角的平分线的性质1、.doc

角的平分线的性质1、2同步教学知识内容：1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。掌握角的平分线的性质定理角平分线定理的应用。一、合作探究1、复习思考什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求 想一想：为什么OC是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。证明：在OMC和ONC中， O OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB2OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论 PDPE第一次第二次第三次3、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合第2题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？4、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：如右上图，OC是AOB的平分线，点P是 OC上的一点，PAOB、PDOA PD=PE 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。1、复习思考画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 4、 精讲精练【例1】如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F PD=PEBM是ABC的角平分线,点P在BM上, ABCPMN PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等【例2】求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上在RtQDO和RtQEO中 【例3】：如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等MHG证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上A练习：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。EFDCB 【例4】如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,OABEDCP 问PE=PD?为什么?【例5】如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB【例6】如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12 2、 精练 1、教材22页练习题 2、能力提高(*)如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180角平分线测试题时间：60分钟 满分：100分一、填空题（每小题3分，共30分）1已知：ABC中，B=90， A、C的平分线交于点O，则AOC的度数为 .2角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_3AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.4如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.5如图，在ABC中，C=90，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.第7题第6题第4题第5题6如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，CE_CF.7如图，已知AB、CD相交于点E，AEC及AED的平分线所在的直线为PQ与MN，则直线MN与PQ的关系是_.8三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等9点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60，则BOC的度数为_10在ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为. 二、选择题（每小题3分，共30分）11三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点12如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPE B、ODOE C、DPOEPO D、PDOD13如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A、1处 B、2处 C、3处D、4处14如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定 第12题 第13题 第14题 15如图，MPNP，MQ为MNP的角平分线，MTMP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（）A、TQPQB、MQTMQPC、QTN90D、NQTMQT 第15题 第16题 第17题16如图在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 17如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（ ）A B C和 D第18题18如图，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） AOA=OC B点O到AB、CD的距离相等 CBDA=BDC D点O到CB、CD的距离相等 19ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ）A2cm，2cm，2cm； B 3cm，3cm，3cm； C 4cm，4cm，4cm； D 2cm，3cm，5cm 20两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（ ）A两个三角形全等 B如果还有一角相等，两三角形就全等C两个三角形一定不全等 D如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等三、解答与证明（共30分）21（6分）如图，已知OE、OD分别平分AOB和BOC，若AOB=90，EOD=70，求BOC的度数.22（6分）如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 23（7分）如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD求证：AD平分BAC.24（7分）如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.25（7分）如图，已知AB=AC，AD=AE，DB与CE相交于O. (1)若DBAC于D，CEAB于E，试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论. (2)若没有第（1）中的条件，是否