意，当在退化形状中生成非协调模式的单元时，非协调模式的单 元将不再具有其特殊形状。例如Plane42为四边形时有非协调模式, 但当退化为三节点三角形时 Plane42 成为常应变三角形。 * 警告 * 区域2的网格包含 PLANE42 三角形，这些三角形单元在弯曲中过于刚硬， 如有可能采用二次(6 或 8节点)单元。 12单元选取 5.7版本 非协调模式 悬臂梁的挠曲 (厚度/长度 = 1/100) 非协调模式以附加公式为代价增 加精度： 二维:4 DOF/单元 三维:9 DOF/单元 增大 .esav 文件大小 基于非协调模式的单元公式： 5, 41, 42, 45, 43, 63, 143, 181. 为弯曲设计! 13单元选取 5.7版本 选择缩减积分 (B-Bar) 选择缩减积分 (B-Bar)在几乎不可压缩材料中用单元平均体积 应变代替积分点应变从而消除体积锁定。 B-Bar 把 B 矩阵分成 两部分，即体积应变 (主应变) 和偏差应变。 B-Bar 的优势在于其不增加求解中的自由度数。 推荐将 B-Bar 公式用于体积变形塑性应用中，因对于B-Bar仍 存在剪切锁定问题 (弯曲) 。 14单元选取 5.7版本 B-Bar 实例 厚壁轴对称圆筒的径向位移 15单元选取 5.7版本 一致缩减积分 一致缩减积分 (URI) 采用比精确数值积分所需阶数低的低阶积 分规则进行积分。这将导致单元变形更加容易，有助于消除剪切 锁定和体积锁定。 URI不需要附加的自由度。 文件减小，单元计算所需CPU时间缩 短 (尤其对于材料非线性)。 然而URI会引起应变能为零的变形 模式，这被称为零能量或沙漏模式。 16单元选取 5.7版本 沙漏模式 沙漏模式是由于变形而引起零应变能的变 形模式。 如右图所示两例，在只有一个积分点的低 阶单元中，此单个积分点未获得任何单元 应变能。这可导致出现不切实际的行为。 17单元选取 5.7版本 低阶单元 以及粘塑性实体单元 Visco106、 Visco107和 Visco108。 23单元选取 5.7版本 推荐使用的实体单元 线性分析 对于线性分析采用有非协调模式的一阶单元 (非退化形状的 Plane42, Solid45)，二阶单元适用于高应力梯度和应力集中区域 中。 采用 Solid92 进行高性能求解。 具有缩减积分的Solid95 单元适用于要求泊松比接近0.5 的大部 分问题。 24单元选取 5.7版本 推荐使用的实体单元(续) 几乎不可压缩材料 (塑性) 可忽略弯曲的体结构变形采用 Plane182, Solid185 选择缩减积 分 (B-Bar)。 对于小应变应用采用非协调模式单元 Plane42, Solid45。 对于大应变应用采用具有URI(特别对于大模型)的Plane182 和 Solid185 或具有URI的 Solid95 。也可以采用 Visco106, Visco107 和 Visco108 单元(甚至对于与速率无关的塑性)。 25单元选取 5.7版本 推荐使用的实体单元(续) 不可压缩材料 (超弹性) 类似橡胶材料的不可压缩条件约束需要 U-P 混合公式，可采用单 元 Hyper56, Hyper58, Hyper158 或 Hyper74 。 26单元选取 5.7版本 壳单元 - 概述 当结构的总体厚度相对于典型长度很小时可使用壳单元，长度比 厚度大十倍以上的问题可决定使用壳单元。 公开的文献中有各种壳理论，这源于对壳位移的不同近似描述。 ANSYS 中的壳单元根据要求解的问题类型采用不同的公式，三个 基本的壳公式包括: 薄膜理论,“薄”壳理论和“ 厚”壳理论。 27单元选取 5.7版本 壳单元 - 概述(续) 薄膜理论 Shell41 采用薄膜理论。Shell41 忽略弯曲和横向剪切，只包含 薄膜效应。 经典 Love-Kirchhoff 理论 Shell63 是“ 薄”壳单元。Shell63 包含弯曲和薄膜效应但忽 略横向剪切变形。 Reissner/Mindlin 理论 Shell43, 143, 181, 91, 93 和 99 是“ 厚”壳单元。其包含弯曲 、薄膜和横向剪切效应。横向剪切被表示为整个厚度上的常剪切 应变,这种一阶近似只适用于“ 中等厚度”壳体。 28单元选取 5.7版本 平面变形中的壳单元 平面内壳的响应可认为是平面应力状态，因此对于壳单元不会出现 体积锁定问题。 (当绝对不可压缩，泊松比 = 0.5 时Shell181 支 持超弹性) 对于薄膜现象，壳单元的平面公式与平面实体单元的公式相似(非 协调模式)。 Shell41, 43, 63 和 181 对于平面内变形支持非协调模式。 Shell181 也支持具有沙漏控制的一致缩减积分 (缺省选项)。 29单元选取 5.7版本 推荐使用的壳单元 线性分析 如壳的厚度非常小采用 Shell63，Shell63单元不包含横向剪切 效应。 如横向剪切变形重要，对于均匀材料采用 Shell43, Shell93或 Shell143 ，对于复合材料采用 Shell91 或 Shell99 。 注意具有一致缩减积分(缺省)的单元 Shell181 对大模型较快， 但将需要较细的网格。 30单元选取 5.7版本 推荐使用的壳单元(续) 非线性分析 等向强化塑性和超弹性 采用 Shell181。 其优势包括：较小的 .esav 文件，较少的 CPU 时间，压力载荷刚度效果，可以导入初始应力，接触分 析中厚度变化。 运动强化塑性，蠕变 采用 Shell143, Shell43 和 Shell93。 Shell43 和 Shell143 适用于小应变塑性，Shell93是弯曲的壳 (高阶)。 31单元选取 5.7版本 梁单元 - 概述 梁单元可用于分析主要受侧向或横向载荷的结构，典型的梁应用包 括：机器主轴，房屋构架，桥梁等。 ANSYS中可用的两个梁单元公 式为： Euler/Bernoulli 梁 Beam3 和 Beam4 包括弯曲、轴向和扭转变形。横向剪切变形不 包括于单元公式中 (但可作为柔性因子应用)。 Timoshenko 梁 Beam188 和 Beam189 在单元公式中包括弯曲、轴向、扭转和横 向剪切变形。 32单元选取 5.7版本 推荐使用的梁单元 线性分析 对于线性模型采用 Beam3, Beam4, Beam188 或 Beam189。 Beam3 和 Beam4 采用 Hermitian 多项式作为形函数并且在弯 曲中具有三次响应。Beam188 采用线性多项式作为形函数， Beam189 采用二次多项式作为形函数 (可作为弯曲梁)。 注意有限应变梁需要更细化的网格，然而，Beam188 和 Beam189 具有许多优秀的前后处理特色，使其非常适于处理线 性模型。 33单元选取 5.7版本 推荐使用的梁单元(续) 非线性分析 采用 Beam188 和 Beam189 模拟各向同性强化塑性、大应变、 屈曲 (特征值和非线性坍塌) 和/或大转动问题。 用作壳加强单元，Beam188 与 Shell181 完全兼容，并且 Beam189 与 Shell93 完全兼容。