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浙江省嘉善县新世纪学校高中数学 2.1.1平面学案 新人教A版必修2.【重点】三个公理【难点】公理的理解与运用一、课前准备(预习教材P40 P43,找出疑惑之处)引入:平面是构成空间几何体的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性质呢?二、新课导学 探索新知探究1:平面的概念与表示问题:生活中哪些物体给人以平面形象?你觉得平面可以拉伸吗?平面有厚薄之分吗?新知1:平面(plane)是_;平面没有_;平面是可以_.问题:通常我们用一条线段表示直线,那你认为用什么图形表示平面比较合适呢?新知2:如上图,通常用平行四边形来表示平面.平面可以用希腊字母来表示,也可以用平行四边形的四个顶点来表示,还可以简单的用对角线的端点字母表示.如平面,平面,平面等.规定:画平行四边形,锐角画成,横边长等于其邻边长的2倍;两个平面相交时,画出交线,被遮挡部分用虚线画出来;用希腊字母表示平面时,字母标注在锐角内.问题:点动成线、线动成面.联系集合的观点,点和直线、平面的位置关系怎么表示?直线和平面呢?新知3:点在平面内,记作_;点在平面外,记作_.点在直线上,记作_,点在直线外,记作_.直线上所有点都在平面内,则直线在平面内(平面经过直线),记作_;否则直线就在平面外,记作_.探究2:平面的性质问题:直线与平面有一个公共点,直线是否在平面内?有两个公共点呢?新知4:公理1 如果一条直线上的_在一个平面内,那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为:_问题:两点确定一直线,两点能确定一个平面吗?任意三点能确定一个平面吗?新知5:公理2 过_的三点,有且只有一个平面. 如上图,三点确定平面.问题:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点?为什么?新知6:公理3如果两个_的平面有_公共点,那么它们有且只有_.如下图所示:平面与平面相交于直线,记作.公理3用集合符号表示为_三、典型例题例1 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.练习 用符号表示下列语句,并画出相应的图形:点在平面内,但点在平面外;直线经过平面外的一点;直线既在平面内,又在平面内例2 如图在正方体中,判断下列命题是否正确,并说明理由:
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