专升本高数试题库.doc

第 1 页 共 17 页 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 2012 年 一、选择题一、选择题 1. 设 )(xf 的定义域为 1 , 0 ，则 ) 12(xf 的定义域为（ ）. A: 1 , 2 1 B: 1 ,1 2 C: 1 ,1 2 D: 1 ,1 2 2. 函数 ( )arcsin sinf xx 的定义域为（ ）. A: , B: , 2 2 C: , 2 2 D: 1,1 3.下列说法正确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界. 4.函数 xxfsin)( 不是（ ）函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 第 2 页 共 17 页 5.函数 123 sin x ey 的复合过程为（ ）. A: 12,sin 3 xveuuy v B: 12,sin, 3 xveuuy v C: 123 ,sin, x evvuuy D: 12,sin, 3 xwevvuuy w 6.设 0 0 1 4sin )( x x x x xf ，则下面说法不正确的为( ). A: 函数 )(xf 在 0x 有定义； B: 极限 )(lim 0 xf x 存在； C: 函数 )(xf 在 0x 连续； D: 函数 )(xf 在 0x 间断。 7. 极限 x x x 4sin lim 0 = ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. 5 1 lim(1)n n n （ ）. A: 1 B: e C: 5 e D: 9.函数 )cos1 ( 3 xxy 的图形对称于（ ）. A: ox轴； B: 直线y=x； C: 坐标原点; D: oy轴 10.函数 xxxfsin)( 3 是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数. 第 3 页 共 17 页 11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）. A: 0 0 12 2 2 x x x x y B: xxycos2 C: xy D: xysin 12.函数 xxycossin 是（ ）. A: 偶函数； B: 奇函数； C: 单调函数； D: 有界函数 13. 0 sin4 lim sin3 x x x （ ）. A: 1 B: 3 4 C: 4 3 D: 不存在 14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. A: 0, 21 x x x 当 B: xe x 当, 1 1 C: 3, 9 1 2 x x x 当 D: 0,lgxx 当 15. 3 ) 1 1 (lim n n n （ ）. A: 1 B: e C: 3 e D: 16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）. 第 4 页 共 17 页 A: 1 1 , ) 1( x y xx x y ; B: 2 ,xyxy ; C: 2 ln,ln2xyxy D: x eyxy ln , ; 17. 0 tan2 lim sin3 x x x （ ）. A: 1 B: 3 2 C: 2 3 D: 不存在 18.设 0 0 1 1 sin )( x x x xf ，则下面说法正确的为( ). A: 函数 )(xf 在 0x 有定义； B: 极限 )(lim 0 xf x 存在； C: 函数 )(xf 在 0x 连续； D: 函数 )(xf 在 0x 可导. 19. 曲线 x x y 4 4 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）. A: -2 B: -1 C: 1 D: 2 20. 已知 xy2sin ，则 2 2 4 x d y dx （ ）. A: -4 B: 4 C: 0 D: 1 21. 若 ln(1),yx 则 0x dy dx ( ). A: -1 第 5 页 共 17 页 B: 1 C: 2 D: -2 22. 函数 y = x e 在定义区间内是严格单调（ ）. A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的 23. )(xf 在点 0 x 可导是 )(xf 在点 0 x 可微的（ ）条件. A: 充分 B: 必要 C: 充分必要 D: 以上都不对 24. 上限积分 ( )d x a f tt 是（ ）. A: ( )fx 的一个原函数 B: ( )fx 的全体原函数 C: ( )f x 的一个原函数 D: ( )f x 的全体原函数 25.设函数 xyyxxyyxf 22 ),( ，则 y yxf),( （ ）. A: x2 ; B: -1 C: yx 2 D: xy 2 26. lnsinyx 的导数 dy dx ( ). A: 1 sin x B: 1 cosx C: tan x D: cot x 27. 已知 lnsinyx ，则 4x | y ( ). A: 2 第 6 页 共 17 页 B: 1 cot2 4 C: 1 tan2 4 D: cot2 28. 设函数 ( )f x 在区间 , a b 上连续，则 ( )d( )d bb aa f xxf tt （ ）. A: 0 B: 0 C: 0 D: 不能确定 29. 2 e 1 d ln1 x xx （ ）. A: 2 3 2 B: 32 C: 2 3 1 D: 4 3 2 30. 设 y xz ，则偏导数 x z （ ）. A: 1y yx B: xyx y ln 1 C: xx y ln D: y x 31. 极限 )1ln( 1sin lim 0 x xe x x =（ ）. A: 1 B: 2 C: 0 D: 3 32. 设函数 arctan x y x ，则 1 | x y （ ） 。 A: 1 24 B: 1 24 第 7 页 共 17 页 C: 4 D: 1 2 33. 曲线 24 624yxxx 的凸区间是（ ） A: ( 2,2) B: ( , 0) C: (0, ) D: ( ,) 34. cos dxx （ ） A: cosx C B: sin x C C: cosxC D: sin xC 35. 2 1dxxx （ ）. A: 3 2 2 1 1 3 xC B: 3 2 2 2 1 3 xC C: 3 2 2 3 1 2 xC D: 3 2 2 3 1xC 36 .上限积分 ( )d x a f tt 是（ ）. A: ( )fx 的一个原函数 B: ( )fx 的全体原函数 C: ( )f x 的一个原函数 D: ( )f x 的全体原函数 37. 设 1 1 22 yx z 的定义域是（ ）. 第 8 页 共 17 页 A: 1),( 22 yxyx B: 1),( 22 yxyx C: 10),( 22 yxyx D: 1),( 22 yxyx 38. 已知 lntanyx ，则 4 d x y （ ）. A: dx B: 2dx C: 3dx D: 1 2dx 39. 函数 x yxe ，则 y （ ）. A: x exy2 B: x exy 2 C: x ey 2 D: 以上都不对 40. 2 0 1dx x （ ）. A: 1 B: 4 C: 0 D: 2 41. 已知 ( )dsin2f xxxC ，则 ( )f x （ ） A: 2cos2x B: 2cos2x C: 2sin2x D: 2sin2x 42. 若函数 0 ( )sin(2 )d x xtt ，则 ( )x （ ）. A: sin2x B: 2sin2x C: cos2x D: 2cos2x 第 9 页 共 17 页 43. 1 0 d x xex （ ）. A: 0 B: e C: 1 D: -e 44. 22 1 d x xa （ ）. A: 1 ln 2 xa C axa B: 1 ln 2 xa C axa C: 1 ln xa C axa D: 1 ln xa C axa 45. 设 y xz ，则偏导数 y z （ ）. A: 1y yx B: xyx y ln 1 C: xx y ln D: y x 二、填空题二、填空题 1. 3 3 321 lim 8 x xx x . 2. 2 2 2 32 lim 4 x xx x . 3. 函数 1 arccos 2 x y 的反函数为 . 4. 0 42 lim x x x . 第 10 页 共 17 页 5. 3 3 23 lim 45 x xx x . 6. 1 23 lim 2 2 1 x xx x . 7. 2 12. lim n n nn . 8. 函数 1 arcsin 3 x y 的反函数为 . 9. 设 xxfln)( ， 32 ( ) x g xe , 则 )(xgf . 10. 设 1 1 1 1 2 2 )( x x x x x xf ， 则 )(lim 1 xf x . 11. 1 1 lim 2 3 1x x x . 12. 曲线 1 y x 在点( 1, 1) 处的切线方程是 . 13. 由方程 exxye y 22 3 所确定的函数 )(xfy 在点 0x 的导数是 . 14. 函数 3 (1)yx 的拐点是 . 15. 2 1dxxx . 16. 1 1 1 2 2 1 d x ex x . 17. 函数 ln(1)zxy 的定义域为 . 18. 设xyxyxzsin 2 ，则 x z . 第 11 页 共 17 页 19. 函数 2 x ye 的单调递减区间为_ . 20. 函数 2 x ye 的驻点为 . 21. 函数 yx31 2 () 的单调增加区间是 . 22. 设函数 xf 在点 0 x 处具有导数，且在 0 x 处取得极值，则 0 xf . 23. 1 0 d 1 x x e x e . 24. ln d x x x . 25. 3 2 0 sin cosdxxx . 26. 曲线 1 y x 在点 （1，-1） 处的切线方程是 . 27. 设由方程 0 yx eexy 可确定 y 是x的隐函数，则 0x dy dx . 28. 0 cos dxx x . 29. 1 0 1 d 1 x x e . 30.函数ln(1)zxy的定义域为 . 31. 函数 x xey 的极大值是 . 32. 函数 2 x ye 的单调递增区间为 . 33. .sindxee xx . 34. 2 3 0 dxx . 第 12 页 共 17 页 35. 设 ( )(1)(2)(3)(4)f xxxxx , 则 (4)( ) fx . 三、简答题三、简答题 1. 计算 2 5 lim 23 n nn n . 2. 求函数 2 xx yee 的极值 3. 设 “( ) fx 是连续函数，求 “( )xfx dx 4.求 3 sec xdx 5. 设二元函数为 yx ez 2 ，求 )1 , 1( dz . 6. 计算 5 ) 1 (lim x x x x . 7. 已知 3 3 11 ln 11 x y x ，求 y 8. 设 xfx eefy 且 x f 存在，求dx dy 9. 求 1 0 sind xx eex 。 10. 求 dxx 1 0 2 1ln 11. 计算 2 3 lim 41 n nn n . 12.求函数 2ln(1)yxx 的极值 13.求arctan dx x . 14. 求 1 2 0 d x xex . 第 13 页 共 17 页 15. 求 1 ln(ln ) ln xdx x 16. 求证函数 2 )( 2 x x xfy 在点 1x 处连续. 17. 设 21 10 0 2 1 )( 2 x x x x x x xf ，求 )(xf 的不连续点. 18. 设 2 xfy ，若 fx 存在，求 2 2 d y dx 19. 设二元函数为 )lnln(xxyz ，求 )4, 1( y z . 全国教师教育网络联盟入学联考 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库参考答案 2011 年 一、选择题一、选择题 1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C 12.D 13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A 21. A 22. C 23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A 30. A 31. B 32. A 33. A 34. B 35. A 36. C 37. B 38. B 39. A 40. A 41.B 42. A 43.C 44.A 45. C 二、填空题二、填空题 1. 3 2. 1/4 3. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/2 7. 1/2 8. y=1-3sinx 9. 3x+2 10. 1 11. 3/2 12. y = x+2 13. 1 e 第 14 页 共 17 页 14. (1,0) 15. 3 2 2 1 1 3 xc 16. 2 ee 17. x0,y1或x-1,y0 或 x-1,y0,. 31. 1 e 32. ( , 0) 33. cosexc 34. 4 35. 24 三、简答题三、简答题 1. 计算 2 5 lim 23 n nn n . 解： 2 5 1 5 limlim 3 23 2 nn nn n n n 2 1 2. 求函数 2 xx yee 的极值 解： 2 xx yee ，当 1 ln2 2 x 时 0,2 20yy ， 所以当 2ln 2 1 x 时， y 取极小值2 2 3. 设 “( ) fx 是连续函数，求 “( )xfx dx 解： “( )( )( )( )( )( )xfx dxxdfxxfxfx dxxfxf xc 4.求 3 sec xdx 解： 原式 32 secsectansec tantansecxdxxdxxxxxdx 3 sec tansecsecxxxdxxdx 所以 3 2 secsec tanln sectanxdxxxxxC 故 3 sec tanln sectan sec 2 xxxx xdxC 第 15 页 共 17 页 5. 设二元函数为 yx ez 2 ，求 )1 , 1( dz . 解： yx e x z 2 ， yx e y z 2 2 , 3 )1 , 1( e x z ， 3 )1 , 1( 2e y z 故 )2( 3 )1 , 1( dydxedz . 6. 计算 5 ) 1 (lim x x x x . 解： 141)1(5 ) 1 1 1 (lim) 1 (lim e xx x x x x x . 7. 已知 3 3 11 ln 11 x y x ，求 y 解: 33 ln( 11)ln( 11)yxx ， 3 3 1 y xx 8. 设 xfx eefy 且 x f 存在，求dx dy 解: dx dy = f xxxx efeef efx 9. 求 1 0 sind xx eex 。 解：原式 xxde e 1 0 sin 1 0 )cos( x e ecos1cos 10. 求 dxx 1 0 2 1ln 解：原式 1 0 2 1 0 2 1 2 1lndx x x xxx 2 22lnarctan22ln 1 0 xx 11. 计算 2 3 lim 41 n nn n . 解： 2 3 1 3 limlim 1 41 4 nn nn n n n 1 4 12.求函数 2ln(1)yxx 的极值 第 16 页 共 17 页 解： 函数的定义域为( 1, ) ， 12 1 x y x ，令 0y ，得 1 2 x ， 当 1 2 x 时， 0 y ， 当 1 1 2 x 时， 0 y ，所以 1 2 x 为极小值点， 极小值为 11 ()1 lnln2 1 22 y 13.求arctan dx x . 解: dx x xxxxdx 2 1