高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时提升作业1新人教A版.docx

正弦函数、余弦函数的性质(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.下列函数中，偶函数是()A.f(x)=sin(+x)B.f(x)=sin(-x)C.f(x)=sinD.f(x)=cos【解析】选C.对于A，f(x)=sin(+x)=-sinx是奇函数；对于B，f(x)=sin(-x)=sinx是奇函数；对于C，f(x)=sin=cosx，是偶函数；对于D.f(x)=cos=sinx是奇函数.2.(2014陕西高考)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.4【解题指南】直接利用余弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可.【解析】选B.T=，故B正确.【补偿训练】(2015瑞安高二检测)函数f(x)=sin(2x+)(xR)的最小正周期为()A.B.C.2D.4【解析】选B.T=.3.(2015广州高一检测)函数y=sin2x是()A.最小正周期为2的偶函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数【解析】选D.周期T=，设f(x)=sin2x，则f(-x)=sin2(-x)=-sin2x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.【延伸探究】若把x+代本例中的x，求所得函数的周期，并判断其奇偶性.【解析】y=sin=sin=-cos2x是周期为的偶函数.4.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则函数y=f(x)的图象是()【解析】选B.由f(-x)=f(x)知f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，由f(x+2)=f(x)知f(x)是以2为周期的周期函数，由这两条性质可知y=f(x)的图象是B.【补偿训练】下列图象中，有可能是函数f(x)=(1-cosx)sinx在-，上的图象的序号是_.【解题指南】首先从判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.【解析】选C.因为f(-x)=-(1-cosx)sinx，即f(-x)=-f(x)，而定义域-，关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，排除B.又当x=时，f=sin=10，排除A.当x=时，f=sin=1，排除D，只有C符合.5.(2015延吉高一检测)设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)=则f等于()A.1B.C.0D.-【解析】选B.f=f=f=sin=.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015黔西南高一检测)函数y=sinx的最小正周期等于_.【解析】y=sinx的最小正周期T=2.答案：27.已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，且f(1)=-1，则f(5)=_.【解析】因为函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=-f(1)=-(-1)=1.答案：1【拓展延伸】利用周期求函数值的关键及作用(1)解答利用周期求函数值的问题的关键是应用化归思想，借助周期函数的定义，把要求的问题转移到已知区间上来解决.(2)一个周期函数，只要知道了一个周期上的性质，就可以掌握该函数在整个定义域内的性质.8.已知aR，函数f(x)=sinx-|a|，xR为奇函数，则a等于_.【解析】因为f(x)=sinx-|a|，xR为奇函数，所以f(0)=sin0-|a|=0，所以a=0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)9.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=-2cos3x.(2)f(x)=xsin(x+).【解析】(1)函数的定义域为R，且f(-x)=-2cos3(-x)=-2cos3x=f(x)，所以f(x)=-2cos3x为偶函数.(2)函数的定义域为R，且f(x)=xsin(x+)=-xsinx，所以f(-x)=xsin(-x)=-xsinx=f(x)，故f(x)=xsin(x+)为偶函数.10.已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)=1-sinx，求当x时f(x)的解析式.【解析】x时，3-x，因为x时，f(x)=1-sinx，所以f(3-x)=1-sin(3-x)=1-sinx.又f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3-x)=f(-x)=f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)=1-sinx，x.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.函数y=cos(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13【解析】选D.由题意得2，又k0所以k412.56，又因为k为正整数，所以k的最小值为13.【补偿训练】已知函数y=5cos(其中kN)，对任意实数a，在区间a，a+3上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则k的值为_.【解析】由5cos=，得cos=.因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为有两次，而区间a，a+3的长度为3，所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度.即23，且43.所以k.又kN，故k=2，3.答案：2，32.(2015安溪高一检测)f(x)=lg是()A.奇函数B.偶函数C.非奇函数非偶函数D.奇且偶函数【解析】选A.由0，及1+sinx0知所以所以f(x)的定义域为，kZ，又f(-x)+f(x)=lg+lg=lg=lg=lg=lg1=0，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x)是奇函数.【补偿训练】(2015北京高一检测)已知f(x)=asinx+bx+4(a，b为实数)，且f(ln10)=5，则f的值是()A.-5B.-3C.3D.随a，b取不同值而取不同值【解析】选C.设g(x)=f(x)-4，则g(x)为奇函数，又因为ln10+ln=0，所以g(ln10)+g=0，即f(ln10)-4+f-4=0，又f(ln10)=5，所以f=3.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015南昌高一检测)若f(x)=cosx，则f(1+)-f=_.【解析】因为f(x)=cosx是偶函数所以f=f=f(1+)所以f(1+)-f=0.答案：04.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13.若f(1)=2，则f(99)=_.【解题指南】先求f(x)的周期后求f(99)的值.【解析】因为f(x)f(x+2)=13，所以f(x+2)=，f(x+4)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数.所以f(99)=f(244+3)=f(3)=.答案：【拓展延伸】常见周期函数的形式周期函数除常见的定义式f(x+T)=f(x)外，还有如下四种形式：(1)f(x+a)=-f(x).(2)f(x+a)=.(3)f(x-a)=-.(4)f(x-a)=f(x+a).以上四种形式的函数都是以2a为周期的周期函数.三、解答题(每小题10分，共20分)5.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=coscos(+x).(2)f(x)=+.(3)f(x)=.【解析】(1)xR，f(x)=coscos(+x)=-sin2x(-cosx)=sin2xcosx.所以f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin2xcosx=-f(x).所以y=f(x)是奇函数.(2)对任意xR，-1sinx1，所以1+sinx0，1-sinx0.所以f(x)=+的定义域为R.因为f(-x)=+=+=f(x)，所以y=f(x)是偶函数.(3)因为esinx-e-sinx0，所以sinx0，所以xR且xk，kZ.所以定义域关于原点对称.又因为f(-x)=-f(x)，所以该函数是奇函数.6.已知函数f(x)=cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)=f，求关于x的方程g(x)=的解集.【解析】当x时，g(x)=f=cos.因为x+，所以由g(x)=解得x+=-或，即x=-或-.又因为g(x)的最小正周期为.所以g(x)=的解集为x|x=k-或x=k-，kZ.【补偿训练】定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)=sinx.(1)当x-，0时，求f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在-，上的函数简图.(3)当f(x)时，求x的取值范围.【解析】(1)若x，则-x.因