勾股定理难题+提高.docx

评卷人得分一、选择题1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B3，4，5 C2，3，4 D1，2，32给出下列命题：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足，则C=90；ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 3如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，则线段AB与线段AC的关系是（ ）A垂直 B相等 C平分 D平分且垂直4下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是123，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B=C，那么ABC是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个5如图，ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MNAC于N点，则MN=（ ）A B C D6下列各组数中，是勾股数的是()A14，36，39B8，24，25C8，15，17D10，20，267（2013贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A8米B10米C12米D14米8如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60，BCD=30，BC=6，那么ACD的面积是（）A B C2 D 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、新添加的题型评卷人得分三、解答题9在RtABC中，CAB=90，AB=AC（1）如图，过点A在ABC外作直线MN，BMMN于M，CNMN于N判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；若AM=，BM=，AB=，试利用图验证勾股定理=；（2）如图，过点A在ABC内作直线MN，BMMN于M，CNMN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）10（6分）小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图1，将RtABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合， 折痕为DE（1）如果AC6cm，BC8cm，可求得ACD的周长为 ； （2）如果CAD:BAD=4:7，可求得B的度数为 ； 操作二：如图2，小王拿出另一张RtABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠， 使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC9cm，BC12cm，请求出CD的长11如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC5cm，BC12cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长12如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC6km，BA8km，AC10km，现需修建一条路使学校到公路距离最短，请你帮助学校设计一种方案，并求出所修路的长13如图，ABC中，ACB90，AC9，BC12，求RtABC中斜边AB上的高CD14阅读理解题： 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=BC求证：BAC=9015如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b，斜边长为c)和一个正方形(边长为c)请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图；(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理16课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图（1）求证：ADCCEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）17（10分）如图，在ABC中，AB13，BC10， BC边上的中线AD12（1）AD平分BAC吗？请说明理由（2）求：ABC的面积评卷人得分四、填空题18直角三角形两边长分别为3厘米、4厘米，则第三边的长为 。19一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是 20若一个直角三角形的两边的长分别为、，且满足，则第三边的长为_21已知 ,则由此为三边的三角形是 三角形22ABC的三边长分别为m21，2m，m21，则最大角为_23在长方形纸片ABCD中，AD3cm，AB9cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE 24如图，在RtABC中，ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使BQP=90，则x的取值范围是 25如图，OP1，过P作PP1OP且PP11，得；再过P1作P1P2OP1且P1P21，得；又过P2作P2P3OP2且P2P31，得OP32依此法继续作下去，得OP2012_评卷人得分五、计算题试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：A42+5262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；C22+3242，不能构成直角三角形，故不符合题意；D12+2232，不能构成直角三角形，故不符合题意故选B考点：勾股数2B【解析】试题分析：命题中若4是直角边，则第三边长为5，若4为斜边，则第三边长为，故错误；命题中应该是B=90，故错误；命题、均正确；故假命题有2个；故选B.考点：真命题与假命题.3D【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段AB与线段AC的关系：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，与线段AC交于点OAO=OB=，AO=OC=2，线段AB与线段AC互相平分，又AOA=45+45=90，ABAC，线段AB与线段AC互相垂直平分故选D考点：1.网格问题；2.平移的性质；3.勾股定理.4D.【解析】试题分析：三角形三个内角的比是1：2：3，设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，x+2x+3x=180，解得x=30，3x=330=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180，若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；A=B=C，设A=B=x，则C=2x，x+x+2x=180，解得x=45，2x=245=90，此三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，三角形一个内角也等于另外两个内角的和，这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，有一个内角一定是90，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确故选D考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质5C【解析】试题分析：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM，BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM=，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=故选C考点：1.勾股定理；2.等腰三角形的性质6C【解析】满足a2b2c2的三个正整数a，b，c是勾股数，因为82152289，172289，所以82152172，即8、15、17为勾股数同理可判断其余三组数均不是勾股数7B【解析】如图，设大树高为AB10米，小树高为CD4米，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形连接AC，则EBCD4米，EC8米，AEABEB1046（米）在RtAEC中，米8A【解析】试题分析：如图，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F设AB=AD=x又ADBC，四边形AEFD是矩形形，AD=EF=x在RtABE中，ABC=60，则BAE=30，BE=AB=x，DF=AE=x，在RtCDF中，FCD=30，则CF=DFcot30=x又BC=6，BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2ACD的面积是：ADDF=xx=22=故选A考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形9（1）证明见解析；（2）MN=BM-CN.【解析】试题分析：（1）利用已知得出MAB=ACN，进而得出MABNCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系；利用S梯形MBCN=SMAB+SABC+SNCA=ab+c2+ab，S梯形MBCN=（BM+CN）MN=（a+b）2，进而得出答案；（2）利用已知得出MAB=ACN，进而得出MABNCA，进而得出BM=AN，AM=CN，即可得出线段MN、BM、CN之间的数量关系试题解析：（1）MN=BM+CN；理由：MAB+NAC=90，ACN+NAC=90，MAB=ACN，在MAB和NCA中，MABNCA（AAS），BM=AN，AM=CN，MN=AM+AN=BM+CN；由知MABNCA，CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，MN=a+b，S梯形MBCN=SMAB+SABC+SNCA=ab+c2+ab，S梯形MBCN=（BM+CN）MN=（a+b）2，ab+c2+ab=（a+b）2，a2+b2=c2；（2）MN=BM-CN；理由：MAB+NAC=90，ACN+NAC=90，MAB=ACN，在MAB和NCA中，MABNCA（AAS），BM=AN，AM=CN，MN=AN-AM=BM-CN考点：全等三角形的判定与性质10操作一（1） 14cm （2） 35 操作二 CD=45【解析】试题分析：操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，BAD=B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在RtBDE中，利用勾股定理可得答案试题解析：操作一（1） 14cm （2） 35操作二 由折叠知：AE=AC=9，DEAB，设CD=DE=X，则BD=12-X， =81+144=225，AB=15 BE=15-9=6，又，=+36， X=，即CD=45cm考点：轴对称，线段的垂直平分线11CD的长为cm【解析】试题分析：利用翻折变换的性质得出DE=CD，AC=AE=5cm，DEB=90，进而利用勾股定理得出x的值试题解析：有一块直角三角形纸片两直角边AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，DE=CD，AC=AE=5cm，DEB=90，设CD=xcm，则BD=（12x）cm，故DE2+BE2=BD2，即x2+（135）2=（12x）2，解得：x=，则CD的长为cm考点：勾股定理124.8km【解析】解：过B作AC的垂线，垂足为D，线段BD就是要修的路在ABC中，AB2BC28262100，而AC2102100，AB2BC2AC2，即ABC是直角三角形，且ABC90由，得（km），即所修路长为4.8km13 【解析】解：在RtABC中，由三角形的面积公式得，即斜边AB上的高CD是14（1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形.（2）。【解析】试题分析：根据题目的已知条件和结论写出判断方法即可试题解析：（1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （2）因为这个三角形的一条边上的中线长是这条边长的一半，所以这个三角形是直角三角形。 设这个直角三角形的两条直角边的长分别为a、b，则a+b=1+根据勾股定理，得a2+b2=22a2+b2=4 因为（a+b）2= a2+b2+2ab即（1+）2=4+2ab所以 所以这个三角形的面积为 考点：直角三角形斜边上的中线15(1)(答案不唯一)如图(2)验证：大正方形的面积可表示为(ab)2，又大正方形的面积也可表示为，即a2b22abc22aba2b2c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方【解析】(1)(答案不唯一)如图(2)验证：大正方形的面积可表示为(ab)2，又大正方形的面积也可表示为，即a2b22abc22aba2b2c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方16（1）证明见解析；（2）砌墙砖块的厚度a为5cm【解析】试题分析：（1）根据题意可知AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，进而得到ADC=CEB=90，再根据等角的余角相等可得BCE=DAC，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a，BE=3a，根据全等可得DC=BE=3a，由勾股定理可得（4a）2+（3a）2=252，再解即可试题解析：（1）根据题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90，ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS）；（2）由题意得：AD=4a，BE=3a，由（1）得：ADCCEB，DC=BE=3a，在RtACD中：AD2+CD2=AC2，（4a）2+（3a）2=252，a0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用17（1）平分，理由详见解析；（2）60【解析】试题分析：（1）AD平分BAC，理由为：BC边上的中线ADBD=5在ABC中，AB=13，AD=12，BD=5，252=242+72，即：AB2=AD2+BD2 ADB=90，即ADBC， AD垂直平分BCAB=ACAD平分BAC由（1）得AB=AC，AD垂直平分BCSABC=60考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形面积的计算方法185cm或cm【解析】 试题分析：题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析试题解析：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm；（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为cm；故直角三角形的第三边应该为5cm或cm考点：勾股定理191681或1519【解析】设第三边为x（1）若40是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得：92+402