图像去噪的基本原理、典型方法和最新方法 电子技术专业毕业设计 毕业论.doc

摘 要数字图像在其形成、传输和记录的过程中，由于成像系统、传输介质和记录设备的不完善往往使得获取的图像受到多种噪声的污染。因此在模式识别、计算机视觉、图像分析和视频编码等领域,噪声图像的前期处理极其重要，其处理效果的好坏将直接影响到后续工作的质量和结果。本文主要介绍图像去噪的基本原理、典型方法和最新方法。考虑到图像去噪技术的飞速发展，本文在论述其基本理论的同时还着重介绍近年来国内有关的最新研究成果和最新方法。本文被分成四个部分。第一部分是绪论，论述图像去噪发展趋势及研究图像去噪的理由与意义。第二部分论述中值滤波法和自适应平滑滤波法的基本原理，完成基于matlab中值滤波的代码实现，并对其结果进行分析。本文提出两种新的算法，即中值滤波的改进算法即自适应加权算法，和自适应平滑滤波的改进算法。并且也得出这两种算法的仿真结果，并且对结果进行分析。第三部分首先论述基于频域的图像去噪方法的基本原理，然后本文对巴特沃斯低通滤波和巴特沃斯高通滤波的基本原理作了论述，并且分别完成基于matlab的巴特沃斯低通滤波和高通滤波的代码实现，对结果进行分析。同时对程序中的重要语句分别作注释。第四部分是本文最重要的一章，重点阐述基于小波域的两种图像去噪方法和算法，即小波阈值去噪法与小波维纳滤波去噪法。在小波阈值去噪法中，本文重点论述小波阈值去噪的三个步骤，并介绍传统经典的阈值化方法即软阈值法、硬阈值法以及四种确定阈值的方法。其中包括统一阈值法、基于零均值正态分布的置信区间阈值、最小最大阈值法和理想阈值估计法，并且完成小波阈值去噪法的代码实现，将小波阈值去噪法的去噪结果和中值滤波法的去噪结果进行比较分析，得出结论。在小波维纳滤波去噪法中本文着重论述小波维纳滤波去噪法的基本原理，得到小波维纳滤波去噪法的仿真结果，并且将波维纳滤波去噪法的结果与维纳滤波去噪法的结果进行对比分析。关键词：图像去噪，维纳滤波，中值滤波，小波变换，阈值AbstractIn its formation, transmission and recording of the process of digital images, because imaging system , transmission media and recording equipment are often imperfect, the obtained images are polluted by a variety of noises. In pattern recognition, computer vision, image analysis and video coding and other fields,noise image pre-processing is extremely important and whether its effect is good or bad will have a direct impact on the following quality and results. This paper introduces the basic principle, the typical method and the latest methods of image denoising.Taking the rapid development of technology of image denoising into account, the paper discusses the basic theory and at the same time also the latest research results and the latest methods in recent years. This paper is divided into four roduction The first part is the introduction and discusses development trend of image denoising and the reasons and significance of studying image denoising. The second part, deals with the basic principles of median filter and adaptive smoothing filter, achieves the completion of median filtering code based on Matlab, and analyzes the results. This paper presents two new algorithm, which is the improved algorithms of the filtering called adaptive weighted algorithm, and the improved algorithm of adaptive smoothing. And the paper has reached this algorithm simulation results, and analyzed the results. The third part firstly discusses the basic principles of image denoising based on frequency domain . Then this paper discusses the basic principles of Butterworth low-pass filter and Butterworth high-pass filtering, and completes the code achieved based on Matlab Butterworth low-pass filter and high-pass filtering and analyzes the results. Meanwhile important statements of the procedures are explained. The fourth part of this article is the most important chapter and focuses on the two methods and algorithms of image denoising based on wavelet domain, which are the wavelet domain thresholding method and wavelet wiener filter method. In wavelet thresholding method, the paper focuses on the three steps of wavelet thresholding and discusses the traditional classical threshold methods,which are soft, and the threshold hard threshold law, and introduces four ways of determining the threshold.The four ways include a single threshold value, interval threshold based on the zero mean normal confidence, the largest minimum threshold value and ideal threshold estimates.The paper completes achieving code of wavelet thresholding method and comparatively analyzes the results of wavelet thresholding method and the results of denoising filter method. In wavelet wiener filter ,the paper method focuses on the basic principle of wavelet wiener filter, achieves simulation results of wavelet wiener filter method, and compares the results of wavelet wiener filter method with the results of the wiener filter method. Keywords : image denoising, Wiener filter, filtering, wavelet transform, threshold 第1章 绪论1.1 图像去噪的发展趋势 图像信号处理中最困难的问题之一是:怎样滤出图像中的噪声而又不模糊图像的特征及边缘。传统的图像去噪方法有两类:一类是频率域方法，另一类是空间域方法。经典的频率域信号去噪方法是基于Fourier变化的:低通滤波器在去噪的同时模糊了信号的边缘;高通滤波器保留了信号的边缘但又增加了背景噪声。 小波降噪问题，前人已经做了不少工作:1.Mallat和Hwang通过计算Lipschitz正则来刻划信号的奇异性，将小Lipschitz指数的子波系数去掉，用剩余系数重构信号达到去噪的目的。Mallat的方法实现复杂，对于低信噪比信号去噪效果并不好。2.Xu将信号进行多尺度小波分解，利用信号在相临两个尺度下的细节信号的相关性来区分信号和噪声，但小波系数的二阶空间相关过多地保留了小尺度的噪声，使得处理后的信号有“毛刺”，并且文章算法不完整，未给出迭代算法停止的门限。3.Donoho和Johnstone提出的小波收缩法是目前常用的小波去噪方法。子波收缩(硬闭值或软闭值)其实就是一个二元判决，当子波系数大于一定闭值时，保留该系数，反之予以置零，然后用新得到的系数重构信号。11.2 研究图像去噪的理由与意义 图像在其被获取或传输过程中经常会受到噪声污染，去噪的目的就是在滤除噪声的同时尽可能地保留重要的信号特征。第2章 基于空间域的图像去噪方法2.1 中值滤波2.1.1 中值滤波原理中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。这种滤波器的优点是运算简单而且速度快,在滤除叠加白噪声和长尾叠加噪声方面显示了极好的性能。中值滤波器在滤除噪声的同时能很好地保护图像边缘,使图像较好地复原。另外,中值滤波器很容易自适应化,从而可以进一步提高其滤波性能。因此,它就非常适应于一些线性滤波器无法胜任的数字图像处理应用场合。中值滤波的基本原理是:首先确定一个以某像素为中心点的邻域,然后将该邻域中的各个像素的灰度值进行排序,取其中间值作为中心点像素灰度的新值。这里的邻域称为窗口,当窗口在图像中上下左右进行移动后,利用中值滤波算法就可以很好地对图像进行平滑处理。在一维下的中值滤波算法定义为:当n为奇数时,n个数x1,x2，. .，xn的中值就是按数值大小顺序处于中间位置的数;当n为偶数时,定义两个中间数的平均值为中值。用符号med(x1,x2,xn)来表示中值。例如：Med(1,3,4,0,6)=3。在二维下的中值滤波算法定义为:设表示数字图像各点的灰度值,这里(x，y)取遍或的某子集。滤波器窗口为A,其尺寸为,是窗口A在的中值,则：中值滤波器是一种邻域运算,是把邻域中的像素按灰度级进行排序,然后选择该组中的中间值作为输出像素值。具体步骤是:1.将模板在图像中漫游,并将模板中心与图像中某个像素的位置重合2.读取模板下个对应像素的灰度值3.将这些灰度值从小到大排成一列4.找出这些值里排在中间的一个5.将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素2.1.2 基于matlab中值滤波的代码实现及分析J = imread(cameraman.tif);% 读入原始图像I = imnoise(J,salt & pepper); %加入椒盐噪声figure, imshow(I) ;%显示预处理图像K1=medfilt2(I,3,3);% 进行3*3中值滤波K2=medfilt2(I,5,5);% 进行5*5中值滤波K3=medfilt2(I,7,7);% 进行7*7中值滤波figure,imshow(K1);figure,imshow(K2);figure,imshow(K3) （a） （b） （c） （d）图2-1 调入函数medfilt2实现中值滤波，（a）加入噪声图像, （b）3*3的中值滤波后结果（c）5*5的中值滤波后结果, （d）7*7的中值滤波后结果从上图中可以看出，中值滤波器不像均值滤波器那样，它在衰减噪声的同时不会使边界模糊。2.1.3 自适应加权算法原理本文提出一种新的自适应加权方案,充分利用每个窗口元素本身存在的联系。首先对每个窗口元素进行排序,取适当的坐标比例,进行曲线拟合,拟合后的曲线斜率表征了此窗口的图像特征。斜率较大的说明窗口中各个元素灰度相差较大,可认为具有明显的图像边缘。进行加权时,可取排序后窗口中的几个元素(如33窗口,取其中3个元素)进行加权。这时,可适当减小中心元素的权重,而增大两边元素权重,这样才能保边界和保细节。同理,斜率较小,说明此窗口灰度变化缓慢可直接进行中值滤波,可取一域值以简化算法复杂性,提高运算速度。在加权时,根据图像各部分特性自适应地选择权重进行加权,这时,方差就是一个很好的选用标准。根据图像统计特性,按某一函数关系加权到各个元素，且两边元素的权重正比于方差的大小。方差大,两边权重也适当增大。本论文做了如下算法，可用matlab软件实现。算法：1.对窗口中的元素进行排序2.取适当坐标比例进行曲线拟合,并通过matlab函数求出拟合线的斜率值3.当斜率值与其统计平均值差值在指定域值内,转4,否则转54.用窗口的中值代替中心点的值5.求出该窗口的方差,用关于方差的函数来对窗口序列中的中间几个元素进行自适应加权6.结束本窗口滤波,移至下一窗口2.1.4自适应加权算法的仿真结果 为简单起见,本文在试验中采用了简单的矩形窗口33,以256256图像为例，给出了标准中值滤波与本算法效果比较以输出图像信噪比为标准评价滤波器性能,以表示输入图像,表示输出图像，而表示未加噪声原始图像。在每次实验中,把不同密度的椒盐噪声随机地加到原始图像上。待处理图像信噪比：输出图像信噪比：其中x，y表示各点位置，在本例中x，y1，256本算法简单,易实现，且滤波效果较标准中值滤波滤波效果有所改进,具有良好的边缘保持特性，且当噪声密度越大时,滤波效果越好。 表2-1 中值滤波与自适应加权算法的比较分析噪声密度 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4待处理图象 18.17 15.60 13.75 12.56 11.57 10.79 10.13 9.55标准中值滤波后SNR 30.63 29.50 28.06 26.41 24.76 22.39 20.31 18.37自适应加权后SNR 31.56 30.12 28.96 27.86 25.89 24.01 22.03 20.962.1.5 对自适应加权算法仿真结果的分析由上面的例子可以看出,应用Matlab对图像进行中值滤波,语句简单,滤波效果很好,基本上去除了噪声的影响。2.2 自适应平滑滤波2.2.1自适应平滑滤波的原理各种平滑技术往往会在消除噪声的同时，引起图像边沿的退化。最大均匀性平滑方法思想是寻找环绕图像中每点的最均匀区域，然后用该区域的灰度平均值代替原来点的灰度值，此算法经多次叠代可增强平滑效果，消除噪声的同时，又可很好地保持边沿的锐度。此方法的关键技术是领域形状的选择和均匀性的判断。Tomita和tsuyi等人首先提出，对图像中任一点fx，y采用图1所示的5个矩阵重叠领域，用剃度算子计算它们的灰度变化的大小，灰度变化最小的作为最为最均匀区域，用其灰度的均值代替f（x，y）。此法对复杂形状的边界会过分平滑并使细节消失。Nagao和matsuyama等人将矩阵领域改为采用9个细长条掩模，用方差作为个领域不均匀性的测度，当一区域含有尖锐边沿时，它的灰度方差必定取得较大值。算法在实现时采用图2所示的领域形状，其中：1个矩形邻域，4个五边形邻域和4个六边形邻域。由于细长条的多边形均为锐角，因而，改进后的算法，既可消除均匀区域内的噪声又不破坏边界的细节。算法步骤如下：算法1设图像为f（x，y），表示像素点（x，y）的灰度值。1.对图像f（x,y）的每点作（2）（3）步2.确定像素点（x,y）的9个邻域的方差及平均值3.确定具有最小方差值的邻域，并将均值赋给f（x,y）4.算法结束 图2-2 Tomita的重叠邻域 图2-3 Nagao的多边形邻域自适应平滑滤波算法的主要缺点是：每个邻域都需要计算方差，计算量仍较大。另外，最后f（x,y）具有的是最均匀邻域的灰度均值，这很可能是一个新的灰度极值。 2.2.2 自适应平滑滤波改进算法 上述算法在邻域多边形的选择上采用了四边形与五边形的细条形掩模区域,像素点的重复率很高,尽管只有9个邻域,但许多邻点要重复使用3次,在5*5的邻域内只有8个邻点被使用了一次。我们将长条区域用梯形代替如图3所示.这样对5*5邻域采用9个区域时,每个邻域就只有5个点,同时每点最多重复2次,如将条形区域增至17个,则可相应提高平滑效率,并且可大大减小图像边沿的退化.另外,在nagao的算法中,像素点(x,y)的最均匀邻域采用方差作为判别准则,而在tsmita的算法中则时采用梯度算子。由于梯度算子的计算量较小,所以梯度算子比方差在判断速度方面要快。根据数学定理可知,采用与梯度算子计算速度同样快的区域灰度极差作为判断局部区域的均匀程度、效果是一样的。 图2-4改进的梯形邻域此外,在局部平滑算法中都是采用区域灰度均值替代(x，y)点的原灰度值,这有可能产生新的图像灰度极值。为了避免产生新的灰度极值，可采用区域灰度中值代替均值，即在最均匀区域内选择中值灰度代替原像素点(x，y)的灰度值。改进后的算法可描述为：算法2设图像为f(x，y)表示像素点(x，y)的灰度：1.对图像f(x，y)的点(x,y)重复(2),(3)2.对点(x，y)的9个梯形邻域求极差和中值3.判定最小极差将中值赋给点(x，y)4.算法结束 2.2.3自适应平滑滤波改进算法的仿真结果利用改进的局域最均匀平滑滤波方法对细胞图像进行了平滑处理,经过两遍平滑处理后,平滑效果在视觉上基本一致,边沿锐度及模糊度均与原算法相一致.图2-1 仿真结果 (a) (b) (c)图2-1 仿真结果,(a)原始图像，（b)算法2平滑结果，(c)算法1平滑结果第3章 基于频域的图像去噪方法3.1 频域增强的原理 卷积定理是频域技术的基础。设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y)，即，那么根据卷积定理在频域有：其中G(u,v)，H(u,v)，F(u,v)分别是g(x,y)，h(x,y)，f(x,y)的傅立叶变换。用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数。在具体的增强应用中，f(x,y)是给定的，需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由式（1）算出G(u,v)而得到： g(x,y)=H(u,v)F(u,v) 根据以上讨论，在频率域中进行增强是相当直观的，其主要步骤有：1.计算需增强图的傅立叶变换；2.将其与1个转移函数相乘；3.再将结果傅立叶反变换以得到增强的图。 3.2 巴特沃斯低通滤波3.2.1巴特沃斯低通滤波的原理 n阶巴特沃斯低通滤波器函数由下式决定： （3）巴特沃斯特性为连续性衰减,而不像理想低通衰减器那样陡峭和明显的不连续性。采用该滤波器在抑制噪声的同时，图像边缘的模糊程度大大减小，没有振铃现象产生。3.2.2 基于MATLAB巴特沃斯低通滤波的代码实现及分析J = imread(rice.tif); % 读入原始图像I = imnoise(J,salt & pepper); %加入椒盐噪声figure, imshow(J) ;figure, imshow(I) ; %显示预处理图像f=double(I);g=fft2(f); %傅立叶转换g=fftshift(g);%转换数据矩阵N1,N2=size(g);n=2;d0=50;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1 for j=1:N2 d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=1/(1+0.414*(d/d0)(2*n);%计算butterworth低通转换函数 result(i,j)=h*g(i,j); endendresult=ifftshift(result);x2=ifft2(result);x3=uint8(real(x2);figure,imshow(x3); （a） （b） （c）图31 butterworth低通滤波,(a)(原始图像，（b)加入椒盐噪声的图箱，( c) butterworth低通滤波的图像 （a） （b） （c）图31 butterworth低通滤波,(a)(原始图像，（b)加入椒盐噪声的图箱，( c) butterworth低通滤波的图像 显然，比较以上三个图可以看出处理后噪声大大减弱。 3.3 巴特沃斯高通滤波3.3.1巴特沃斯高通滤波的原理n阶巴特沃斯低通滤波器函数由下式决定：3.2.2 基于matlab巴特沃斯高通滤波的代码实现及分析J= imread(rice.tif); % 读入原始图像figure,imshow(J);I = imnoise(J,salt & pepper); %加入椒盐噪声figure, imshow(I) ; %显示预处理图像f=double(I);g=fft2(f); %傅立叶转换g=fftshift(g); %转换数据矩阵N1,N2=size(g);n=2;d0=50;n1=fix(N1/2);n2=fix(N2/2);for i=1:N1 for j=1:N2 d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); if d=0 h=0; else h=1/(1+(d0/d)(2*n); %计算butterworth低通转换函数 end result(i,j)=h*g(i,j); end endresult=ifftshift(result);x2=ifft2(result);x3=uint8(real(x2);figure,imshow(x3); （a） （b） （c）图32 butterworth高通滤波去噪图像（a）原始图像，（b）加入噪声图像，butterworth高通滤波去噪图像 从图中可以看出，图像比较昏暗，很多细节都看不清了。这是因为如前所述，图像的大部分能量集中在低频区域，经过高通滤波后，虽然各区域边界得到了增强，但是图像中的低频部分被滤波，原图的灰度动态范围被压缩，所以图像比较昏暗。 第4章 基于小波域的图像去噪方法4.1 小波阈值去噪4.1.1传统的阈值化方法传统的阈值化方法总分为两类：软阈值化是： 而硬阈值化是： 其中：为阈值，W为小波系数矩阵。采用软阈值化为0时，虽然保持连续、无断点，不会发生奇变，但是它对绝对值大于阈值的小波系数用来缩减，使图像失真；而采用硬阈值化0时，在跳跃点处产生奇变，在图像上引起高频变化，其优点是对绝对值大于阈值D的小波系数，保留的小波系数与原始系数相同，使图像保真。总的来说，硬阈值方法可以很好保留图像边缘等局部特征；而软阈值方法处理结果则相对平滑得多，但可能会造成边缘模糊等失真现象。这种方法我们具体应用在印刷品图像检测系统中。由于在图像处理时需多次用到图像的重要控制信息，如边缘信息等，故选用硬阈值化方法去除图像噪声。4.1.2阈值的选取阈值的选取是个关键问题。因为阈值选得过大，会造成有用的高频信息（如边缘信息）丢失，使图像变得模糊；而阈值选得过小，又会保留过多的噪声，使去噪效果不明显。目前使用的阈值可以分成全局阈值和局部适应阈值两类。全局阈值是对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的；而局部适应阈值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值。全局阈值主要有以下四种：1.统一阈值法 =，其中为噪声标准方差，N 为信号的尺寸或长度2.基于零均值正态分布的置信区间阈值3.最小最大阈值法4.理想阈值估计法分析上述四类方法，方法1和2在去噪过程中，存在“过扼杀”小波系数，容易造成较大的重建误差。方法3和4是需要预先知道原信号的，因为我们研究的应用场合是印刷品质量检测系统，图像的原信号我们是可以预先知道，所以后两种方法较为合适。本文采用理想阈值法中的GCV（GeneralizedCross Validation）阈值公式求取最优阈值。用这种方法得到的阈值趋向于理想阈值，而且不需要对噪声方差进行估计。GCV阈值： 其中，N是某一系数层中小波系数的个数,N0代表信号在阈值萎缩中被置为0的系数个数，和分别代表带噪小波系数和阈值萎缩后的系数。4.1.3小波阈值去噪算法图像经过小波变换后，能量主要集中在最低分辨率子带图像上，而图像的加性随机噪声经过小波变换后，能量则分散在各个高分辨率子带图像上。因此，若设定一个阈值，将绝对值小于阈值的小波系数当作噪声去除，从而达到去噪的效果。基于小波变换的图像去噪是由以下三个主要步骤来完成的：1.应用小波变换计算图像小波系数矩阵2.对小波系数矩阵中的细节系数进行阈值处理3.阈值处理后的系数进行逆变换即可得到降噪的估计值，从而得到降噪图像具体算法的提出: 图像的噪声有很多种，可以分为两大类：加性噪声和乘性噪声。在实际应用中，图像的噪声一般是加性的高斯白噪声，这样图像含噪模型可以建立：其中：f(x,y)为原始图像，g(x,y)为含噪图像，(x,y)为加性高斯白噪声。一般情况下，图像噪声的方差是未知的，需要从图像数据中进行估计。图像及噪声经过小波分解后的各尺度的系数分布情况会影响到去噪结果，而小波基的选取又在一定程度上影响着分解后的小波系数分布，因而，小波基选取的好坏直接影响到去噪的效果。我们利用选用以sym4为小波基，将图像进行小波变换分解为三层，阈值化后，再进行小波逆变换重构图像，得到的图像就是去噪图像。4.1.4 小波阈值去噪的仿真结果为了验证该方法的可行性与优越性，进行如下实验：对比小波阈值去噪法和中值滤波的降噪效果。中值滤波是用一个活动窗口沿图像移动，窗口中心位置的象素灰度用窗口内所有象素灰度的中值来代替。这个窗口可以是33,55 等，可根据需要选取。窗口的形状常用的有方形、十字形和圆形等。对窗口内的象素灰度排序，取中间一个值作为目标象素的新灰度值。邻域的大小决定在多少个数值中求中值，窗口的形状决定在什么样的几何空间中取元素计算中值。窗口的大小和形状有时对滤波效果影响很大。之所以与中值滤波的去噪方法比较，是因为中值滤波对于消除孤立线和线段的干扰十分有用，对于细节较多的复杂图像还可以使用不同的中值滤波，然后再综合所有结果作为输出，这样可以获得更好的平滑和保护边缘的效果。实验采用的标准图像，如图a。对原图像施加标准方差为=0.005的高斯白噪声得到噪声图像，如图b。对噪声图像作中值滤波处理，窗口为33，可以得到中值滤波图像如图c。应用本文基于小波阈值去噪法得到的降噪图像如图d。将图c和图d进行比较，可以明显看到，图c以图像模糊为代价去除相关噪声，有效地去除图像中的噪声点，特别是在一片连续变化缓和的区域中。但在细节点多或细节线多的部分,有些细节点被当成噪声点去除了。由于高斯噪声经小波变换后仍呈高斯分布,信号的能量只分布在一小部分系数上所以对小波分解后的各层细节系数采用阈值处理可保留大部分信号系数,去除大部分高斯白噪声。所以图d的图像在较好去除噪声的同时，保留了更多细节，图像质量更清晰，更接近于原图像。I = imread(eight.tif);figure, imshow(I);J = imnoise(I,gaussian,0,0.005);figure, imshow(J);K=medfilt2(J,3 3);figure, imshow(K);CA,CH,CV,CD = dwt2(J,sym4) ;thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,J);xd = wdencmp(gbl,J,sym4,2,thr,sorh,keepapp);X = idwt2(CA,CH,CV,CD,sym4); figure, imshow(X); (a) (b) (c) (d) 图4-1 仿真结果。（a）原始图像 ，（b）加入高斯噪声的图像，（c）中值滤波图像，（d）小波去噪图像 4.1.5 小波阈值去噪的仿真结果分析为了提高印刷品质量检测系统采集来的图像精度，本文应用小波阈值去噪法对图像进行处理。实验结果表明，该方法的去噪效果明显好于中值滤波法。另外，在图像去噪的过程中不可避免地会有细节信息的丢失。下一步研究重点是如何尽可能多地保持重要的细节信息。在进行阈值去噪前，我们可以先将边界信息提取，再对边界信息和剩余图像分别进行去噪处理，然后再融合两幅图像，这样可以有效地避免重要细节信息的丢失。4.1.2 小波阈值去噪的仿真结果为了验证该方法的可行性与优越性，进行如下实验：对比小波阈值去噪法和中值滤波的降噪效果。中值滤波是用一个活动窗口沿图像移动，窗口中心位置的象素灰度用窗口内所有象素灰度的中值来代替。这个窗口可以是33,55 等，可根据需要选取。窗口的形状常用的有方形、十字形和圆形等。对窗口内的象素灰度排序，取中间一个值作为目标象素的新灰度值。邻域的大小决定在多少个数值中求中值，窗口的形状决定在什么样的几何空间中取元素计算中值。窗口的大小和形状有时对滤波效果影响很大。之所以与中值滤波的去噪方法比较，是因为中值滤波对于消除孤立线和线段的干扰十分有用，对于细节较多的复杂图像还可以使用不同的中值滤波，然后再综合所有结果作为输出，这样可以获得更好的平滑和保护边缘的效果。实验采用的标准图像，如图a。对原图像施加标准方差为=0.005的高斯白噪声得到噪声图像，如图b。对噪声图像作中值滤波处理，窗口为33，可以得到中值滤波图像如图c。应用本文基于小波阈值去噪法得到的降噪图像如图d。将图c和图d进行比较，可以明显看到，图c以图像模糊为代价去除相关噪声，有效地去除图像中的噪声点，特别是在一片连续变化缓和的区域中。但在细节点多或细节线多的部分,有些细节点被当成噪声点去除了。由于高斯噪声经小波变换后仍呈高斯分布,信号的能量只分布在一小部分系数上所以对小波分解后的各层细节系数采用阈值处理可保留大部分信号系数,去除大部分高斯白噪声。所以图d的图像在较好去除噪声的同时，保留了更多细节，图像质量更清晰，更接近于原图像。I = imread(eight.tif);figure, imshow(I);J = imnoise(I,gaussian,0,0.005);figure, imshow(J);K=medfilt2(J,3 3);figure, imshow(K);CA,CH,CV,CD = dwt2(J,sym4) ;thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,J); xd = wdencmp(gbl,J,sym4,2,thr,sorh,keepapp);X = idwt2(CA,CH,CV,CD,sym4); figure, imshow(X); (a) (b) (d) (d) 图4-1 仿真结果。（a）原始图像 ，（b）加入高斯噪声的图像，（c）中值滤波图像，（d）小波去噪图像 4.1.3 对小波阈值去噪的仿真结果分析为了提高印刷品质量检测系统采集来的图像精度，本文应用小波阈值去噪法对图像进行处理。实验结果表明，该方法的去噪效果明显好于中值滤波法。另外，在图像去噪的过程中不可避免地会有细节信息的丢失。下一步研究重点是如何尽可能多地保持重要的细节信息。在进行阈值去噪前，我们可以先将边界信息提取，再对边界信息和剩余图像分别进行去噪处理，然后再融合两幅图像，这样可以有效地避免重要细节信息的丢失。4.2 图像小波维纳滤波去噪算法及其改进4.2.1 小波维纳滤波去噪原理 小波域维纳滤波的过程如图4-2所示。图4-2 小波域维纳滤波去噪的过程假设待处理图像表示为；其中,X表示“干净”的图像,N是与X互不相关、均值为零、方差为2的高斯噪声。进行小波变换后可得:；式中W为小波变换的变换矩阵。由小波变换的正交性可知,n仍然是均值为零、方差为2的高斯变量,且与x互不相关。此时,维纳滤波的形式可简化为：其中E表示变量的数学期望,为x的最优线性估计。考虑到n和x互不相关,因此有 以逐个求得Ey2,对于位于坐标(x,y)处的Ey2,可利用yi,j及其邻值估计得到。为了不失一般性,利用一个(2R+1)(2R+1)方形窗(该窗的中心位于坐标(x,y)处)中的yi,j值平均求得。用作为的近似估计值,即,代入(2)式可得再代入(5)式,可得维纳滤波的各个系数为维纳滤波的最小均方误差期望(LeastMeanSquareError)可定义如下令,结合(10)式代入上式为了简化,忽略各个下标,(12)式又可改写为当方形窗不是太小时,可认为b与x和n是相互独立的。这一假设完全可以接受。将上式展开,根据期望的性质,并将(9)式代入,可得布变量。根据概率论知识,可以求得Eb和Eb的近似估计值将(15)式代入(14)式,可得假设当ELMSEx2时,线性预测的结果不理想,更好的处理方法是直接将x置为0,此即为所谓的阈值化处理。将(9)式代入,可得下面的不等式解此不等式,可得(已经考虑q0)4.2.2 小波维纳滤波去噪的改进算法 根据上述分析,可以得到小波域中维纳滤波算法的改进算法。1.选取合适的M值,根据(3)式和(4)式,由待处理图像的小波系数y求各个qi,j2.根据(14)式进行阈值化处理。如果qi,jk2,则=；否则=0。3.使用与步骤(1)中相同的M,利用再次求qi,j。4.利用(6)式进行维纳滤波。考虑到Ex20,可使用下面的式子计算在(15)式中, 表示最后估计值；可以用yi,j来代替,因为阈值化处理的效果已经包含在维纳滤波的系数qi,j中了。4.2.3小波维纳滤波去噪改进算法的仿真结果 现分别用这两种算法对标准测试图像(Woman)进行处理。实验方法如下:在标准图像中加入高斯噪声,用两种算法对该“污染”图像进行去噪,并计算出各自的PSNR,其中小波使用正交小波族“simplest”中的“sym8”。整个过程在MATLAB环境下完成。图b给出了改进算法较原算法所提高的PSNR随噪声方差2的变化。图c给出了当噪声方差=50时的处理结果。 图4-3 改进算法较原算法所提高的PSNR随噪声方差的变化 （a） （b） （c） （d）上面的实验仅仅是针对Woman一幅图像的,为了进一步验证改进算法的效果,又对Lena、Barbara和Saturn等测试图像在不同噪声方差(10,30,50)下进行了实验。很明显,使用改进算法后,3幅图像的PSNR都较原算法有一定提高,且提高值与噪声方差近似成正比(表1)图4-4 噪声方差=50时的处理结果a.原始图像;b.加入高斯噪声的图像;c.维纳滤波去噪图像;d.改进算法后的维纳滤波去噪图像 表4-1不同测试图像、噪声方差下两种算法的PSNR比较 Lena图象的噪声方差 Barbara图象的噪声方差 Satum图象的噪声方差10 30 50 10 30 50 10 30 50原算法PSNR 35.42 30.27 25.86 33.76 28.25 24.14 32.29 27.83 23.55改进算法PSNR 35.50 30.54 26.37 33.87 28.59 24.66 32.38 28.13 24.08PSNR提高值 0.08 0.27 0.51 0.11 0.34 0.52 0.09 0.30 0.534.2.4对小波维纳滤波去噪改进算法的结果分析由图b、图c中两种算法的处理结果可知,改进算法能更好地提高图像的PSNR,特别是当噪声误差较大时。进一步分析图b可知,改进算法较原算法的PSNR提高值与噪声方差2近似成正比,即每10个噪声方差提高0.1dBPSNR。提出了图像小波域维纳滤波去噪算法的一种改进算法,指出在维纳滤波之前,对图像的小波变换系数进行阈值化处理,可以有效提高图像的PSNR。由实验结果可知,该改进算法效果良好(尤其在噪声方差较大的情况下,效果更佳),计算量不大,是图像去噪的一种实用方法。 在已提出的各种图像去噪方法中， 基于小波的阈值去噪以及它与其他方法的结合已成为研究热点。本文器特点的基础上，将二者结合，并在小波域中估计噪声的方差以用于空间域 wiener滤波。实验表明，该方法对不同噪声水平的不同图像均有较好的适应能力，去噪性能得到了提高。这说明不同方法的有机组合是产生高性能去噪算法的有效途径； 今后的研究方向之一是用小波系数的统计模型来更精确地描述信号和噪声在小波域中的特性，以实现更好的信噪分离。结束语 小波变换从理论产生到目前广泛的应用在科学研究和工程技术的各个方面才20 年左右，足以看到小波分析的科学性和实用性。同样，它几乎在图像处理各个方面都能发挥其强大的作用，本文就其在图像去噪进行了研究，并得出如下结论与展望： 结论： 本文简要叙述了图像去噪的常用方法，其中基于小波变换的图像去噪方法能取得较好的去噪效果，也是目前研究较多的一种去噪方法，本文阐明了小波变换的原理。分析比较了几种经典的阈值估计方法，介绍了图像小波维纳滤波算法及其改进，该算法的去噪效果都优于目前常用算法，具有一定的合理性和实用性。 展望：(1) 图像去噪问题一直以来都是一个较难解决的问题，很难既去除噪声又较好地保留原图的信息，牵涉到的知识面较广，由于时间和客观条件的限制，无法面面俱到，还存在许多需要进一步探讨和研究的问题：进一步研究噪声的分布特点和