高考数学复习高考达标检测五函数的单调性奇偶性及周期性理.docx

高考达标检测（五） 函数的单调性、奇偶性及周期性一、选择题1(2017沈阳教学质量监测)下列函数中，在其定义域内是增函数且是奇函数的是()Ay2xBy2|x|Cy2x2x Dy2x2x解析：选CA中函数是非奇非偶函数，B、D中函数是偶函数，对于选项C，由奇函数的定义可知该函数是奇函数，由复合函数的单调性可知其在定义域内是增函数，故选C.2(2017辽宁阶段测试)设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，则()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则 (m1)ln 30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，因为x(0,1)时，y1x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.3(2016北京高考)已知x，yR，且xy0，则()A.0 Bsin xsin y0C.xy0解析：选CA项，考查的是反比例函数y在(0，)上单调递减，因为xy0，所以sin y，所以B错误；C项，考查的是指数函数yx在(0，)上单调递减，因为xy0，所以有xy，即xyy0时，xy0，不一定有ln xy0，所以D错误4(2016山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)()A2 B1C0 D2解析：选D由题意可知，当1x1时，f(x)为奇函数，且当x时，f(x1)f(x)，所以f(6)f(511)f(1)而f(1)f(1)(1)312，所以f(6)2.故选D.5(2017湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若af，bf，cf，则a，b，c的大小关系为()Abac BcbaCbca Dabc解析：选B，tan1cos0，tancossin.函数f(x)是R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，函数f(x)是R上的增函数，cba，故选B.6(2017邢台摸底考试)已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)，其导函数为f(x)1 cos x，如果f(1a)f(1a2)0，则f(x)是定义在(1,1)上的增函数不等式f(1a)f(1a2)0等价于f(1a2)f(1a)f(a1)，则有解得1a0时，f(x)x3x1，则当x0时，f(x)的解析式为_解析：设x0，因为当x0时，f(x)x3x1，所以f(x)x3x1.又函数f(x)是偶函数，所以f(x)x3x1.答案：f(x)x3x112(2017台州模拟)已知函数g(x)是R上的奇函数，且当xf(x)，则实数x的取值范围是_解析：设x0，则x0.x0)，f(x)其图象如图所示由图象知，函数f(x)在R上是增函数f(2x2)f(x)，2x2x，即2x0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解：(1)当x0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集为(，)14(2017湖南长郡中学测试)已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数解：(1)当x(1,0)时，x(0,1)f(x)是奇函数，f(x)f(x).由f(0)f(0)f(0)，且f(1)f(1)f(12)f(1)，得f(0)f(1)f(1)0.在区间1,1上，有f(x)(2)证明：当x(0