辽宁省师大附中2019届高三数学上学期第一次模块考试试题文.docx

辽师大附中20182019学年上学期第一次模块考试高三数学（文）试题考试时间：120分钟一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.集合M2，log3a，Na，b，若MN1，则MN( ) A0，1，2 B0，1，3 C0，2，3 D1，2，32.若复数满足，则=( )A B C D3.“m0”是“函数存在零点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件4.已知函数，则( )A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是增函数5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元6.将函数ysin(6x)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A(，0) B(，0) C(，0) D(，0)7.函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为( )8已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 019的值为( ) A1 008 B1 009 C1 010 D1 0119.若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是( )A4，1 B4，3 C1，3 D1，310.在锐角中，则的取值范围为（ ）A B CD11在三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A B100CD12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数x，y满足则z3xy的最小值为 14.一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_15.数列an为正项等比数列，若a33，且an12an3an1(n2，nN*)，则此数列的前5项和S5_.16.若正数，满足，则的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分12分）D为ABC的边BC的中点AB2AC2AD2.(1)求BC的长；(2)若ACB的平分线交AB于E，求SACE.18.（满分12分）中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，补充下面的列联表：物理成绩优秀物理成绩不优秀合计对此事关注对此事不关注合计是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？参考公式： ，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（满分12分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、M分别是C1B1，C1D1和AB的中点(1)求证：MD1平面BEFD(2)求M到平面BEFD的距离20.（满分12分）在等比数列an中，a10，nN*，且a3a28，又a1，a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得0)上的最小值；(2)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲（满分10分）已知函数（1） 求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.辽师大附中20182019学年上学期第一次模块考试高三数学（文）答案一. 选择题：15：DCAB 610: DCBA 1112: CA二填空题：13.3 14. 15. 16.4三解答题：17. (1)由题意知AB2，ACAD1.设BDDCm.在ADB与ADC中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.即1m22mcosADB4，1m22mcosADB1.得m2，所以m，即BC.(2)在ACE与BCE中，由正弦定理得，由于ACEBCE，且，所以.所以BEAE，所以AE(1)又cos BAC，所以sin BAC，所以SACEACAEsin BAC1(1).18. （1）对此事关注的同学的物理期末平均分为 （分）（2）补充的列联表如下：物理成绩优秀物理成绩不优秀合计对此事关注81220对此事不关注83240合计164460由中的列联表可得 ，所以没有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系19. 解：(1)证明：连接BF因为M、F分别为AB与C1D1的中点，且ABCDA1B1C1D1是正方体所以MBD1F所以四边形MBFD1为平行四边形，所以MD1BF又MD1面BEFD，BF面BEFD所以MD1平面BEFD(2)过E作EGBD于G因为正方体的棱长为2，所以BE，BG(BDEF)(2)所以EG所以SEBDBDEG23又SMBDMBAD121E到平面ABCD的距离为2，设M到平面BEFD的距离为d由V三棱锥MBDEV三棱锥EMBD得SEBDdSMBD2所以d所以M到平面BED的距离为20. (1)设数列an的公比为q，由题意可得a316，a3a28，则a28，q2，a14，所以an2n1.(2)bnlog42n1，Snb1b2bn.，所以.当n1时，12；当n2时，3.故存在k3时，对任意的nN*都有0，得f(x)ln x1，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增当0tt2，即0t时，f(x)minf；当t(x(0，)由(1)可知f(x)xln x(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到设m(x)(x(0，)，则m(x)，由m(x)1时，m