福州高校交通工程学计算题.doc

、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：从理论上说，行人能横穿该道路吗？为什么？如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少？（提示：e=2.7183，保留4位小数）。（参考答案）解：从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距8.7805s/Veh，而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。由于（8.7805s）9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/8.7805），则只要计算出车头时距9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。负指数分布的概率公式为：，其中t=9s。车头时距9s的概率为：=0.35881h内的车头时距9s的数量为：=147个答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。2、某主干道的车流量为360辆/小时，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距为10秒，求：1）每小时有多少可穿越空档？2）若次要道路饱和车流的平均车头时距为5秒，则次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为多少？ （参考答案）解：（1）车辆到达服从泊松分布，则车头时距服从负指数分布。且，则，可穿越空档数，取132个。 （2）由题意可知，取337辆/h。或：。答：每小时有132个可穿越空档；次要道路车辆穿越主要道路车辆的最大车辆数为337辆/h。3、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。（参考答案）解：题意分析：已知周期时长C090 S，有效绿灯时间Ge45 S，进口道饱和流量S1200Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率400辆/小时。由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期GeS451200/360015辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以要求计算出“到达的车辆数N小于15辆”的周期出现的概率。在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为： 辆根据泊松分布递推公式，可以计算出：，所以： ，答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为95。4、在某一路段上的交通量为360Veh/h，其到达符合泊松分布。试求：（1）在95%的置信度下，每60S的最多来车数；（2）在1S、2S、3S时间内无车的概率。（参考答案）解：1、根据题意，每60S的平均来车数m为：m=36060/3600=6；由于服从泊松分布，来车的概率为：P(x)=mxe-m/x!= 6xe-6 /x!，根据递推公式，计算结果如下： xP(x)P(x) xP(x)P(x)00.00250.002560.16060.606310.01490.017470.13770.744020.04460.062080.10330.847330.08920.151290.06880.916140.13390.2851100.04130.957450.16060.4457因此，从计算P(x)的值可以看出，当x=9时，P(x)0.95。当x=10时，P(x)0.95。在95%的置信度下，每60S的最多来车数少于10辆。2、当t=1S，m=3601/3600=0.1，则1S内无车的概率为：P(0)=0.10e-0.1/0!= e-0.1=0.9048。同理，t=2S，m=0.2，P(0)= e-0.2=0.8187；当t=3S，m=0.3，P(0)= e-0.3=0.7408答：在95%的置信度下，每60S的最多来车数少于10辆；在1S、2S、3S时间内无车的概率分别为：0.9048、0.8187和0.7408。5、已知某交叉口的定时信号灯周期长80s，一个方向的车流量为540辆/h，车辆到达符合泊松分布。求：(1)计算具有95%置信度的每个周期内的来车数；(2)在1s，2s，3s时间内有车的概率。、（参考答案）解：由题意可知：（1）计算具有95%置信度的每个周期内的来车数：周期为（），（辆/），车辆到达符合泊松分布：（辆）来车的概率为：，计算结果如下：xP(x)P(x)xP(x)P(x)00.00000.0000100.10480.347210.00010.0001110.11440.461620.00040.0005120.11440.576030.00180.0023130.10560.681640.00530.0076140.09050.772150.01270.0203150.07240.844560.02550.0458160.05430.898870.04370.0895170.03830.937180.06550.1550180.02550.962690.08740.2424因此，从计算P(x)的值可以看出，当x=17时，P(x)0.95。当x=18时，P(x)0.95。在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18。（2）公式在1s时间内，（）得，在2s时间内，（）得，在3s时间内，（辆）得，即，在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。答：在95%的置信度下，每周期内的最多来车数少于18；在1s，2s，3s时间内有车的概率分别为：0.1393、0.2592、0.3624。6、在对某交叉口进行改善设计时，设计人员想在进口引道上设置一条左转车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经调查发现，左转车辆的到达符合二项分布，且每个周期内平均到达20辆中有25%的车辆左转。试求：（1）求左转车的95%的置信度的来车数；（2）在整个进口道上到达5辆车中有1辆左转车的概率。（参考答案）解：（1）由于每个周期平均来车数为20辆，而左转车只占25%，又左转车X的分布为二项分布：。因此，置信度为95%的来车数应满足：计算可得，；。因此，可令。即，左转车的95%置信度的来车数为7。、（2）由题意可知，到达左转车服从二项分布：，所以，即，到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。答：左转车的95%置信度的来车数为7；到达5辆车中有1辆左转车的概率为0.3955。7、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)？如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布)。（参考答案）解：1、分析题意：因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊松分布，每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。2、计算延误率左转车辆的平均到达率为：=220/3600 辆/s，则一个周期到达量为：m=t=40*220/3600=22/9辆只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。根据泊松分布递推公式，可以计算出：， ，1h中出现延误的周期数为：90*0.4418=39.76240个答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。8、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)，如有延误，试计算占周期长的百分率，无延误则说明原因(设车流到达符合泊松分布)。（参考答案）解：由题意可知：起初的时间为，一个周期内平均通过左转的车辆数：辆 2辆因此，会出现延误。由公式，得， 答：有延误，延误占周期长的百分率为0.429。9、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为3.6秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。 （参考答案）解：按M/M/1系统：，辆/小时，辆/s=1000辆/小时1，系统是稳定的。 该入口处的平均车辆数：辆 平均排队数：辆 平均消耗时间：36 s/辆 每车平均排队时间： = 36-3.6 = 32.4 s/辆 入口处车辆不超过10的概率：答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为8.1辆，每车平均排队时间为32.4 s/辆，入口处车辆不超过10的概率为 0.6862。10、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适？（计算过程保留3位小数）（参考答案）解：这是一个M/M/1的排队系统。由于该系统的车辆平均到达率：= 50 Veh/h，平均服务率：= 80 Veh/h，则系统的服务强度为：=/= 50/80 = 0.625 5) = 1- =1-0.94 = 0.06 0.05。答：由于该出入道超过5辆车的概率较大（大于5%），因此该出入道不合适。11、已知某高速公路入口处只有一个收费窗口工作，该收费窗口的服务能力为1200辆/小时，服从负指数分布，收费窗口前的车辆到达率为1000辆/小时，且服从泊松分布。假定某时刻该窗口前已有10辆车正在排队。试求：1）该系统车辆的平均排队长度；2）该系统车辆排队的平均消耗时间；3）该系统车辆的平均等待时间；4）该时段车辆排队的消散时间。（参考答案）解：从已知条件可以看出，这是一个M/M/1系统。车辆到达率为：辆/小时辆/s；离开率：辆/s；，所以该系统是稳定的。 (5分)1)该系统车辆的平均排队长度：辆。(1分)或者： 该入口处的平均车辆数：辆平均排队长度：辆2)该系统车辆排队的平均消耗时间： S(1分)或者： s/辆3)该系统车辆的平均等待时间： S(1分)或者： s/辆4) 由于该时段的消散能力为：12001000200辆/小时，(1分)而该时刻在窗口前正在排队有10辆车。 (1分)因此，车辆排队的消散时间：t=10/2000.05小时180 S (1分)答：1)该系统车辆的平均排队长度为辆；2)该系统车辆排队的平均消耗时间为18 S；3)该系统车辆的平均等待时间为15 S；4) 由于该时段的消散能力为180 S。 (1分)12、一个停车库出口只有一个门，在门口向驾驶员收费。假定车辆到达服从泊松分布，顾客平均到达率为120辆/小时，收费平均持续时间为15秒，负指数分布，试求：（1）收费口没车接受服务的概率；（2）排队系统中的平均消耗时间。（参考答案）解：由题意可知：（1）收费口没车接受服务的概率由于是单一收费口，所以这是一个M/M/1的排队系统。（），（） ，说明该系统稳定。 。（2）排队系统中的平均消耗时间：（）13、某路段10年的统计，平均每年有2起交通事故。试问：此路段明年发生事故5起的概率是多少？又某交叉口骑自行车的人，有1/4不遵守红灯停车的规定，问5人中有2人不遵守交通规定的概率是多少？（参考答案）解：由题意可知：（1）由公式，得，此路段明年发生事故5起的概率是0.027。（2）（人）得，5人中有2人不遵守交通规定的概率是0.224。14、某交叉口进口道，信号灯周期时间T=120秒，有效绿灯时间G=60秒，进口道的饱和流量为1200辆/小时，在8:30以前，到达流量为500辆/小时，在8:309:00的半个小时内，到达流量达到650辆/小时，9:00以后的到达流量回复到8:30以前的水平。车辆到达均匀且不考虑车辆停车位置向上游延伸而产生的误差。试求：1)在8：30以前，单个车辆的最大延误时间，单个车辆的评价延误时间、停车线前最大排队车辆数、排队疏散与持续时间。2)在8：30以后，何时出现停车线前最大排队？最大排队数为多少？3)在9：00以后，交通何时恢复正常（即车辆不出现两次排队）？（参考答案）解：1) 在8：30以前 绿灯刚变为红灯时到达的那辆车的延误时间最大：=T-G=120-60=60s 单个车辆的平均延误时间：=0.5（T-G）=0.5（120-60）=30s 红灯时段，车辆只到达没有离去，因此在红灯刚变为绿灯时排队的车辆数最多，为：Q=（T-G）=500=9 辆 由 ， ，得排队疏散时间：s 排队持续时间： 2) 在8：30以后，一个周期120s内，到达的车辆数为： 辆 由于车辆只能在有效绿灯时间60s内通过，所以一个周期离开的车辆数为： 辆 一个周期内有22-20=2 辆车出现两次排队，在8：30到9：00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为： 辆 3) 在9：00以后，停车线上进行二次排队的车辆有30辆，而在一个在周期内，到达车辆为：辆假设在9：00后第N个周期内恢复正常，可得： 30+17N=20N解得： N=10 答：1) 单个车辆的最大延误时间为60s，单个车辆的平均延误时间为30s，停车线前最大排队车辆数为9辆，排队疏散时间为46.3s，持续时间为106.3s。 2) 在8：30以后，到9：00之间的最后一个周期内红灯刚变为绿灯时，停车线前出现最大排队，最大排队数为：50辆。 3) 在9：00以后，交通在第10个周期内恢复正常。15、在某高速公路的入口匝道口，因意外情况关闭了tr=0.15h。已知车辆以均一的到达率（800辆/h）到达匝道，而入口开启后排队的车队以均一离去率（1200辆/h）离开匝道。试计算由于匝道口关闭而引起的：(1)单个车辆的最长延误时间tm；(2)最大排队车辆数Q；(3)排队疏散时间to；(4)排队持续时间tj；(5)受阻车辆总数n；(6)平均排队车辆数Q；(7)单个车辆的平均延误时间d；(8)车时总延误D。（参考答案）解：由排队论可知：（辆/h），（辆/h） ，说明该系统稳定。（1）单个车辆的最长延误时间tm:=4.5（2）最大排队车辆数Q：（）（3）排队疏散时间to:=180（4）拥挤持续时间tj：（）（5）受阻车辆总数n:（6）平均排队车辆数Q:（7）单个车辆的平均延误时间d:=9（8）车时总延误D:（）16、已知某公路上自由流速度Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆/km，速度和密度的关系符合格林希尔茨的线性关系。试问：该路段上期望得到的最大交通量是多少？所对应的车速是多少？（参考答案）解：根据交通流总体特性:，其中：，所以，最大交通量为：辆/h对应的车速为临界车速： km/h。17、假定某公路上车流密度和速度之间的关系式为：V=35.9ln(180/k)，其中速度V以km/h计，密度K以辆/km计，试计算：（1）车流的阻塞密度和最佳密度？（2）计算车流的临界速度？（3）该公路上期望的最大流量？（参考答案）解：由题意可知：初始的情况为V=35.9ln(180/k)（1）交通流公式有当V=0时， ，（辆/km），则（辆/km）。所以车流的阻塞密度为辆/km，最佳密度为辆/km。（2）格林柏的对数模型为：所以：V=35.9ln(180/k)= ，（）车流的临界速度为。（3）公路上期望的最大流量为（）18、在一条长度为24公里的干道起点断面上，于6分钟内观测到汽车100辆通过，设车流是均匀连续的且车速 ，试求流量()、车头时距()、车头间距()、密度()以及第一辆汽车通过此干道所需时间()。（参考答案）解：由交通流理论可知 车流量：（） 车头时距：（s/辆） 车头间距: （m/辆） 车辆密度：（辆/km） 第一辆汽车通过此干道所需时间：（） 答:流量为100辆/h,车头时距为3.6s/辆,车头间距为20m/辆,密度为50辆/km,第一辆汽车通过此干道所需时间为1.2h。 19、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距；2）此路段可通行的最大流速；3）若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。（参考答案）解：1) Greenshields 的速度密度线性关系模型为： 由已知可得：=80 kmh，= 80辆/km，K=20辆/km V=60 kmh 流量密度关系： Q=K = KV = 2060 =1200辆/h 车头时距：=3s2) 此路段可通行的最大流速为：= 40 km/h3) 下游路段内侧车道的流量为：=1200= 400 辆/h 代入公式：Q=K 得：400= K80(1-) 解得：= 5.4辆/km，=74.6辆/km 由： 可得：= 74.6km/h，=5.4km/h 道路由单向一车道变为单向两车道，且Q不变 单条车道车流密度下降，即 答：1) 此路段上车流的车速为60 kmh，车流量为1200辆/h，车头时距为3s。2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h3) 内侧车道的速度为74.6km/h。20、道路瓶颈路段的通行能力为1300辆/h，高峰时段1.69h中到达流量为1400辆/h，然后到达流量降到650辆/h，试利用连续流的排队与离驶理论计算：（1）拥挤持续时间tj。（2）拥挤车辆总数N。（3）总延误D。（4）tj内每车平均延误时间d。（参考答案）解：由题意可知：（1）通过上面有拥挤持续时间tj：（）（2）拥挤车辆总数N高峰车流量Q3=650辆/h1300辆/h，排队开始消失。有（）（3）总延误D疏散的车辆数为：（）因此花费时间：（）总出现的阻塞时间 （）由公式得到总延误D：（）（4）tj内每车平均延误时间d：=3621、设信号交叉口周期C130秒，有效红灯R60秒，饱和流量S=1800辆/小时，到达流量在红灯前段22.5秒为918辆/小时，在周期内其余时段为648辆/小时，阻塞密度为100辆/公里，v-k服从线性模型，试用车流波动理论计算排队最远处上的位置。（参考答案）解：当信号变为红灯时，车队中的头车开始减速，并逐渐在停车线后停下来，这就产生一个象征停车的交通波（压缩波）从前向后在车队中传播。设车队原来的速度为，密度为，标准化密度为=。波传过后，速度为，密度为，标准化密度=1，由： ，可得： 1-（+） 假设t=0时，信号在x=(停车线)处变红灯，则在t=22.5s时，一列长度为 的车队停在之后。=100辆/公里，22.5s内车辆到达车辆数为： 停车长度为：=0.06km =解得： =9.18 km/h =-9.18 km/h又 即： -9.18=解得： =70.6辆/公里由Q=KV得： V=9.2 km/h S=VT=95.8km 排队总长度为：L=0.06+95.8=155.8km=155.8m答：排队最远处上的位置为离停车线155.8m处。22、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为100km/h，由于突发交通事故，交通管制为单向单车道通行，其通行能力为1200辆/h，此时正值交通高峰，单向车流量为2500辆/h。在发生交通事故的瓶颈段的车速降至5km/h，经过1.0h后交通事故排除，此时单向车流量为1500辆/h。试用车流波动理论计算瓶颈段前车辆排队长度和阻塞时间。（参考答案）解：由题意可知：（1）计算瓶颈段前车辆排队长度无阻塞能畅通行驶时,其密度为：（） 由于突发交通事故，其通行能力为Q2=1200辆/h，而现在要求通过的单向车流量为2500辆/h，因此，必然会出现拥挤状况。其密度为： （） 将Q1、Q2、K1、K2代入波速传播方程，得:（） 由上面可知会出现方向传播的情况，速度为6.05km/h。由于此反向波持续了1.0h，故此处单车道排队长度为：。 （2）计算阻塞时间已知高峰时段后的车流量Q3=15002400（12002），排队消散。 由于在高峰时段内排队的车辆数为： 而高峰时段后单位时间内公路上能疏散的车辆数（消散能力）为： 消散时间： 出现阻塞的时间 答：瓶颈段前车辆排队长度3.03；阻塞时间2.44 h。 23、车流在一条单向双车道公路上畅通行驶，速度为90km/h，其通行能力为每车道1000辆/h，单向车