圆锥曲线.doc

圆锥曲线1椭圆的左、右焦点分别为,弦AB过，若的内切圆周长为，A、B两点的坐标分别为和，则的值为（ ）A.B.C.D.2已知圆O：，点P是椭圆C：上一点，过点P作圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB分别交轴、轴于点M、N，则的面积的最小值是A B1 C D3已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与相交于A、B两点，若，则=A、1B、C、D、24已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( )ABCD5已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为A. B. C. D.6已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点连线也过焦点 ，则椭圆的离心率为 ( ）A. B C D7若双曲线 (a0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A(2，+) B(1，2) C(1，) D(，+) 8过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，且与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D9 已知双曲线M：和双曲线：，其中ba0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、10为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（ ）A、 B、 C、 D、11已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率（ ）A B C D12设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则( ) A9 B6 C4 D313设抛物线的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率（ ）A B C D 14已知F1、F2是双曲线 （a0，b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A4+ +1 1 15（本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；（3）求三角形面积的最大值16：已知双曲线的左顶点、右焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则该双曲线离心率e的值为（ ）A B C D17已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则（A）2 （B）4 （C）6 （D）818如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM/x轴，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（ ）A0t3B0t3CD0t19椭圆的左准线，左右焦点分别为F1F2，抛物线C2的准线为，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于（ ）ABC4D820已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD21椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为 。22已知P为椭圆 上一点，F1,F2是椭圆的焦点，F1PF2=900,则F1PF2的面积为_;23已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则 24已知点和，是椭圆上一动点，则的最大值是_25椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率e=_。26如果正ABC中,DAB,EAC,向量,那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是 27若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是_28已知F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得 8a，则双曲线的离心率的取值范围是 29已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，是一个以PF1为底的等腰三角形，C1的离心率为则C2的离心率为 。30过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，若线段中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 31已知点M是抛物线y24x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x4)2(y1)21上，则|MA|MF|的最小值为_32 已知抛物线的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于，若，则点P的坐标为 .33(本题满分13分)已知直线与椭圆相交于A、B两点（）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值34（本小题13分）已知离心率为的椭圆 经过点（1）求椭圆的方程； （2）过左焦点且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，若 （为坐标原点），求直线的方程35已知A、D分别为椭圆E： 的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1 （1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；（3）设直线l与圆相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值36已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，三点确定的圆恰好与直线相切（）求椭圆的方程；（）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由37（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。试卷第5页，总6页参考答案1D【解析】解：椭圆：，a=5，b=4，c=3，左、右焦点F1（-3，0）、F2（ 3，0），ABF2的内切圆面积为，则内切圆的半径为r=，而ABF2的面积=A F1F2的面积+BF1F2的面积= |y1|F1F2|+|y2|F1F2|= （|y1|+|y2|）|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）又ABF2的面积 |r（|AB|+|BF2|+|F2A|= （2a+2a）=a=5所以 3|y2-y1|=5，|y2-y1|=故选A2A【解析】令,由切线公式可得直线PA:,直线PB:,所以P满足和,所以可得直线AB的方程为.由式得,所以OMN面积另带入得则,所以当sin2=1时面积最小,此时Smin=.3B【解析】解：A（x1，y1），B（x2，y2）， AF =3 FB ，y1=-3y2，e= ，设a=2t，c= t，b=t，x2+4y2-4t2=0，直线AB方程为x=sy+ t代入消去x，(s2+4)y2+2 sty-t2=0，y1+y2=- ，y1y2=-，-2y2=- ，-3y 22 =-，解得s2=，k= 故选B4D【解析】由题意知点P在圆上，由消y得,又因为F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1: 2，可得,选D。5C【解析】依题意可得，所以。而在双曲线右支上，根据双曲线的几何性质可得，在中，由余弦定理有，即，整理可得因为，所以，则，故选C6A【解析】由条件知：所以点在椭圆上，所以即；所以，化简得解得故选A7C【解析】渐近钱方程8C【解析】根据双曲线的对称性，不妨设此渐近线方程为,则直线AB为所以,因为,又,所以9A【解析】解：双曲线M方程为：，双曲线N方程为：其中ba0，两个双曲线的焦距相等，设为个焦距为2c，其中c满足：c2= a2+b2双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，交点坐标为：（c，c），代入双曲线M（或双曲线N）的方程，得c2 /a2 -c2 /b2 =1，结合b2=c2-a2得：c2/ a2 -c2 /c2-a2 =1，去分母，得c2（c2-a2）-a2c2=a2（c2-a2），整理，得c4-3a2c4+a4=0，所以e4-3e2+1=0，解之得e2=（ ）2（另一值小于1舍去）双曲线M的离心率e= 10C【解析】,.11C【解析】,故选C.12B【解析】分析：先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据 =0，判断点F是ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值最后根据抛物线的定义求得答案解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1=0，点F是ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1-（-1）=x1+1|FB|=x2-（-1）=x2+1|FC|=x3-（-1）=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故选B13B【解析】本题考查直线和抛物线的综合应用。设直线AB方程为，A，B，由借助根与系数关系得：=1，又所以=0，得斜率14B【解析】略15（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等）解：（1）因为，所以，所以1分由及圆的性质，可知四边形是正方形，所以因为，所以，所以3分故双曲线离心率的取值范围为4分（2）方法1：因为，所以以点为圆心，为半径的圆的方程为5分因为圆与圆两圆的公共弦所在的直线即为直线，6分所以联立方程组7分消去，即得直线的方程为8分方法2：设，已知点，则，因为，所以，即5分整理得因为，所以6分因为，根据平面几何知识可知，因为，所以7分所以直线方程为即所以直线的方程为8分方法3：设，已知点，则，因为，所以，即5分整理得因为，所以6分这说明点在直线上 7分同理点也在直线上所以就是直线的方程 8分xyOPAB（3）由（2）知，直线的方程为，所以点到直线的距离为因为，所以三角形的面积10分以下给出求三角形的面积的三种方法：方法1：因为点在双曲线上，所以，即设，所以11分因为，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减12分当，即时，13分当，即时，综上可知，当时，；当时，14分方法2：设，则11分因为点在双曲线上，即，即所以令，则所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增12分当，即时，13分当，即时，综上可知，当时，；当时，14分方法3：设，则11分因为点在双曲线上，即，即所以令，所以在上单调递增，在上单调递减12分因为，所以，当，即时，此时 13分当，即时，此时综上可知，当时，；当时，14分【解析】略16：B【解析】：略17B【解析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用由双曲线的定义得,又,由余弦定理，由2-得，故选B18D【解析】19B【解析】20C【解析】21【解析】试题分析：由椭圆，所以a=4，b=3，c=，左、右焦点F1（-，0）、F2（，0），ABF2的内切圆面积为，则内切圆的半径为r=1，而ABF2的面积=AF1F2的面积+BF1F2的面积=|y1|F1F2|+|y2|F1F2|=（|y1|+|y2|）|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）又ABF2的面积|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=（2a+2a）=2a=8所以|y2-y1|=8， |y2-y1|=，故答案为。考点：本试题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质点评：解决该试题的关键是先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据ABF2的面积=AF1F2的面积+BF1F2的面积求得ABF2的面积= |y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2-y1|的值229【解析】解：a=5，b=3；c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则t1+t2=10t12+t22=82，由2-得t1t2=18，SF1PF2=t1t2=18=9故答案为：923【解析】略24【解析】略25【解析】略26【解析】略27【解析】略28(1,3【解析】略293【解析】略30【解析】设线段的中点为 同理切线的方程为：又点为两条直线的交点，故有从而切点弦方程为又在抛物线上，则有两式相减可得：将N点代入切点弦方程为故所求的抛物线方程为.314【解析】略32【解析】略33解：（）椭圆的方程为 ， ；（II）长轴长的最大值为 【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用。（1）根据题意的几何性质，得到系数a,b,c的关系式，进而得到椭圆的方程的求解。（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，得到关于x的一元二次方程，然后分析向量的数量积为零表示垂直，以及结合椭圆的离心率的范围得到所求。解：（） 椭圆的方程为 2分联立 6分（II） 整理得 整理得：代入上式得由此得,故长轴长的最大值为 13分34（1） （2） 的方程是 【解析】(1)由题意可得两个关于a,b的方程，且.(2) 椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为代入椭圆方程得：,然后根据，可求出.再根据建立关于k的方程，解出k的值。解：（1）依题意得：，且 解得：故椭圆方程为 4分（2）椭圆的左焦点为，则直线的方程可设为代入椭圆方程得：设 6分由 得：，即 9分又，原点到的距离，则解得 的方程是 13分（用其他方法解答参照给分）35（1）；（2）存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B；（3）1.【解析】本试题主要是考查了椭圆的 方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的运用并结合了直线与圆的位置关系来考查线段长度的最值问题的运用。（1）设P (x，y)，F1 (c，0)，F2（c，0），其中则看作线段AD上的点P (x，y)到原点距离的平方，P在A点，x2 + y2最大，a2 c2 = 1，又4分（2）由（1）知椭圆方程为，设圆心在原点的圆的一条切线为y = kx + t，解方程组5分要使切线与椭