2017年高考专题复习：数列.doc

试卷第 1 页，总 9 页 高考专题复习：数列（文）高考专题复习：数列（文） 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、选择题（题型注释）一、选择题（题型注释） 1数列满足，则与的等比中项是 n a 11 1,40(2) nn aaan 2 a 4 a (A) (B) (C) (D) 441616 2已知成等比数列，分别成等差数列，且，则的cba,cybbxa,和0xy y c x a 值等于（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 3已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是( ) n a 2 1a 3 S . . , 1 ,01, . .3, , 13, 4已知等比数列中，公比，则（ n a 16 33aa 25 32a a 1q 38 aa ） A B C D6613264128 5在等比数列中,若,则 （ ） n a 357 8a a a 28 a a A B C D 4422 6设等差数列的前项和为，若，则（ n an n S2 1 m S0 m S3 1 m Sm ） A3 B4 C5 D6 7已知等差数列 n a 的前n项和为 n S ，且，则 （ ） 107 5,1Sa 1 a A B C. D 1 2 1 1 2 1 4 8等差数列中,是前 n 项和且,则当（ ）时,最 n a 1 0a n S 918 SSn n S 大 A12 B13 C12 或 13 D13 或 14 9等比数列的各项均为正数,且,则（ n a9 65 aa 3132310 logloglogaaa ） A B C D12108 3 2log 5 10等差数列的前项和为，若，则（ ） n an n S10 173 aa 19 S A55 B95 C100 不能确定 11为等差数列的前项和，则（ ） n S n an 28 6aa 9 S 试卷第 2 页，总 9 页 A B C D 27 2 2754108 12等比数列中，则数列的前 8 项和等于（ ） n a 45 2,5aalg n a A6 B5 C3 D4 13已知等差数列中，则的值是（ ） n a 5127 16,1aaa 10 a A15 B30 C31 D64 14已知各项不为0的等差数列 n a满足 2 3711 220aaa，数列 n b是等比数列， 且 77 ba，则 6 8 b b （ ） A. 2 B. 4 C. 8 D.16 15在等差数列中，若，则等于（ ） n a4 2 a2 4 a 6 a A B C D1016 16等差数列an中，bn为等比数列，且 b7=a7，则 b6b8的值为（ 113 2 7 aaa ） A4 B2 C16 D8 17已知等差数列满足，则（ ） n anaa nn 4 1 1 a A B C D1123 18数列 n a满足 1 1a ，且 11 22 nnnn aaaa2n，则 n a （ ） A. 2 1n B. 2 2n C. 2 ( ) 3 n D. 1 2 ( ) 3 n 19已知数列的前项和为，且，则等于（ ） n an n S21 nn SanN 4 S A7 B8 C15 D16 20在等比数列中，若，则=（ ） n a 3 357 (3)aaa 28 aa ABCD9339 21已知数列an中， ，则 的值为 （ ）2 1 a * 1 1 () 2 nn aanN 101 a A49 B50 C51 D52 二、填空题二、填空题 22已知数列满足，则的前 n 项和_ n a 2 1 41 n a n n a n S 23在数列中，则数列的通项=_ 24在数列 n a中，已知 2 4a ， 3 15a ，且数列 n an是等比数列，则 n a 25已知公差不为的等差数列，其前 n 项和为，若成等比数列，则0 n a n S 134 ,a a a 的值为 32 53 SS SS 试卷第 3 页，总 9 页 26已知等比数列的前项和为，若，则等于 n an n S 2 2 4 4 a S a S 1 2015 S S 27已知等比数列中，则该数列的通项公式 n a0 n a2433 62 aa， ，数列的前项的和为 n a n a 3 logn 三、解答题（题型注释）三、解答题（题型注释） 28已知等比数列中， n a 14 2,16aa （1）求数列的通项公式； n a （2）设等差数列中，求数列的前项和。 n b 2295 ,ba ba n bn n S 29已知数列的前项和为，且. n an n S13 n n S （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和为.)1 (log 13 nn Sb nnb an n T 试卷第 4 页，总 9 页 30各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意 n a1 1 a n S n an ，有（） * NnppapaS nnn 2 22Rp （1）求常数的值；p （2）求数列的通项公式； n a （3）记，求数列的前项和 n n n n S b2 3 4 n bn n T 31设 n a是公比大于 1 的等比数列， n S为数列 n a的前n项和已知 3 7S ，且 构成等差数列 123 3,3,4aa a （）求数列 n a的通项公式； （）令,求数列 n b的前n项和 n T n n n b a 试卷第 5 页，总 9 页 32已知等差数列的前项和满足，. n an n s0 3 s5 5 s （1）求的通项公式； n a （2）求数列的前项和. 1212 1 nn aa n 33已知等差数列中，. n a 14 10aa 3 6a （）求数列的通项公式； n a （）若，求数列的前项和. 1 4 n nn b aa n bn n S 试卷第 6 页，总 9 页 34已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足， n a 2d nn S n b 11 ba ， 24 ba 313 ba （1）求，； n a n b （2）记数列的前项和为，求 1 n S nn T n T 35已知各项均为正数的数列前 n 项和为,首项为,且成等差数列. n a n S 1 a nn Sa , 2 1 （1）求数列的通项公式； n a （2）若,设,求数列的前项和 nn ab 2 log2 n n n a b c n cn n T 试卷第 7 页，总 9 页 36已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为的等比数 n a1 1 ad2 n a 4 列. （1）求；d （2）求数列的通项公式及前项和； n a n an n S （3）求数列的前项和 1 1 nn aa n n T 37已知数列满足，. n a)( 12 1 Nnaa nn 2 1 a （）求证为等比数列，并数列的通项公式；1 n a n a （）求数列的前项和. n nan n S)( Nn 试卷第 8 页，总 9 页 38设数列的前 n 项和为.已知. n a n S233 n n S （I）求的通项公式； n a （II）若数列满足，求的前 n 项和. n b 3 log nnn a ba n b n T 39已知等差数列的前项和满足 n an n S 35 25 6, 2 SS （1）求的通项公式； n a （2）求数列的前项和 2 n n a n 试卷第 9 页，总 9 页 40数列的前项和为，且，数列满足， n an n S * 1() nn SanN n b 1 4b * 1 32() nn bbnN （1）求数列的通项公式； n a （2）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；1 n b n b （3）设数列满足，其前项和为，求 n c 321 log (1) nnn cab n n T n T 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 7 页 参考答案参考答案 1D 2B 3D 4B 5A 6C 7B 8D 9B 10B 11B 12D 13A 14D 15B 16A 17B 18A 19C 20B 21D 22 23n2 24 1 2 3nn 252 261 27 21 n n2 ,3 2 1 nn n 28 （1）设等比数列的公比为 n aq 由已知得 3 1622qq 11 1 2 22 nnn n aa q （2）由（1）得 2529 4,32,4,32aabb 设等差数列的公差为，则 n bd 1 1 4 832 bd bd 1 0 4 b d 2 1 1 22 2 n n n Sbndnn 29 （1）由可求得数列的通项公式；（2）首先整理，确 1 1 ,1 ,2 n nn Sn a SSn 1 n bn 定数列的通项公式，依据特点采用错位相减法求和 nnb a 1 22 3n nn a bn A 试题解析：（1）当时，得.1n 11 Sa 2 1 a 当时，2n 11 1 32) 13() 13( nnn nnn SSa 当时，也满足.1n2 1 a 1 32 n n a .)(32 *1 Nna n n （2），13log)1 (log 1 313 nSb n nn 则，3) 1(3332 2 110 n n nT 利用错位相减法可算得. 2 13) 12( n n n T 30 （1），对任意的，有1 1 a * NnppapaS nnn 2 22 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 7 页 ，即， 4 分ppapaa 1 2 11 22ppp 221p （2）当时， 2n122 2 nnn aaS 6 分122 1 2 11 nnn aaS -得：0)( 2 1 ( 11 nnnn aaaa ， 9 分0 1 nn aa0 2 1 1 nn aa 2 1 n an （3） 122 2 nnn aaS 4 3 2 nn Sn 11 分 nn n n n n S b22 3 4 n n nT22221 21 又 132 22) 1(22212 nn n nnT -得： 1321 2)222(21 nn n nT 14 分 22) 1( 1 n n nT 31 （）由已知得 123 13 2 7 : (3)(4) 3. 2 aaa aa a ， 解得 2 2a 设数列 n a的公比为q，由 2 2a ，可得 13 2 2aaq q ，又 3 7S ，可知 2 227q q ，即 2 2520qq， 解得 12 1 2 2 qq，由题意得12qq， 1 1a 故数列 n a的通项为 1 2n n a 6 分 （）由于, 所以 1 = 2 n n n nn b a 011 12 +, 222 n n n T 121 1121 +, 22222 n nn nn T 两式相减得： 121 111112 12(1)2. 22222222 n nnnnn nnn T 12 分 1 2 4. 2 n n n T 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 3 页，总 7 页 32 （1）解：的公差为的，则。由已知，可得 n ad dnn naSn 2 1 1 5105 033 1 1 da da 解得 故的通项公式为（6 分） 1 1 1 d a n anan 2 （2）由（1）知， =从而数列 1212 1 nn aann2123 1 2 1 12 1 32 1 nn 的前项和为（6 分） 1212 1 nn aa n n n nn2112 1 32 1 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 33 （）设公差为，根据题意得， 2 分d 1 1 2310 26 ad ad 解得，4 分 1 2 2 a d 数列的通项公式为.6 分 n a2 n an （）由（）知，从而 ， 9 分 4 22(1) n b nn 111 (1)1 n b n nnn ，12 分 111111 11 223111 n n S nnnn 34 （1）由题意知 2 21 3 bbb ，又等差数列的公差， n a 2d 11 ba ， 24 ba ， 313 ba ， 所以，即，解得， 2 4113 aa a 2 111 (6)(24)aa a 1 3a 所以， （4 分） 3(1) 221 n ann 设等比数列的公比为，则，所以 n b q 24 11 3 ba q ba 3n n b （2）由（1）得， (321) (2) 2 n nn Sn n 所以， （8 分） 111 11 () (2)22 n Sn nnn 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 7 页 因此 1111111111 (1)()()()() 232435112 n T nnnn 1111 (1) 2212nn 323 42(1)(2) n nn 35 （1）由题意知 0, 2 1 2 nnn aSa 当时, 1n 2 1 2 1 2 111 aaa 当时, 2n 2 1 2, 2 1 2 11 nnnn aSaS 两式相减得 11 22 nnnnn aaSSa 整理得: 2 1 n n a a 数列是以为首项,2 为公比的等比数列. n a 2 1 211 1 22 2 1 2 nnn n aa （2） 422 22 nb n n a , nbn24 nn n n n nn a b C 2 816 2 24 2 nn n nn T 2 816 2 824 2 8 2 0 2 8 132 132 2 816 2 824 2 0 2 8 2 1 nn n nn T -得 132 2 816 ) 2 1 2 1 2 1 (84 2 1 nn n n T 11 1 12 2 816 ) 2 1 144 2 816 2 1 1 ) 2 1 1 2 1 84 nn n n n n （ （ 11 分 n n 2 4 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 5 页，总 7 页 . 22 8 3 nn n nn T 考点：1.等差中项；2.求数列的通项公式；3.数列求和. 36 （1）因为数列是公比为等比数列，所以有，则 2 n a 4 1 1 2 224 2 n nn n a aad a 2d （2） 1 111 221 n aandnn 2 1 11 2 22 n n nn n Snadnn （3） 1 11111 21212 2121 nn aannnn 所以 1111111111 11 233557212122121 n n T nnnn L 37 （）由题可得，又，所以为等比数列， ) 1(21 1 nn aa11 1 a1 n a 且，所以； 1 21 n n a12 1 n n a （） ，设的前项和为，nnna n n 1 2 1 2 n n nbn n T 所以 12210 22) 1(.232221 nn n nnT nn n nnT22) 1(.2322212 1321 所以12) 1(2)2.22(21 1210 nnn n nnT 所以. 2 ) 1( 12) 1( nn nS n n 考点：数列求通项公式及数列求和 38 （1）因为，所以，故239 n n S 1 233a 1 3a 当时，此时，即1n 1 1 233 n n S 1 1 22233 nn nnn aSS 1 3n n a 所以 1 3,1 3,1 n n n a n （2）因为，当时 31 1 log 3 nnn a bab1n 111 3 3log 31 3 nnn n bn A 所以 11 1 3 Tb 当 时，1n 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 6 页，总 7 页 121 123 1 1 32 31 3 3 n nn Tbbbbn 所以 012 311 32 31 3 n n Tn 两式相减，得 0121 2 23331 3 3 nn n Tn 1 1 1 21 3 1 3 31 3 n n n 1363 62 3n n 所以 1363 124 3 n n n T 经检验， 时也适合，1n 综上可得： 1363 124 3 n n n T 39 （1）设等差数列的公差为，则1 分 n ad 1 (1) 2 n n n Snad 5 分 35 11 1 25 6, 2 3 336 2 25 1510 2 2 SS ada ad d 解得 所以的通项公式为： 6 分 n a 1 1 2 n an （）设求数列的前项和为,由（）知， 7 分 2 n n a n n T 1 2 22 n nn an 则： 8 分 2341 34512 22222 n nn nn T 两式相减得 9