《C5不确定性分析》PPT课件.ppt

第五章 不确定性分析 不确定性分析，是为了减少不确定性因素对 项目决策的影响程度，采取一定的技术方法， 以估计项目可能承担的风险，确定项目在经济 上的可靠性和合理性。 n盈亏平衡分析 n敏感性分析 n概率分析 n风险决策 工程经济学1武汉大学 张清 产生不确定性的原因 n数据及其处理方法有 误 n基础数据有误差； n基础数据不充分； n处理方法的局限性。 n对项目自身估计不足 n投资估算不准； n建设周期延长； n技术和工艺的革新。 n对外界因素估计不当 n市场和价格的波动； n新产品和代用品的出现 ； n社会经济形势和国家政 策法规的重大变化。 n其他必然因素的影响 n存在着未知的、或目前 受抑制而未显现的因素 ； n存在着不能量化表达和 计算的因素。 工程经济学2武汉大学 张清 5.1 盈亏平衡分析 n盈亏平衡分析基本原理 n独立方案的线性盈亏平衡分析 n互斥方案的线性盈亏平衡分析 n盈亏平衡分析应用注意事项 工程经济学3武汉大学 张清 盈亏平衡分析基本原理 n盈亏平衡分析，又称成本效益分析或量本 利分析，即通过盈亏平衡点分析项目成本 与收益的平衡关系的一种方法。 n目的：找出项目投资、生产成本、产品价 格、 产量（或销售量）等不确定因素的多 边界平衡点。 n量本利的关系 n盈亏平衡点（BEP） n盈亏平衡点分析 n非线性盈亏平衡分析 工程经济学4武汉大学 张清 量本利的关系 n销售收入（B） 式中：P单位产品价格； Q产品销售量。 一般假定B与Q呈线性关系，即P是一个 常数。实际上，B与Q并非呈严格的线性关 系： n成本费用（C） 工程经济学5武汉大学 张清 成本费用（C） 式中： C总成本费用； Cf固定成本，指在一定的技术水平和生 产规模限度内不随产量变动而变动的成本。 如固定资产折旧费、管理人员工资等。 Cv单位变动成本，指在一定的技术水平 和生产规模限度内随产量变动而变动的成本 。如原材料费、燃料费、生产工人的计件工 资等。 n半变动成本：随产量变动一般呈阶梯型曲线 变化，如运输费、加班工人工资、维修费等 。 n成本与产量的关系 工程经济学6武汉大学 张清 成本与产量的关系 Q C 0 Cf CvQ Q 单位 产品 成本 0 Cf Cf/Q 工程经济学7武汉大学 张清 盈亏平衡点（BEP） n盈亏平衡点（Break Even Point，BEP），销售 收入线与总成本线的交点，即项目盈利与亏 损的临界点（不盈不亏的点）。 n根据 有 式中：R项目的利润。 BEP B、C Q 0 Q* Cf CvQ C B 亏损 盈利 线性盈亏平衡图线性盈亏平衡图 工程经济学8武汉大学 张清 盈亏平衡点分析 设项目设计生产能力为Q0，根据盈亏平衡原理，在盈亏平衡 点上，销售收入B与销售成本C相等，即由PQCfCvQ可推导 得： n项目盈亏平衡的生产能力利用率 n盈亏平衡点产量或销售量，即保本量 n盈亏平衡点价格，即保本价格 n盈亏平衡点单位变动成本 n盈亏平衡点销售收入 下一下一 页页工程经济学9武汉大学 张清 盈亏平衡点分析 n如果考虑税金因素，设T为单位产品的税金，则各 平衡点的计算公式分别为： nE*的值越低，项目的抗风险能力越强。一般认为， E* 70%时，项目已具备相当的抗风险能力。 下一下一 页页工程经济学10武汉大学 张清 盈亏平衡点分析 n为了说明经营风险性大小，引入经营安全率（S*） 一般认为，S*30%企业经营较安全，即Q*70%（ 正常年份销售量）时风险性较小，经营安全。 n盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大， 即抗风险能力越强。 即盈亏平衡点产量越高、盈亏平衡点销售收入越高、 盈亏平衡点生产能力利用率越高、盈亏平衡点价格越高 和单位产品变动成本越低，项目的风险就越大，安全度 越低； 反之，则项目安全度越大，项目盈利能力越强，项目 承受风险的能力也就越强。 下一下一 页页工程经济学11武汉大学 张清 经营风险 经营经营 安全系 数 判断度对对 策 40%以上超安全 根据需要可进进行投资资，以使销销售额额 长长期增长长 20%40%安全 经营经营 安全，可下力量于新产产品开发发 ，促进销进销 售 15%20%较较安全 在努力扩扩大销销售的同时时，研究降低成 本的具体措施，并要合理地使用经费经费 10%15%要注意 竭力扩扩大销销售，对对企业经营进业经营进 行全 面检查检查 与合理化改革，也要考虑虑向有 前途的领领域发发展 10%以下危险险 倾倾注全力销销售积压积压 商品，通过过裁员员 和出售不用的资产资产 等方式考虑缩虑缩 小 经营规经营规 模 下一下一 页页 工程经济学12武汉大学 张清 成本结构与经营风险 n假设某产品销售曲线B， 生产方案有两种，其成本 曲线分别为C1、C2。如图 所示： n成本结构：Cf1Cf2，Cv1 Cv2 BEP Q*QQ1Q2 C2 C1 B Cf1 Cf2 B、C n当实际产量Q1 Q*时， 方案2亏损较大； 而当实际产量Q2 Q*时 ，方案2盈利较多。 即方案2盈亏额（经营 风险）较大。 n由于成本结构的差异（固 定成本占总成本的比例不 同）引起的风险上的差异 ，换句话说，固定成本的 存在扩大了项目的经营风 险，固定成本占总成本比 例越大，盈利额的波动越 强。 经营杠杆效用（ Operating Leverage） 工程经济学13武汉大学 张清 非线性盈亏平衡分析 n现实中，因为市场和生产的情况较为复杂，Q、P、R、 C之间并非一直呈线性关系。这时，成本函数和收入函 数就有可能是非线性的。 n如图所示，非线性盈亏平衡分析 的盈亏平衡点会出现几个。 一般称最后出现的盈亏平衡 点为盈利限制点。 （1）当 时， 项目才能盈利； （2）最大盈利产量为 QRmax，由对利润函数 求偏导数而得。 B B C C R R Q Q BEPBEP 1 1 BEPBEP 2 2 （盈利限制点）（盈利限制点） R R maxmax 0 0 B B、C C 盈 利 亏 损 亏 损 工程经济学14武汉大学 张清 独立方案的线性盈亏平衡分析 【例 5.1】某项目设计生产能力为年产某型 飞机整体壁板100件，每件售价6万元，固 定成本总额为80万元，单位产品变动成本 为每件4万元，销售税金为每件1000元。 公司要求盈亏平衡生产能力利用率在50% 以下，试用盈亏平衡分析方法评价该项目 的风险。 下一下一 页页工程经济学15武汉大学 张清 n在固定成本为80万元，单位产品售价、变动成本和税金分别为6万元 、4万元和1000元的情况下， 盈亏平衡点的产量为： 盈亏平衡点的生产能力利用率为： n如果未来市场需求潜力很大，设计生产能力能够充分实现，且生产 成本能够保持在预期的水平， 盈亏平衡时的产品价格为： n同样在生产能力充分利用的情况下，如果产品能按预期价格销售， 盈亏平衡时的单位变动成本为： n结论：即使市场前景很好，生产能力能够充分实现，也还要注意成 本的节约。如果单位产品的变动成本超过了5.1万元，那么该项目就 要承受较大风险。 工程经济学16武汉大学 张清 互斥方案的线性盈亏平衡分析 n假设两个互斥方案的经济效果都受某个不确定因素x 的影响，可将x看作一个变量，则两个方案的经济效 果评价指标都可表示为x的函数： E1f1(x) E2f2(x) 式中：E1和E2分别为两个方案的经济效果指标。 n当两个方案的经济效果相同时，有： f1(x)f2(x) 解出这个方程中的x值，就得出了两个方案的优劣 平衡点，也就是决策这两个方案孰优孰劣的临界点 。 n结合对不确定因素x未来可能的变化范围的预测，就 可以对这两个方案作出决策。 下一下一 页页工程经济学17武汉大学 张清 互斥方案的线性盈亏平衡分析 【例5.2】某企业开发一新产品有三种方案， 各自的年固定成本和单位产品变动成本如表 所示。试对其适宜的生产规模及方案选择作 出分析。 方 案 年固定成本800500300 单单位产产品变动变动 成 本 102030 某企业产品开发方案的成本结构某企业产品开发方案的成本结构 单位：万元单位：万元 下一下一 页页工程经济学18武汉大学 张清 解： n各方案年总成本表示为产量Q（万吨） 的函数： n各方案成本曲线如图所示： C1、C2、C3三条曲线两两相交 于L、M、N三点，即分别相交两 方案的产量盈亏平衡点。 n在同等产量条件下，以总成本较低的方案为最优。 QN20万吨， QM25万吨， QL30万吨 当Q20万吨时，采纳方案；当20万吨 Q 30 万吨时，采纳方案；当Q30万吨时，采纳方案 。 C C1 1 C C2 2 C C3 3 0 0 C C 300300 500500 800800 L L MM N N Q Q N N Q QL LQ Q MM Q Q 下一下一 页页工程经济学19武汉大学 张清 互斥方案的线性盈亏平衡分析 【例5.3】加工某种产品有两种备选工艺，若 选用工艺A需初始投资20万元，加工每件产 品的费用为8元；若B，需初始投资30万元 ，每件加工费用为6元。问： （1）若生产年限为8年，基准折现率为12% ，年产量为多少时选用工艺A比较有利？ （2）若生产年限为8年，年产量为15000件， 生产年限多长时选用A比较有利？ （3）若生产年限为8年，年产量为13000件， 基准折现率在什么范围内选用A比较有利？ 下一下一 页页工程经济学20武汉大学 张清 解： n（1） 令PCA=PCB，得Q*=10064（件），所以 当Q10064件时，选用A设备比较有利； n（2）已知Q=15000件，令PCA=PCB，得n=4.5年 代入PCA、PCB比较其大小（n=4年），可知 当n4.5年时，选用A设备比较有利； n（3）求IRR，令两者相等，解得IRR=20%，故 当i020%时，选用A设备比较有利。 工程经济学21武汉大学 张清 互斥方案的线性盈亏平衡分析 【例5.4】某生产工艺固定成本总额为5万元，每件产 品价格为30元。当产量小于或等于3000件时，每件 产品变动成本为4元。当产量大于3000件时，需要 组织加班生产，超过3000件部分的单位变动成本上 升为4.5元，税金每件1元。求： （1）盈亏平衡点的产销量； （2）生产4000件的利润额； （3）产品价格下降30%，总固定成本上升20%，其 他各项费用均不变时的盈亏平衡点产销量。 工程经济学22武汉大学 张清 盈亏平衡分析应用注意事项 n假设项目的生产产品单一。若同时生产几种产 品，则在计算时必须容易地将其转换为某一种 基本产品； n假设项目的产品组合保持不变，或构成组合的 各产品按给定的比例变动，但不能随意变动； n假设单位产品售价、可变成本、固定成本在项 目寿命期内保持不变； n假设生产量等于销售量。 工程经济学23武汉大学 张清 5.2 敏感性分析 n敏感性分析与敏感因素 n敏感性分析的步骤 n单因素敏感性分析 n多因素敏感性分析 工程经济学24武汉大学 张清 敏感性分析与敏感因素 敏感性分析是项目经济效果评价中最常用的一种不确定性 分析方法。 n敏感性分析是通过分析、预测项目的主要不确定因 素发生变化对经济评价指标的影响程度，从而对项 目承受各种风险的能力作出判断，为项目决策提供 可靠依据。 n不确定因素微小的变化会引起评价指标值发生很大 的变化，对项目经济评价的可靠性产生很大的影响 ，则这些不确定因素称之为敏感因素。反之，称之 为不敏感因素。 工程经济学25武汉大学 张清 敏感性分析的步骤 n确定分析的经济效果指标 n设定需要分析的不确定因素及其可能变动范围 n计算设定的不确定因素的变动对经济指标的影响数值，找出敏感因 素。 n计算各不确定性因素对经济评价指标值的影响程度，即敏感度系数（ SAF） n 越大，表明评价指标A对于不确定性因素F越敏感。 n结合确定性分析进行综合评价、并对项目的风险情况作出判断 工程经济学26武汉大学 张清 单因素敏感性分析 n单因素敏感性分析的对象是单个不确定性因素发生变 动的情况。 n计算某个因素变动对经济效果的影响时，假定其他因 素均不变。 n可通过敏感性分析图求出项目由可行变为不可行的不 确定性因素变化的临界值。 IRRIRR（%） 不确定性因素变动率不确定性因素变动率 （%） 0 0 -10-10-5-5+5+5+15+15+10+10 经营成本经营成本 -15-15 投资额投资额 产品价格产品价格 基本方案基本方案IRRIRR i i 0 0 下一下一 页页工程经济学27武汉大学 张清 单因素敏感性分析 【例5.5】某项目经济寿命期为10年，其主要经济数据预 测结果如表所示。由于对未来经济环境把握不大，估 计投资额、经营成本和销售收入均有可能在15%的范 围内变动。若基准折现率为10%，试对上述三个不确 定因素进行敏感性分析。 年份 投资总额资总额 K 经营经营 成本 C 销销售收入 B 期末残值值 Sv 02000 19300650 10300650200 某项目投资现金流量表某项目投资现金流量表 单位：万元单位：万元 下一下一 页页 工程经济学28武汉大学 张清 解： n选取净现值（NPV）为评价指标，则 n对投资额、经营成本、销售收入进行敏感性分析。设 投资额、经营成本、销售收入的变动百分比分别为x、 y、z，则 n对于x、y、z ，分别令其取值为15%、10%、5% ，并计算方案的 NPV，结果填入下表。 下一下一 页页工程经济学29武汉大学 张清 NPVNPV（万元）（万元） 不确定因素变动率不确定因素变动率 （%） -15-15-10-10-5-5+15+15+10+10+5+5 600600 500500 400400 300300 200200 100100 经营成本经营成本 投资额投资额 销售收入销售收入 基本方案净现值基本方案净现值 n从以上图表中可以看出，在同样的变动率下，销售收入对方案净现值的 影响最大；其次是经营成本；投资额的影响最小。 n最后求不确定因素的临界值。令NPV0， 可解得：x11.39%， y12.35%， z-5.70%。 由于x、y、z的绝对值均小于15%，故投资额、经营成本、销售收入均 为敏感因素。 变动变动 率-15%-10%-5%0+5%+10%+15% 投资额资额527.71427.71327.71227.71127.7127.71-72.29 经营经营 成本504.22412.05319.88227.71135.5443.37-48.80 销销售收入-371.39-171.6928.01227.71427.41627.11826.81 某项目不确定因素对净现值的影响某项目不确定因素对净现值的影响 单位：万元单位：万元 工程经济学30武汉大学 张清 多因素敏感性分析 n多因素敏感性分析的对象是若干个不确定性因素同时 发生变动的情况。 n多因素敏感性分析涉及各变动因素不同变动幅度的多 种组合，计算十分繁琐。一般采取简化问题的方法。 即 n首先，进行单因素敏感性分析，找出敏感因素； n然后，对23个敏感性因素的进行多因素敏感性分析。 n具体分为 n双因素敏感性分析 n对其中两个不确定因素进行敏感性分析。 n三因素敏感性分析 n因需列出三维的数学表达式，一般可通过降维的方法来处理。 工程经济学31武汉大学 张清 双因素敏感性分析 【例5.6】仍以例5.5为例，试进行双因素敏感性分析。 解：从例5.5的解中可知，该项目的敏感因素按敏感程度从大 到小的顺序为：销售收入、经营成本、投资额。因此，可 对排序在前的销售收入与经营成本进行双因素敏感性分析 。有 令NPV0，得 这是一个二元一次方程，在坐标图中表示出来，即为 NPV0的临界线。下一下一 页页工程经济学32武汉大学 张清 从图中可见， n当y、z的取值恰好位于临界线时，NPV0，IRRi0，项目不盈不亏 ； n当y、z的取值位于临界线左上方时，NPV0，IRRi0，项目处于盈 利状态； n当y、z的取值位于临界线右下方时，NPV0，IRRi0，项目处于亏 损状态。 n结论：在销售收入与经营成本同时变动时，只要保证它们的组合位置 位于临界线左上方的区域，项目都能盈利，方案可接受。 NPVNPV0 0，IRRIRR0 0 临界线临界线 双因素敏感性分析图双因素敏感性分析图 y y（%） NPVNPV0 0，IRRIRR0 0 盈利区盈利区 NPVNPV0 0，IRRIRR0 0 亏损区亏损区 0 0 +25+25+20+20+15+15+10+10+5+5+30+30+35+35-5-5 +15+15 +5+5 +10+10 +20+20 -10-10 -5-5 -10-10 -15-15-20-20 z z（%） 工程经济学33武汉大学 张清 三因素敏感性分析 【例5.7】仍以例5.5为例，分析三因素变动情况。 解：沿用例5.5的符号，有 令NPV0，则 根据题意，x的变动幅度为15%，可令x取一组变动 值，代入上式，得到一组的临界线方程： 下一下一 页页工程经济学34武汉大学 张清 n将上述方程在坐标图上表示出来，得到一组沿着x0（即 基本方案）的临界线上下平行移动的平行线。 n当投资额上升时，临界线上移，则左上方的盈利区域缩小 ； n当投资额下降时，临界线下移，则左上方的盈利区域扩大 ； n只要x、y、z的取值仍在盈利区域内，方案仍有盈利，项目 就可被接受。 三因素敏感性分析图三因素敏感性分析图 y y（%） 盈利区盈利区 亏损区亏损区 0 0 +25+25+20+20+15+15+10+10+5+5+30+30+35+35-5-5 +15+15 +5+5 +10+10 +20+20 -10-10 -5-5 -10-10 -15-15-20-20 z z（%） -15-15 x x=+15%=+15% x x=+5%=+5% x x=0=0 x x=-5%=-5% x x=-15%=-15% 工程经济学35武汉大学 张清 敏感性分析小结 n优点 具有分析指标具体，能与项目方案的经济评价指 标紧密结合，分析方法容易掌握，便于分析、便于 决策等优点，有助于找出影响项目经济效益的敏感 因素及其影响程度，对于提高项目经济评价的可靠 性具有重要意义。 n局限性 不能明确表示某个因素变动，对项目经济评价指 标影响的可能性有多大，以及在这种可能性下，对 评价指标的影响程度如何。 工程经济学36武汉大学 张清 5.3 概率分析 n概率分析 研究不确定因素和风险因素按一定概率 值同时变动时，对项目经济评价指标影响 的一种定量分析方法。 n概率分析的相关概念 n概率分析的步骤 工程经济学37武汉大学 张清 概率分析的相关概念 n经济效果的期望值 n经济效果的标准差 n经济效果的变异系数 式中：E(x)变量的期望值； xi变量xi状态下的取值（i=1,2,n）； Pi变量xi出现的概率； n未来状态的个数； 变量x的标准差。 工程经济学38武汉大学 张清 概率分析的步骤 n选择一个或几个不确定因素，作为概率分 析的对象； n在对项目有用的范围内确定未来可能的状 态及每种状态可能发生的概率； n根据对未来状态的估计值及其概率计算项 目经济评价指标的期望值、方差及变异系 数； n求解项目经济效果评价指标和各种可能数 值的概率分布； n对项目进行风险分析。 工程经济学39武汉大学 张清 【例5.8】现有某房地产公司一个开发项目的现金流量如下 表1所示，且开发成本与租售收入两个不确定因素的可 能变化及其概率见表2。若计算期为10年，基准折现率 为10%，试求：净现值大于等于零的概率；净现值大于 等于1000万元的概率。 年份开发发成本租售收入期末残值值净现净现 金流 04500-4500 19800800 108004001200 变动变动 幅度-20%0+20% 开发发成本0.10.60.3 租售收入0.30.50.2 表2 开发成本和租售收入变化的概率 表1 某房地产开发项目现金流量表 单位：万元 下一下一 页页 工程经济学40武汉大学 张清 解： n首先利用概率分析图，列出本项目净现金流序列的全 部可能状态（共9种）； n然后分别计算各状态的概率Pj（j=1，2，9），见 图表； n接着计算各状态下项目的净现值NPV（j） （j=1，2， ，9）； 令开发成本和租售收入的变动幅度分别为x、y，变动范 围为-20%+20%，则可根据 计算各状态下项目的净现值NPV（j） n计算加权净现值NPV（j） Pj（j=1，2，9），填表 ； 下一下一 页页 工程经济学41武汉大学 张清 某项目概率分析图 0 0 0 0 +20%+20% +20%+20% +20%+20% -20%-20% -20%-20% -20%-20% -20%-20% +20%+20% 1 1 0.60.6 0.10.1 0.30.3 0.20.2 0.30.3 0.20.2 0.30.3 0.30.3 0.50.5 0.50.5 0.50.5 0.20.2 P P1 1 =0.10.3=0.03=0.10.3=0.03 P P2 2 =0.10.5=0.05=0.10.5=0.05 P P3 3 =0.10.2=0.02=0.10.2=0.02 P P4 4 =0.60.3=0.18=0.60.3=0.18 P P5 5 =0.60.5=0.30=0.60.5=0.30 P P6 6 =0.60.2=0.12=0.60.2=0.12 P P7 7 =0.30.3=0.09=0.30.3=0.09 P P8 8 =0.30.5=0.15=0.30.5=0.15 P P9 9 =0.30.2=0.06=0.30.2=0.06 0 0 0 0 工程经济学42武汉大学 张清 某项目各状态下概率与净现值 状态态 j 概率 Pj 净现值净现值 NPV（j） 加权净现值权净现值 NPV（j）Pj 10.03488.0214.64 20.051471.4873.57 30.022454.9449.10 40.18-413.26-74.39 50.30569.88170.96 60.121553.02186.36 70.09-1313.26-118.19 80.15-330.12-49.52 90.06653.0239.18 合计计1.00291.71 工程经济学43武汉大学 张清 n计算净现值的期望值 n计算净现值的方差 n计算净现值的标准差 n项目净现值大于或等于零的累计概率为 n项目净现值大于或等于1000万元的累计概率为 下一下一 页页 工程经济学44武汉大学 张清 结论 n由于净现值期望值E(NPV)=291.710，故本项目可以通 过； n由于净现值标准差(NPV)=746.48，数值较大，故期望 值不一定能反映项目实施后的净现值； n由于净现值0的累计概率P(NPV0)=0.58，数值较小， 故项目存在很大风险，决策者必须对此有足够的思想准 备。 下一下一 页页 工程经济学45武汉大学 张清 【例5.9】 某公司要从三个互斥方案中选择一个 方案。各个方案的净现值及其概率情况如表所 示，选择最优方案。 市场销场销 路概率方案净现值净现值 （万元） ABC 销销路差0.25200001000 销销路一般0.50250025002800 销销路好0.25300050003700 下一下一 页页工程经济学46武汉大学 张清 解： n计算各方案净现值的期望值和标准差 下一下一 页页 工程经济学47武汉大学 张清 n根据方案净现值的期望值和标准差评价方案 因为方案A与方案B净现值的期望值相等，均为2500 万元，故需要通过比较它们的标准差来决定方案的优 劣取舍。根据 方案A风险较小，其经济效益优于方案B。所以，舍 去方案B保留方案A。 n计算变异系数，决策投资方案 因为VAVC ，所以方案A的风险比方案C小。故最 后应选择A方案为最优投资方案。 工程经济学48武汉大学 张清 5.4 风险决策 n风险型决策概念和基本条件 n损益期望决策方法 n决策树法 工程经济学49武汉大学 张清 风险型决策概念和基本条件 n风险型决策，是决策者根据几种不同自然状态 可能发生的概率所进行的决策。决策者所采取 的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状 态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是 用各种自然状态出现的概率来表示的。由于， 不管决策者选择哪个行动方案，都要承担一定 的风险，所以，这种决策属于风险型决策，又 叫随机型决策。 n风险型决策的基本条件 工程经济学50武汉大学 张清 风险型决策的基本条件 n风险型决策所处理的决策问题，一般需具备 以下基本条件： n存在着决策者希望达到的一个或一个以上明确的 决策目标，如利益较大，损失较小等； n存在着决策者可以主动选择的两个或者两个以上 的行动方案（Ai）； n存在着不以或不全以决策者的主观意志为转移的 两种或者两种以上的自然状态(j)； n不同行动方案在不同自然状态下的损益值（aij）可 以预先确定出来； n各种自然状态的出现概率（Pj）可根据有关资料预 先计算或估计出来。 工程经济学51武汉大学 张清 风险型决策损益矩阵 n风险型决策方法经常运用损益矩阵。损益 矩阵一般由三部分组成： n可行方案。 n自然状态及其发生的概率。 n各种行动方案的可能结果。 把以上三部分内容在一个表上表现出来 ，该表就称为损益矩阵表。 工程经济学52武汉大学 张清 损益矩阵表 自然状态态 概率 方 案 1 2 3 E P1 P2 Pn A1 A2 Am a11 a12 a1n a21 a22 a2n am1 am2 amn E1 E2 Em 工程经济学53武汉大学 张清 损益期望决策方法 n一个行动方案Ai的损益期望值，就是它在不同 自然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之 和，即 式中：E（Ai）行动方案Ai的损益期望值； aij变量Ai在自然状态j下的损益值； Pj自然状态j的发生概率； n自然状态的种数。 n选择收益期望值最大或期望损失值最小的方案 为最优方案。 下一下一 页页工程经济学54武汉大学 张清 n收益期望决策方法 以不同方案的收益期望 作为择优的 标准，选择收益期望最大的方案为最 优方案。 n期望损失决策方法 损失作为择优的标准，选择期望损 失最小的方案为最优方案。 下一下一 页页工程经济学55武汉大学 张清 【例5.9】某冷饮店拟确定今年夏天（七、八两个 月）某种冷饮的日进货计划。该种冷饮每箱成本 为120元，售价为220元，每箱销售后可获利100 元。如果当天销售不出去，每剩一箱就要由于冷 藏费及其他原因而亏损80元。通过统计分析和市 场预测，确认当年市场销售情况如表所示。 问：该冷饮店今年夏天每日进货量应定多少，才能 使损失最小。 日销销售量（箱）200210220230 概率 0.30.40.20.1 下一下一 页页工程经济学56武汉大学 张清 解： n根据已知条件计算出各方案的条件损失，如下表所示 ； n计算各个方案的期望损失值。期望损失的计算方案与 收益期望相同，是以各方案在不同自然状态下的损失 值乘以其概率值之和。其计算结果见表的最后一列； n决策。 日销销售量(箱) 状态态概率 日进货进货 量(箱) 200210220230 期望损损失 E(Ai) 0.30.40.20.1 A1(200)01000200030001100 A2(210)800010002000640 A3(220)160080001000900 A4(230)240160080001520 工程经济学57武汉大学 张清 决策树法 一种树型网络的决策方法 n决策树的结构及决策过程 n单级决策问题 n多级决策问题 工程经济学58武汉大学 张清 用决策树描述的风险决策问题 2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 5454 5050 4444 3737 A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 (0.5)(0.5) (0.3)(0.3) (0.2)(0.2) (0.2)(0.2) (0.5)(0.5) (0.3)(0.3) (0.5)(0.5) (0.3)(0.3) (0.2)(0.2) (0.5)(0.5) (0.3)(0.3) 5050 100100 - - 2020 4040 9090 -10-10 3030 7070 1010 3030 5050 2020 (0.2)(0.2) 工程经济学59武汉大学 张清 决 策 树 的 结 构 n决策点，从决策点引出若干条分枝，每一分枝表示一个 可供选择的方案，称为方案枝； n自然状态点，从自然状态点引出若干条分枝，每一分枝 表示一种可能发生的自然状态，称为概率枝； n结果点，即自然状态分枝的末端，其后列出的数字，表 示该状态下的收益值或损失值，统称损益值； n（ ）概率值，在括号内用数字表示该条概率枝发生的概 率大小。 （ ） （ ） （ ） （ ） 决策点决策点自然状态点自然状态点结果点结果点 方案枝方案枝概率枝概率枝损益值损益值 工程经济学60武汉大学 张清 决策过程 n决策原则 期望值原则，即收益期望值最大或损失期望值最小的方案最优 。 n决策过程 从右向左逐步后退进行分析。 n先根据结果点右端的损益值和概率枝上的概率值，计算出期望值的 大小，标注在自然状态点上； n然后对各自然状态点的期望值进行比较，按照期望值原则得出取舍 结果； n被舍弃的方案即在其方案枝上以“”记号表示，即修剪去枝； n最后在决策点上只留下一条方案枝，即为最优方案。 n特点 n能表示不同方案在不同状态下的结果，显示决策过程，直观 形象 工程经济学61武汉大学 张清 单级决策问题 n只需进行一次决策就可以选出最优方案的 决策问题叫做单级决策问题。 【例5.10】有一项建筑工程要决定是否下月开工。如 果开工后天气好，可获盈利50万元；但若开工后下 雨，将会损失10万元；而若不开工，则无论天气好 坏，都因要支付工资及场地费、管理费等而损失2 万元。根据历史统计资料，下月天气好的概率是 0.3，天气坏的概率是0.7。试问该不该在下月开工 ？ 下一下一 页页工程经济学62武汉大学 张清 解： n这是一个风险型决策问题，因为天气的好坏是决策者所无法控 制和预知的自然状态，而只能估计其出现的概率。无论何种决 策，都要承担一定的风险。 n用决策树法解决此问题，首先画出决策树。 n对于开工方案自然状态点的期望值 E2 =500.3+（-10）0.7=8（万元） n对于开工方案自然状态点的期望值 E3 =（-2）0.3+（-2）0.7=-2（万元） n由于E2E3，故应选择开工方案，损益期望值为8万元。 -2-2 8 8 天气好（天气好（0.30.3） 天气坏（天气坏（0.70.7） 天气好（天气好（0.30.3） 1 1 2 2 3 3 5050 -10-10 -2-2 -2-2 天气坏（天气坏（0.70.7） 开工开工 不开工不开工 工程经济学63武汉大学 张清 多级决策问题 n需要进行两次或两次以上的决策，才能选出最优方案的决 策问题称为多级决策问题。 【例5.11】某录音器材厂为了适应市场的需要，准备扩大生产 能力，有两种方案可供选择。第1方案为建大厂，第2