基本体表面交线的投影分析1.ppt

第4章 立体的表面交线 4.1 平面与立体相交 4.2 立体与立体相交 第4章 立体的表面交线 立体被平面截切，该平面称为截平面，立体表 面产生的交线称为截交线；曲面立体与曲面立 体相交称为相贯，由此而产生的表面交线称为 相贯线 4.1 平面与立体相交 截交线截平面与立体表面的交线称 为截交线。截交线所围成的图形称为截 断面。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为： 平面立体截交线和曲面立体截交线 4.1 平面与立体相交 平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线， 称为平面立体的截交线。 平面体截交线的形状是由直线段围 成的平面多边形。具有封闭性。 一）平面体截交线的性质： 平面体截交线是截平面与平面立体 表面的公有线。具有共有性。 平面多边形的顶点是平面立体棱线 与截平面的交点，边是截平面与平 面立体各表面的交线（截交线段） 。 一、平面与平面立体相交 P P 二）平面立体截交线的求法 线面交点法 将平面立体上参与相交 的各条棱线与截平面求交点 ，并将位于立体同一棱面上 的两交点依次连接起来，即 为所求平面立体的截交线。 1 1 2 2 3 3 4 4 S S A A B B C C D D 三）求截交线的作图步骤三）求截交线的作图步骤 1 1、空间分析及投影分析、空间分析及投影分析 2 2、画出截交线的投影、画出截交线的投影 a、截平面与立体的那几个表面相交 确定截交线的形状（多少截交线段） 确定截交线的投影特性（积聚性） b、截平面、立体表面是否具有积聚性 运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平 面与棱面的交线，并连接成多边形。 3 3、整理立体的棱线投影、整理立体的棱线投影 【例题1】完成五棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 1、空间分析 2、投影分析 3、投影作图 4、整理图线 截交线为平面五边形，对V 面具有积聚性 截平面为正垂面，截 交线的正面投影落在截平 面的积聚性投影上，要求 的是截交线的水平投影和 侧面投影。 1 2 3 4 5 5 5 1 1 3 3 4 4 2 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 采用的是哪种解题方法？采用的是哪种解题方法？ 平面截切曲面立体，在曲面立体表面留有的 交线，称为曲面立体的截交线。 一）曲面立体截交线性质 1、截交线是截平面与曲面立体 表面的公有线。截交线上的点为 截平面与曲面立体表面的公有点 。 2、截交线的形状通常为平面曲 线，特殊情况下可含有直线段组 成。是封闭的平面图形。截交线 的形状取决于曲面立体表面性质 和截平面与曲面立体的相对位置 。 二、平面与曲面立体相交 二）曲面立体截交线的求解方法 1、表面取点法 利用截平面的积聚性和曲面上表面取点法利用截平面的积聚性和曲面上表面取点法 来求截交线的另两个投影。来求截交线的另两个投影。 条件：截平面具有积聚性，从而相当于已条件：截平面具有积聚性，从而相当于已 知一截交线的一个投影。知一截交线的一个投影。 2、辅助平面法 利用三面共点的原理来求。利用三面共点的原理来求。 三）曲面立体截交线的求解步骤 1、截交分析 a)截平面和立体表面的积聚性;b)截交线段的多少； c)截交线的对称性；d)截交线在各投影面上的可见性。 2、求特殊点 包括：极限位置点（最高、最低、最前、最后、 最左和最右点）和转向轮廓线上的点。 3、求一般点 用表面取点法或辅助平面法求足够多的一般点 4、整理曲面立体轮廓线 检查曲面立体被截切后的轮廓素线。擦除被截掉部分 的投影，判别截交线的可见性，光滑连接截交线。 依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交依据截平面与圆柱体轴线的相对位置不同，截交 线的形状有以下三种：线的形状有以下三种： 圆圆矩形矩形椭圆椭圆 四）圆柱体的截交线 【例题例题1 1】完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。完成圆柱体被截切后的水平投影和侧面投影。 1 1、空间分析、空间分析 分析截平面与立体的相对位置 水平面截切，截交线为矩形； 侧平面截切为圆弧。 2 2、投影分析、投影分析 分析截平面与投影面 的相对位置。 1313 2424 3 3、投影作图、投影作图 4 4、整理轮廓素线、整理轮廓素线 截交线的正面投影落 在水平截平面和侧平截平 面的积聚性投影上； 截交线的侧面投影落 在圆柱面和水平截平面的 积聚性投影上； 1 12 23 34 4 1 1 2 2 3 3 4 4 【例题例题2 2】作出圆柱体被截切后的水平投影。作出圆柱体被截切后的水平投影。 c c ddd d c c a a b b a a b b 1 1、空间分析、空间分析 分析截平面与分析截平面与 圆柱体轴线的相对圆柱体轴线的相对 位置，确定截交线位置，确定截交线 的形状的形状椭圆。椭圆。 2 2、投影分析、投影分析 截交线的正面截交线的正面 投影和侧面投影分投影和侧面投影分 别落在截平面和圆别落在截平面和圆 柱面的积聚性投影柱面的积聚性投影 上，要求的是截交上，要求的是截交 线水平投影。线水平投影。 3 3、投影作图、投影作图 4 4、整理轮廓线、整理轮廓线 a a bb d d c c 截平面 位置 过锥顶垂直于轴线 倾斜于轴线且 与所有素线相 交 平行于轴线 平行于任一素 线 截交线 两直素线（交 于锥顶的两直 线） 圆周椭圆双曲线抛物线 立体图 投影图 五、圆锥的截交线 求圆锥截交线上点的方法 1、素线法：在圆锥表面取若干素线，并求出这些 素线与截交平面的交点； 2、纬圆法：在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出 这些纬圆与截平面的交点。 【例题例题1 1】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线为椭圆，截 交线的正面投影落在截 平面的积聚性投影上， 要作出椭圆的水平投影 和侧面投影。 2 2、投影作图、投影作图 运用锥面取点方法 作出椭圆长短轴端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线 【例题例题2 2】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线形状为抛物 线。抛物线的正面投影 落在截平面的积聚性投 影上，求作抛物线的水 平投影和侧面投影。 2 2、投影作图、投影作图 运用锥面取点方法 作出抛物线顶点和底端 点、转向轮廓线上点和 一般点，用曲线光滑连 接各点。 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线 【例题例题4 4】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。 1 1、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线为圆弧和两 根直线段，两截平面间 有一条交线。截交线的 正面投影落在截平面的 正面积聚性投影上，求 作截交线的水平投影和 侧面投影。 2 2、投影作图、投影作图 截交线圆弧的水平 投影反映圆弧的实形。 3 3、整理轮廓线、整理轮廓线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。平面截切圆球，其截交线的形状为圆。 当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反 映映实形实形； 当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为 直线段直线段； 当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为 椭圆椭圆。 六、球的截交线六、球的截交线 【例题1】完成圆球截切后的水平投影和侧面投影。 【例题2】完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。 一、相贯线的性质 二、相贯线的画法实例 5.5 5.5 曲面立体相交时产生的表面交线曲面立体相交时产生的表面交线 相贯线的性质： 1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的 点是两曲面立体表面的公有点； 2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。 两曲面立体相交两曲面立体相交 除特殊点外，还要作出适当数量的一般点，以便使连 接光滑。同时，要用虚、实线分别表示不可见和可见部分 。判别可见性的原则是：只有同时位于两立体可见表面的 相贯线的投影才是可见的，否则为不可见。 基本知识 一）求相贯线常用的方法有： （1）表面取点法 （2）辅助平面法 作图时，应尽可能首先定相贯线上的特殊点。例如，相 贯线上最高、最低、最前、最后、最左、最右各点以及位于 曲面转向轮廓线上的点、对称轴上的点，这些点决定了相贯 线投影的大概形状或是可见与不可见的分界点。 通常利用圆柱面的积聚性，在另一表面上取点。 （1）表面取点法 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助 平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。 三面共点的方法。做辅助平面与两个立体都相交，截交线的 交点为相贯线上的点。 （2）辅助平面法 基本知识 二）求相贯线的步骤 1、分析相贯的情况 a)两立体表面的积聚性;b)两立体表面的相交情况； c)相贯线的对称性；d)相贯线在各投影面上的可见性. 2、求特殊点 极限位置点（最高、最低、最前、最后、最左和最右点） 和转向轮廓线上的点。 3、求一般点 用表面取点法或辅助平面法求一般点。 4、整理图线 擦除被贯掉部分的投影，判别相贯线的可见性，光滑连 接相贯线。 三）相贯线的可见性 相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯 线可见，用实线绘制。 相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个 不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线 绘制。 基本知识 【例题1】求轴线正交的两圆柱的相贯线。 y 作图步骤： 1、求相贯线上的特殊点A、B、C、D; 2、求作相贯线上适当数量的一般点（E、F、G、H四点 前后左右对称，以方便作图）； a b c d d b a a “ b “ c“ d “ c y e f g h 可以看出，轴线正交的两圆 柱的相贯线的正面投影类似于一 段圆弧曲线，且突向于直径较大 的圆柱体的轴线。 3、光滑连接各点， 即得相贯线得正面投 影（前半部分与后半 部分重合在一起）； 4、整理图形。 【例题例题2 2】求两立体相贯线求两立体相贯线 yy PW1PV1 5“ yy 5 PV2PW2 3“ PV3PW3 7“ 1 11“ 2 2“ 2 5 7 3 3 7 解题步骤 1 求出相贯线上 的特殊点、 、 、 （ 、 点 为最右点）； 2 求出若干个一 般点 、 ； 3 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性, 46153 可见，1 5 3 7 2可见； 4 整理轮廓线。 4 4“ 4 6“ 8“ 6 8 6 8 【例题3】 求圆柱与圆锥的相贯线。 【例题4】求圆柱与半球的相贯线。 1“1 1 3 “ 3 7“ 7 7 3 5“ 5 解题步骤 1 求出相贯线上 的特殊点 、 、 、 ； 2 求出若干个一 般点 、 、 、 ； 3 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性, 32187 可见，1 2 3 4