高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课后导练北师大版.docx

1.2 角的概念的推广课后导练基础达标1.与30终边相同的角的集合是（ ）A.|=k360+30,kZB.|=k360-30,kZC.|=k180+30,kZD.|=k180-30,kZ解析：与30终边相同的角=k360+30.答案：A2.下面属于第三象限角的是（ ）A.270 B.179 C.550 D.1 000解析：270不是象限角，179是第二象限角，550=360+190为第三象限角，1 000=720+280为第四象限角，故选C.答案：C3.给出下列四个命题：-15是第四象限的角；185是第三象限的角；475是第二象限的角；-350是第一象限的角.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析:将题中的角化成+k360(kZ),在0360之间的形式即可判断四个命题都正确.答案：D4.集合A=|=k90-36,kZ，B=|-180180则AB等于（ ）A.-36,54 B.-126,144C.-126,-36,54,144 D.-126,54解析:在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角度即可.k=-1,0,1,2验证可知AB=-126,-36,54,144.答案：C5.若是第一象限角，下列各角中为第四象限角的是（ ）A.90- B.90+C.360- D.180+解析：取=30，把它代入选项中检验，选C.答案：C6.时针走过2小时40分，则分针转过的角度是_.解析：要注意角的方向，钟表中时针和分针转过的角都是负角.答案：-9607.已知-1 000-640,且与120角的终边相同，则=_.解析：与120终边相同，故=k360+120,kZ.又-1 000-640,-1 000k360+120-640.即-1 120k360-760.当k=-3时，=(-3)360+120=-960.答案：-9608.写出终边在y轴上的角的集合.解析：在0360范围内，终边在y轴上的角有两个，即90,270角.因此，所有与90角终边相同的角构成集合S1=|=90+k360,kZ,而所有与270角终边相同的角构成集合S2=|=270+k360,kZ. 于是，终边在y轴上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180,kZ|=90+180+2k180,kZ=| =90+2k180,kZ|=90+(2k+1)180,kZ=|=90+n180,nZ.9.已知A=锐角，B=0到90的角，C=第一象限角，D=小于90的角.求AB,AC,CD,AD.解析：A=|090;B=|090；C=|k360k360+90,kZ;D=|90. 所以AB=|090;AC=|k360k360+90,kZ,CD=|k360k360+90,k为非正数；AD=|90.10.设两个集合M=|=k90+45,kZ,N=|=k180-45,kZ，试求M、N之间的关系.解析：集合M、N分别如图甲和图乙所示：由上图可知：NM.综合运用11.如果与x+45具有同一条终边，角与x-45具有同一条终边，那么与间的关系是（ ）A.+=0 B.-=0C.+=k360,kZ D.-=k360+90,kZ解析:利用终边相同的角的关系，分别写出、，找出它们的关系即可.由题意知，=k360+x+45,kZ;=n360+x-45,nZ.两式相减得-=(k-n)360+90,(k-n)Z.答案：D12.已知2的终边在x轴的上方（不与x轴重合），则的终边在（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第一或第三象限解析：360k2360k+180,180k180k+90.令k=0,1得090,180270，故选D.答案：D13.角小于180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角的集合为_.解析:终边相同的角的大小相差360的整数倍.与角终边相同的角连同角在内可表示为：|=+k360,kZ.它的7倍角的终边与其终边相同，7=+k360，解得=k60,kZ.满足的集合为：-120,-60,0,60,120.答案：-120,-60,0,60,12014.如右图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：（1）终边落在射线OM上；（2）终边落在直线OM上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）.解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合A=|=45+k360,kZ,(2)终边落在射线OM上的角的集合为A=|=45+k360,kZ 终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B=|=225+k360,kZ. 所以终边落在直线OM上的角的集合为AB=|=45+k360,kZ|=225+k360,kZ=|=45+2k180,kZ|=45+(2k+1)180,kZ=|=45+180的偶数倍|=45+180的奇数倍=|=45+180的整数倍=|=45+n180,nZ.(3)同理可得终边落在直线ON上的角的集合为|=60+n180,nZ, 所以终边落在阴影区域内（含边界）的角的集合为：|45+n18060+n180,nZ.15.若角的终边与168角的终边相同，求在0,360）内终边与角的终边相同的角.解析：=k360+168(kZ),=k120+56(kZ).而0k120+56360(kZ),则k=0,1,2,即在0,360)内有=56,176,296.拓展探究16.今天是星期三，那么7k(kZ)天后的第一天是星期几？7k(kZ)天前的第一天是星期几？100天后的第一天是星期