初中数学课件线段的垂直平分线二.ppt

3.线段的垂直平分线（2） 线段的垂直平分线的性质 w定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 距离相等. 经常用来证明两条线段相等的根据之一. A C B P M N wAC=BC,MNAB,P是MN上任意一点 wPA=PB 线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 w逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在 这条线段的垂直平分线上. PA=PB 点P在AB的垂直平分线上 常用来证明点在直线上(或直线经过某一点) 的根据之一. A C B P M N 尺规作图 用尺规作线段的垂直平分线. AB C D 也用这种方法作线段的中点. 原理：线段垂直平分线的逆定理。 1.过直线上一点作已知直线的垂线 P l C D E l CD E P 过直线外一点作已知直线的垂线 驶向胜利 的彼岸 w1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰 三角形.这个等腰三角形有什么特征?能作几个? aD C O A B 2、以线段AB为底边的所有等腰三角形的顶 点之间有什么关系？ P M N A C B 所有等腰三角形的顶点都 在线段AB的垂直平分线上。 理由：到一条线段两个 端点距离相等的点,在这 条线段的垂直平分线上. 习题1.4 w3.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线 交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC 的长. 老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳 入到自己的认知结构中去. B A E D C AD=BD,DEAB EA=EB(线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点距离相等). AC=27 EA+EC=27 EB+EC=27 EB+EC+BC=50 BC=23 习题1.5 2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸 边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等, 码头应建造在什么位置？ 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. A B C 亲历知识的发生和发展 利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线. 结论:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 老师期望: 你能写出规范的证明过程. 你能证明这个命题吗? w再观察这三条垂直平分线,你 又发现了什么?与同伴交流. A BC P 命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点. 如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平 分线相交于点P,连接AP,BP,CP. 点P在线段AB的垂直平分线上, PA=PB 同理,PB=PC. PA=PC. 点P在线段AC的垂直平分线上, AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点. 三条直线交于一点 w基本想法:两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相 交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可. A BC P 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且 这一点到三个顶点的距离相等. 在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直 平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且 PA=PB=PC(三角形三条边的垂直 平分线相交于一点,并且这一点 到三个顶点的距离相等). 这是一个证明三条直线交于一点的证明根据. 几何的三种语言 A BC P a b c 挑战自我 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三 角形吗?如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等 吗? 老师期望:你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形 . 议一议 (2)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作 出等腰三角形吗?能作几个? ab 梦想成真 做一做P29 2 2 1.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形. 已知:线段a,h(如图). ah 求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h 老师期望: 你能亲自写出作法. 作法: 驶向胜利 的彼岸 习题1.7 独立作业 1 1 驶向胜利 的彼岸 w1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰 三角形.这个等腰三角形有什么特征? 习题1.7 独立作业 2 2 w2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育 中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该 城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等. P Q R P Q R (1)(2) w(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置; w(2).如果这三个城镇的位置如图(2)所示,RPQ是一个钝角, 那么根据上述建议,体育中心G应在什么位置? w(3). 你对上述建议有何评论?你对选址有什么建议? 回味无穷 w定理 三角形三条边的垂直平 分线相交于一点,并且这一点 到三个顶点的距离相等. 小结 拓展 A BC P a b c 驶向胜利 的彼岸 在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直 平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且 PA=PB=PC(三角形三条边的垂直 平分线相交于一点,并且这一点 到三个顶点的距离相等). 习题1.7 独立作业 2 2 w2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育 中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该 城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等. P Q R P Q R (1)(2) w(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;