比的意义与基本性质.ppt

班干部职责： 作业委员 ： 检查家庭作业 学具委员 ： 检查教材和草稿本 出勤委员 ： 签到 错题委员 ： 检查错题更正 德育：说了算，定了干， 一不做，二不休。 一、智慧开启亮亮亮（情景导入） 六（1）班有男生35人，女 生25人，怎样用算式表示 男生和女生人数的关系？ 比的意义 如果问女生人数是男生人数的几分之 几或者男生人数是女生人数的几分之 几怎么列式子？ 解： 3525.男生人数是女生人数的 或2535女生人数是男生人数的 求一个数是另外一个数的几分之 几时，可以用这个数除以另外一 个数。 一个数是另一个数的几分之几，也可 以说成是一个数与另一个数的比是多 少。 可以读作：35比25，写作35:25 ，也可以说两个数相除又叫做两个数 的比。其中“：”是比号。在两个数的 比中，比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项. 也可以表示两个数的比值。 同学们， 、 还可以怎么表述？ 25 : 35 = 2535 = 前 比 后 比 项 号 项 值 比值通常用分数表示，也可以用小 数或整数表示。不能用比来表示。 解: 表示男生人数与 女生人数的比是35:25 表示女生人数与 男生人数的比是25:35 练习册P21：一、二 。 怎样去求比值呢？ 36: 9 = 0.7 : 0.35 = 6.3千克 : 300克= : = 4 5 15 14 :( )= ( ):1.2=1.5 两个数的比值是 ，比的前项 是8.求比的后项？ 3 1 比的前项除以比的后项所得的 商叫做比值。 比值通常用分数表示，也可以 用小数或整数表示。 除法算式中的除数相当于比的 后项，除数不能为0，所以比 的后项也不能为0。 练习册P21：三。 P22：四。 同学们，你们能说出比与除法、分数之间有 什么关系吗？ 根据上表思考： 除法中商不变的性质及分数的 基本性质是否也可以用于比呢 ？ 1625 商不变的性质:在除法里，被除数 和除数同时乘（或除以）一个相同的 数（0除外），商不变。 =（164）(25 4)=64 100=0.64 3010 (3010)(1010)31 3 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。 通分： 和 把下列分数约成最简分数： 68 68 68 68 利用比和除法的关系来研究比中的规律。 =（62）（82）=1216 =（62）（82） =1216 =（62）（82） = 34 =（62）（82）= 34 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 （0除外），比值不变。这叫做比的基本性质 。 利用商不变性质，我们可以进行除 法的简算。 根据分数的基本性质，我们可以把 分数约分成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把 比化成最简单的整数比。 我们该怎样把比化成最简整数比呢 ？ 比的基本性质 化简：（1）2025 （2）20.75 （3） 根据比的基本性质，比的前项和后项同时除 以一个数(0除外)，可以化成最简整数比；也 就是前项和后项同时除以它们的最大公因数 时，就可以很快把比化成最简比。 解： （1） 2025（205）（255）45 （将比的前项和后项同时除以它们的最大公约数） 或 2025 = = =45 （将比式先化成分数，利用分数的基本性质来化简 ） （2）075 2=（ 075 100） （2 100 ） =75 200 =3 8 （将比式先化成整数比，再化简） = = （比值） =9 8（最简整数比） （将比式化成分数除法来做，注意最后一定是最简 整数比而不是比值） 归纳化简比的方法: 1 整数比 2 小数比 3 分数比 比的前、后项都除以它 们的最大公约数最简比。 比的前、后项都扩大相 同的倍数整数比最简比 。 比的前、后项都乘它们分母 的最小公倍数整数比最简比 。 要注意：最后化简到比的前项和后 项是互质数的比才是最简整数比。 下面哪些比是最简比： 6：9 2：9 4：22 7：13 （ ）（ ）（ ） （ ）是不是不是是 练习册P22：一、三。 填空： 1、12 : 18=4 : （ ）=（ ） : 15 2、5 : 14的前项加上10，要使比值不 变，后项应该加上（ ）。 3、 24 : 30的后项减去25，要使比值 不变，前项应该减去（ ）。 4、甲、乙两数的比是4:3，乙、丙两 数的比是5:7.甲、乙、丙三个数的比 是（ ）。 5. =( ) : ( )= =8（ ）= 14 （ ） （ ） 6 7 2 化简比和求比值的区别 求比值 化简比 意义 方法 结果 比的前项除以 后项所得的商 把一个比化成最简 单的整数比的过程 是一个比是一个数 前项后项 前、后项同时乘或 除以一个不为0的数 化简比与求比值方法可以通用 根据比的基本性质，把比式转化为分数除法来做。 比的应用 公园里柳树和杨树的棵数比是53，柳树和 杨树共40棵。柳树和杨树各多少棵？ 题目中5:3的含义是什么？题目中有哪些对 应关系量? 公园里柳树和杨树的棵数比是53，也就是40棵树 ，共分成（53）即8份，其中柳树占5份，杨树 占3份，那么柳树占总棵数的 ，杨树占总棵 数的 ，求一个数的几分之几，用乘法计算。 另外，我们也可以先求出每份是多少棵，然后再 分别求出5份和3份有多少棵。 解：柳树的棵数：40 25（棵） 杨树的棵数：40 15（棵） 或： 408 = 5（棵） 柳树的棵数：5525（棵） 杨树的棵数：5315（棵） 答：柳树有25棵，杨树有15棵。 在解答按比例分配应用题时，关键要找 准具体数量对应的份数，明确部分数占 总数的几分之几，还可以直接用份数来 解。 小结 练习册P23：一 例4：甲数比乙数多 ，甲、乙两数的比是 多少？ 由甲数比乙数多 ，可以把乙数看作单位“1” 平均分成5份，甲比乙多1份则是（5+1）6份， 那么甲、乙两数的比是65. 解决问题 (1) 两个正方形的边长与周长比是（ ）； 两个正方 体的棱长比是35，这两个正方体的表面积比是（ ） ，它们的体积比是（ ）。 （2） 水结成冰体积增加 ，水与冰的体积比是( ). 冰变成水，体积减少（ ）. 糖占糖水的十分之一，糖和水的比是（ ）。 第三关：自我提高 （3） 一个三角形三个内角度数的比是621，这是个 （ ）三角形。 （4）甲数比乙数多 ，则乙数 ：甲数等于（ ）。 本节课我们主要学习了比的有关知识，了 解